INTRODUCTION TO MATHEMATICAL PHILOSOPHY
Đưa
vào Triết học Toán học
BERTRAND
RUSSELL
Lời giới thiệu
của người dịch
1.
Trong thế kỷ 20, nghiên cứu triết học toán học chủ yếu xoay quanh bản chất
của những đối tượng toán học, những định luật cơ bản chi phối chúng và cách
thức chúng ta thu nhận kiến thức toán học về chúng. Đây là những quan tâm nền
tảng có tương quan mật thiết với những vấn đề trong siêu hình học và tri
thức học truyền thống. Thế kỷ 20 cũng xuất hiện quan điểm cho rằng toán học và logic ký hiệu là đồng nhất (“Sự kiện rằng tất
cả Toán học là Logich Ký hiệu là một trong những khám phá vĩ đại nhất của thời
đại chúng ta”). Quan điểm nổi tiếng này, nay là Logicism,
đầu
tiên được Russell trình bày đầy đủ trong Principles of Mathematics (1903) của ông. Logicism – Chủ thuyết Lôgích Toán học – chủ trương rằng tất cả những
khái niệm toán học có thể được định nghĩa dưới dạng những khái niệm lôgích và tất cả
những đúng-thực toán học
có thể được suy diễn từ những đúng-thực lôgích, toán học là không là gì khác hơn lôgích học. Tiếp đến, Principia Mathematica (1910–13), công trình
lớn lao về lôgích toán học của Bertrand Russell cùng Alfred North Whitehead, thày học của ông ở
Cambridge, cho thấy rằng nguồn gốc thực sự của toán học là từ logic và chứng minh rằng toán học chỉ là
lôgích. Principia Mathematica đã đóng góp rất lớn vào sự phát triển và phổ
biến lôgích toán học thời nay, như một động lực quan trọng trong việc nghiên cứu những nền
tảng của toán học trong suốt thế kỷ 20. Cùng với Organon của Aristotle và Basic Laws of Arithmetic của Gottlob Frege, Principia Mathematica là một trong ba quyển sách lôgích học
ảnh hưởng nhất trong lịch sử triết học toán học.
