Bài giảng 5
Lý thuyết về Tính Liên tục
Lý thuyết về tính liên tục, vốn chúng ta sẽ bận rộn với nó ở bài giảng này, trong hầu hết những cải tiến và những phát triển của nó, là một chủ đề toán học thuần túy - rất đẹp, rất quan trọng, và rất thú vị, nhưng nói cho chặt chẽ, không phải là một phần của triết học. Duy chỉ cơ sở lôgích của lý thuyết mà thôi là thuộc về triết học, và chỉ mình nó sẽ chiếm trọn chúng ta tối nay. Con đường vấn đề về tính liên tục đi vào trong triết lý, nói một cách rộng rãi, là như sau đây: Không gian và thời gian được những nhà toán học đối xử như bao gồm những điểm và những khoảnh khắc, nhưng chúng cũng có một thuộc tính, dễ dàng để cảm nhận hơn là để định nghĩa, được gọi là tính liên tục [1], và được nhiều triết gia nghĩ là sẽ bị phá huỷ khi chúng được phân giải vào thành những điểm và những khoảnh khắc. Zeno [2], như chúng ta sẽ thấy, đã chứng minh rằng sự phân tích thành những điểm và những khoảnh khắc là không thể nào làm được, nếu chúng ta gắn chặt với quan điểm rằng số của những điểm, hoặc của những khoảnh khắc trong một không gian, hay thời gian hữu hạn, phải là hữu hạn. Những triết gia về sau tin rằng số vô hạn là tự mâu thuẫn, đã tìm thấy ở đây một nghịch lý: những không gian và những thời gian không thể bao gồm một số hữu hạn những điểm và những khoảnh khắc, vì những lý do giống như của Zeno; chúng không thể bao gồm một số vô hạn những điểm và những khoảnh khắc, bởi vì những số vô hạn đã được giả định là tự mâu thuẫn Vì thế không gian và thời gian, nếu tất cả có là thực hay chăng, phải không được xem như là đã gồm những điểm và những khoảnh khắc.
