(Introduction to Mathematical
Philosophy)
Bertrand Russell
CHƯƠNG XVIII:
Toán Học Và Lôgích học
Toán học và lôgích học, nói về mặt lịch sử, từng là những môn học hoàn toàn biệt lập. Toán học đã từng liên kết với khoa học,
lôgích học với người Greece. Nhưng cả hai đã phát triển trong thời hiện đại: lôgích học đã
trở thành toán học hơn và toán học trở thành
lôgích hơn. Hệ quả là bây giờ đã trở thành hoàn toàn
không thể nào để vẽ được một đường ranh giữa hai; thực ra, cả
hai là một. Chúng khác nhau như đứa trẻ và người lớn: lôgích học là tuổi trẻ của toán học và toán học là tuổi trưởng thành của lôgích học. Quan điểm này gây phẫn uất cho những nhà lôgích học,
những người sau khi đã dành thì giờ của họ trong sự nghiên cứu những bản văn cổ điển, không có khả năng theo
dõi một mảnh của lý luận ký hiệu, và cho những nhà toán học, những người đã học một kỹ thuật nhưng không chịu khó khăn để tra cứu trong ý nghĩa hay biện minh
của nó. Cả hai týp bây giờ may mắn là ngày càng hiếm. Quá nhiều của công trình toán học
hiện đại thì rõ ràng là trên đường
phân ranh của lôgích học, quá nhiều lôgích học hiện đại là ký hiệu và hình thức, khiến chính sự liên hệ chặt chẽ của lôgích học và toán học đã thành hiển nhiên với mọi sinh viên theo học. Dĩ nhiên, bằng
chứng của đặc điểm định tính của chúng là một vấn đề của chi tiết: sau khi bắt đầu với những tiền
đề vốn sẽ được phổ quát chấp nhận thuộc về lôgích
học, và sau khi đi đến bằng diễn dịch ở những kết quả vốn cũng
rõ ràng thuộc về toán học, chúng ta thấy rằng không có điểm nào ở đó một đường rõ rệt có thể vẽ được, với
lôgích học ở bên trái và toán học ở bên phải. Nếu vẫn còn những ai là người không chấp nhận đặc điểm định tính của lôgích học và toán học, chúng ta có thể thách thức họ
để chỉ ra cho thấy ở điểm nào, trong những định nghĩa liên tục và những
diễn dịch của Principia Mathematica, họ có ý kiến rằng lôgích học kết
thúc và toán học bắt đầu. Khi
đó sẽ là rõ ràng rằng trả lời bất kỳ nào phải là hoàn toàn tùy tiện.