Shapiro – Suy Nghĩ Về Toán Học (01)

Suy Nghĩ Về Toán Học

(Triết Học Toán Học)

 Stewart Shapiro

Nxb Đại Học Oxford

 

 

Lời nói đầu

Triết học Toán học [1]

 

Đây là một quyển sách (giáo khoa) triết học về toán học. Trước hết, có những vấn đề của siêu hình học: Toán học tất cả là về những gì? Nó có một chủ đề-nội dung không? Chủ đề-nội dung này là gì? Những số, tập hợp, điểm, đường thẳng, hàm số, và v.v. là gì? Sau đó là những vấn đề ngữ nghĩa: những phát biểu toán học có nghĩa gì? Bản chất của sự đúng thực toán học là gì? Và tri thức học: Toán học được biết đến như thế nào? Phương pháp luận của nó là gì? Có phải nó gồm trong sự quan sát thường nghiệm, hay nó thuần túy là một thực tập tinh thần? Tranh luận giữa những nhà toán học được phân xử điều chỉnh như thế nào? Một chứng minh là gì? Có phải những chứng minh là chắc chắn tuyệt đối, không bị nghi ngờ về mặt lý trí không? Lôgích của toán học là gì? Có hay không những sự đúng thực toán học không thể biết được?

Jayatilleke – Quan hệ mật thiết với thời đại của triết học Đạo Phật (02)

Quan hệ mật thiết với thời đại của triết học Đạo Phật

The Contemporary Relevance of Buddhist Philosophy

 K. N. Jayatilleke

( ←...tiếp theo)

 

 

 

Tất cả những hiện tượng chịu điều kiện đều trong một trạng thái của tuôn chảy biến đổi vĩnh viễn (anicca). Từ điều này dẫn đến rằng những loài có sự sống với một mong muốn được an toàn sẽ tìm thấy trạng thái này của sự vật việc xảy ra là không thỏa mãn (dukkha) và cũng tìm thấy rắng không có thực thể tồn tại vĩnh viễn hay bản thể (anattā) trong đó. [1]

 

Những học thuyết trung tâm quan hệ đến vận mệnh của con người trong vũ trụ đều được nhắc đến như những đối tượng của việc giải phóng ‘ba lớp trí tuệ’ (tisso vijjā) [2] . Mặc dù có sự thiếu vắng của một thực thể tồn tại bền bỉ vốn đẫ gọi là ‘con người riêng biệt/cá nhân’, có một sự liên tục (santati) của những tiến trình vốn chúng tạo thành sự trở-thành (bhava), gây nên sinh ra, suy tàn, chết đi và sự lại-trở thành của những cá thể.. Học thuyết về sự sinh tồn trong đạo Phật ban đầu là một lĩnh vực khác để học hỏi trong đó nghiên cứu hàn lâm sự thiếu vắng của nó. Nhiều học giả đã giả định ngây thơ, bất chấp những tuyên bố ngược lại trong những bản văn đạo Phật, cho rằng đức Phật đã không phê phán, lấy học thuyết tái sinh phổ biến trong thời ngài như đương nhiên, Một nghiên cứu thận trọng những dữ liệu tất sẽ cho thấy rằng đức Phật đưa ra học thuyết của ngài về sự sống còn hay sự tái sinh (punabbhava) sau khi xem xét những học thuyết có sẵn đương thời, liên quan với câu hỏi về sự sống còn, chẳng hạn như của những người theo thuyết hoài nghi, những người duy vật, những người theo thuyết chỉ-một-kiếp-sau [3] và rất nhiều người theo thuyết Tái sinh, khi sự kiện tái sinh đã thuyết phục ngài, trên cơ sở của khả năng thấu thị có riêng của ngài, như đã kể, để nhớ lại những kiếp trước của mình, cũng như của những người khác. Sự lại-trở thành theo đạo Phật có thể gồm cả một kiếp sau, như một tinh thần rời bỏ thân xác, hay sự tái sinh trên trái đất.

Jayatilleke – Quan hệ mật thiết với thời đại của triết học Đạo Phật (01)

Quan hệ mật thiết với thời đại của triết học Đạo Phật

The Contemporary Relevance of Buddhist Philosophy

 K. N. Jayatilleke

(1920 – 1970)

 

 

 

Bài giảng Buddha Jayanti, India (1969)

 

[Trước tiên, cho phép tôi chúc mừng Chính phủ Ceylon và Đại hội Triết học India [1] có cái nhìn xa rộng cho thấy trong việc tạo loạt bài giảng này và như thế liên tục duy trì quan hệ văn hóa vốn gắn bó mật thiết giữa hai nước chúng ta. Cũng cho phép tôi cảm ơn Đại hội ban cho vinh dự của việc mời thuyết giảng loạt bài giảng Buddha Jayanti năm nay [2].]

 

Tôi chọn đề tài trên để nói chuyện vì ít nhất có hai lý do, dù khi làm như vậy, tôi ý thức rõ rằng tôi có thể khơi động bình luận và chỉ trích bất đồng từ những triết gia thủ cựu, những người có thể đã mong đợi tôi giải quyết một số vấn đề nhất định hay đề tài cụ thể của triết học đạo Phật. Một trong những lý do của không làm vậy là triết học của đức Phật, có lẽ do sự bao la của những nguồn văn học, dường như đã bị thương tổn như một hậu quả của sự thất bại của học giới, thấy cây nhưng không thấy rừng, vướng mắc quá nhiều chi tiết không nhận ra được toàn bộ. Bài viết này, do đó, cố gắng đưa ra một phác thảo toàn diện và một cái nhìn tổng quát của những khía cạnh khác nhau của triết học của đức Phật, trong chừng mức triết học này có thể thu thập dần dần và từng chút một từ những gì khai mở lẫn ẩn dấu trong những phát biểu đã gán cho đức Phật, cũng như từ sự phát triển chính thức sau này của tư tưởng của ngài.

Russell – Đưa vào Triết học Toán học (08)

Đưa vào Triết học Toán học

(Introduction to Mathematical Philosophy)

 Bertrand Russell

( ←...tiếp theo)

 

 

CHƯƠNG XVIII:

Toán Học Và Lôgích học

 

Toán học và lôgích học, nói về mặt lịch sử, từng là những môn học hoàn toàn biệt lập. Toán học đã từng liên kết với khoa học, lôgích học với người Greece. Nhưng cả hai đã phát triển trong thời hiện đại: lôgích học đã trở thành toán học hơn và toán học trở thành lôgích hơn. Hệ quả là bây giờ đã trở thành hoàn toàn không thể nào để vẽ được một đường ranh giữa hai; thực ra, cả hai là một. Chúng khác nhau như đứa trẻ và người lớn: lôgích học là tuổi trẻ của toán học và toán học là tuổi trưởng thành của lôgích học. Quan điểm này gây phẫn uất cho những nhà lôgích học, những người sau khi đã dành thì giờ của họ trong sự nghiên cứu những bản văn cổ điển, không có khả năng theo dõi một mảnh của lý luận ký hiệu, ​​và cho những nhà toán học, những người đã học một kỹ thuật nhưng không chịu khó khăn để tra cứu trong ý nghĩa hay biện minh của nó. Cả hai týp bây giờ may mắn là ngày càng hiếm. Quá nhiều của công trình toán học hiện đại thì rõ ràng là trên đường phân ranh của lôgích học, quá nhiều lôgích học hiện đại là ký hiệu và hình thức, khiến chính sự liên hệ chặt chẽ của lôgích học và toán học đã thành hiển nhiên với mọi sinh viên theo học. Dĩ nhiên, bằng chứng của đặc điểm định tính của chúng là một vấn đề của chi tiết: sau khi bắt đầu với những tiền đề vốn sẽ được phổ quát chấp nhận thuộc về lôgích học, và sau khi đi đến bằng diễn dịch ở những kết quả vốn cũng rõ ràng thuộc về toán học, chúng ta thấy rằng không có điểm nào ở đó một đường rõ rệt có thể vẽ được, với lôgích học ở bên trái và toán học ở bên phải. Nếu vẫn còn những ai là người không chấp nhận đặc điểm định tính của lôgích học và toán học, chúng ta có thể thách thức họ để chỉ ra cho thấy ở điểm nào, trong những định nghĩa liên tục và những diễn dịch của Principia Mathematica, họ có ý kiến rằng lôgích học kết thúc và toán học bắt đầu. Khi đó sẽ là rõ ràng rằng trả lời bất kỳ nào phải là hoàn toàn tùy tiện.

 

Russell – Đưa vào Triết học Toán học (07)

Đưa vào Triết học Toán học

(Introduction to Mathematical Philosophy)

 Bertrand Russell

 (←...tiếp theo)

 

 

 

CHƯƠNG XVII:

Những Lớp

 

Trong chương này, chúng ta sẽ quan tâm với từ ‘the’ (những cái/con/người) trong số nhiều: những cư dân của London, những người con trai của những người giàu có, v.v. Nói cách khác, chúng ta sẽ quan tâm với những lớp. Chúng ta đã thấy trong Chương II. rằng một số đếm thì được định nghĩa như một lớp của những lớp và trong Chương III. rằng số 1 thì được định nghĩa như lớp của tất cả những lớp đơn vị, tức là của tất cả những lớp vốn có chỉ đúng một phần tử, như chúng ta sẽ nói, ngoại trừ cái vòng luẩn quẩn. Dĩ nhiên, khi số 1 được định nghĩa như lớp của tất cả những lớp đơn vị, thì “những lớp đơn vị” phải được định nghĩa ngõ hầu để không giả định rằng chúng ta biết “một” nghĩa là gì; thực ra, chúng được định nghĩa trong một cách tương tự gần như với cách đã dùng cho những mô tả, cụ thể là: Một lớp α thì nói để là một lớp “đơn vị” nếu hàm số mệnh đề “‘x là một α’ thì luôn luôn tương đương với ‘x là c ‘“(Được coi như một hàm số của c) thì không luôn luôn sai, tức là, trong ngôn ngữ thông thường hơn, nếu có một số hạng c sao cho x sẽ là một phần tử của α khi x là c nhưng không trong trường hợp nào khác. Điều này cho chúng ta một định nghĩa của một lớp đơn vị nếu chúng ta đã biết trong tổng quát một lớp là gì. Cho đến giờ, trong sự nghiên cứu số học, chúng ta đã xem “lớp” như một ý tưởng nguyên thủy. Nhưng, vì những lý do đưa ra trong Chương XIII., nếu không có những lý do khác, chúng ta không thể chấp nhận “lớp” như một ý niệm nguyên thủy. Chúng ta phải tìm một định nghĩa cùng cách nói tương tự như định nghĩa của những mô tả, tức là một định nghĩa vốn sẽ gán một ý nghĩa cho những mệnh đề mà trong đó có những lời nói hay những từ diễn đạt biểu tượng hay những ký hiệu rõ ràng đại diện những lớp xảy ra, nhưng nó sẽ gán cho một nghĩa khiến hoàn toàn loại bỏ tất cả những nhắc dẫn của những lớp từ một phân tích đúng của những mệnh đề loại như vậy. Sau đó, chúng ta sẽ có khả năng để nói rằng những ký hiệu cho những lớp đều đơn thuần là những tiện lợi, không đại diện cho những đối tượng gọi là “những lớp” và rằng những lớp trong thực tế, giống như những mô tả, là những hư cấu lôgích, hay (như chúng ta nói) “những ký hiệu không hoàn chỉnh”.