Jayatilleke – Quan hệ mật thiết với thời đại của triết học Đạo Phật (01)

Quan hệ mật thiết với thời đại của triết học Đạo Phật

The Contemporary Relevance of Buddhist Philosophy

 K. N. Jayatilleke

(1920 – 1970)

 

 

 

Bài giảng Buddha Jayanti, India (1969)

 

[Trước tiên, cho phép tôi chúc mừng Chính phủ Ceylon và Đại hội Triết học India [1] có cái nhìn xa rộng cho thấy trong việc tạo loạt bài giảng này và như thế liên tục duy trì quan hệ văn hóa vốn gắn bó mật thiết giữa hai nước chúng ta. Cũng cho phép tôi cảm ơn Đại hội ban cho vinh dự của việc mời thuyết giảng loạt bài giảng Buddha Jayanti năm nay [2].]

 

Tôi chọn đề tài trên để nói chuyện vì ít nhất có hai lý do, dù khi làm như vậy, tôi ý thức rõ rằng tôi có thể khơi động bình luận và chỉ trích bất đồng từ những triết gia thủ cựu, những người có thể đã mong đợi tôi giải quyết một số vấn đề nhất định hay đề tài cụ thể của triết học đạo Phật. Một trong những lý do của không làm vậy là triết học của đức Phật, có lẽ do sự bao la của những nguồn văn học, dường như đã bị thương tổn như một hậu quả của sự thất bại của học giới, thấy cây nhưng không thấy rừng, vướng mắc quá nhiều chi tiết không nhận ra được toàn bộ. Bài viết này, do đó, cố gắng đưa ra một phác thảo toàn diện và một cái nhìn tổng quát của những khía cạnh khác nhau của triết học của đức Phật, trong chừng mức triết học này có thể thu thập dần dần và từng chút một từ những gì khai mở lẫn ẩn dấu trong những phát biểu đã gán cho đức Phật, cũng như từ sự phát triển chính thức sau này của tư tưởng của ngài.

Russell – Đưa vào Triết học Toán học (08)

Đưa vào Triết học Toán học

(Introduction to Mathematical Philosophy)

 Bertrand Russell

( ←...tiếp theo)

 

 

CHƯƠNG XVIII:

Toán Học Và Lôgích học

 

Toán học và lôgích học, nói về mặt lịch sử, từng là những môn học hoàn toàn biệt lập. Toán học đã từng liên kết với khoa học, lôgích học với người Greece. Nhưng cả hai đã phát triển trong thời hiện đại: lôgích học đã trở thành toán học hơn và toán học trở thành lôgích hơn. Hệ quả là bây giờ đã trở thành hoàn toàn không thể nào để vẽ được một đường ranh giữa hai; thực ra, cả hai là một. Chúng khác nhau như đứa trẻ và người lớn: lôgích học là tuổi trẻ của toán học và toán học là tuổi trưởng thành của lôgích học. Quan điểm này gây phẫn uất cho những nhà lôgích học, những người sau khi đã dành thì giờ của họ trong sự nghiên cứu những bản văn cổ điển, không có khả năng theo dõi một mảnh của lý luận ký hiệu, ​​và cho những nhà toán học, những người đã học một kỹ thuật nhưng không chịu khó khăn để tra cứu trong ý nghĩa hay biện minh của nó. Cả hai týp bây giờ may mắn là ngày càng hiếm. Quá nhiều của công trình toán học hiện đại thì rõ ràng là trên đường phân ranh của lôgích học, quá nhiều lôgích học hiện đại là ký hiệu và hình thức, khiến chính sự liên hệ chặt chẽ của lôgích học và toán học đã thành hiển nhiên với mọi sinh viên theo học. Dĩ nhiên, bằng chứng của đặc điểm định tính của chúng là một vấn đề của chi tiết: sau khi bắt đầu với những tiền đề vốn sẽ được phổ quát chấp nhận thuộc về lôgích học, và sau khi đi đến bằng diễn dịch ở những kết quả vốn cũng rõ ràng thuộc về toán học, chúng ta thấy rằng không có điểm nào ở đó một đường rõ rệt có thể vẽ được, với lôgích học ở bên trái và toán học ở bên phải. Nếu vẫn còn những ai là người không chấp nhận đặc điểm định tính của lôgích học và toán học, chúng ta có thể thách thức họ để chỉ ra cho thấy ở điểm nào, trong những định nghĩa liên tục và những diễn dịch của Principia Mathematica, họ có ý kiến rằng lôgích học kết thúc và toán học bắt đầu. Khi đó sẽ là rõ ràng rằng trả lời bất kỳ nào phải là hoàn toàn tùy tiện.

 

Russell – Đưa vào Triết học Toán học (07)

Đưa vào Triết học Toán học

(Introduction to Mathematical Philosophy)

 Bertrand Russell

 (←...tiếp theo)

 

 

 

CHƯƠNG XVII:

Những Lớp

 

Trong chương này, chúng ta sẽ quan tâm với từ ‘the’ (những cái/con/người) trong số nhiều: những cư dân của London, những người con trai của những người giàu có, v.v. Nói cách khác, chúng ta sẽ quan tâm với những lớp. Chúng ta đã thấy trong Chương II. rằng một số đếm thì được định nghĩa như một lớp của những lớp và trong Chương III. rằng số 1 thì được định nghĩa như lớp của tất cả những lớp đơn vị, tức là của tất cả những lớp vốn có chỉ đúng một phần tử, như chúng ta sẽ nói, ngoại trừ cái vòng luẩn quẩn. Dĩ nhiên, khi số 1 được định nghĩa như lớp của tất cả những lớp đơn vị, thì “những lớp đơn vị” phải được định nghĩa ngõ hầu để không giả định rằng chúng ta biết “một” nghĩa là gì; thực ra, chúng được định nghĩa trong một cách tương tự gần như với cách đã dùng cho những mô tả, cụ thể là: Một lớp α thì nói để là một lớp “đơn vị” nếu hàm số mệnh đề “‘x là một α’ thì luôn luôn tương đương với ‘x là c ‘“(Được coi như một hàm số của c) thì không luôn luôn sai, tức là, trong ngôn ngữ thông thường hơn, nếu có một số hạng c sao cho x sẽ là một phần tử của α khi x là c nhưng không trong trường hợp nào khác. Điều này cho chúng ta một định nghĩa của một lớp đơn vị nếu chúng ta đã biết trong tổng quát một lớp là gì. Cho đến giờ, trong sự nghiên cứu số học, chúng ta đã xem “lớp” như một ý tưởng nguyên thủy. Nhưng, vì những lý do đưa ra trong Chương XIII., nếu không có những lý do khác, chúng ta không thể chấp nhận “lớp” như một ý niệm nguyên thủy. Chúng ta phải tìm một định nghĩa cùng cách nói tương tự như định nghĩa của những mô tả, tức là một định nghĩa vốn sẽ gán một ý nghĩa cho những mệnh đề mà trong đó có những lời nói hay những từ diễn đạt biểu tượng hay những ký hiệu rõ ràng đại diện những lớp xảy ra, nhưng nó sẽ gán cho một nghĩa khiến hoàn toàn loại bỏ tất cả những nhắc dẫn của những lớp từ một phân tích đúng của những mệnh đề loại như vậy. Sau đó, chúng ta sẽ có khả năng để nói rằng những ký hiệu cho những lớp đều đơn thuần là những tiện lợi, không đại diện cho những đối tượng gọi là “những lớp” và rằng những lớp trong thực tế, giống như những mô tả, là những hư cấu lôgích, hay (như chúng ta nói) “những ký hiệu không hoàn chỉnh”.

Russell – Đưa vào Triết học Toán học (06)

 Đưa vào Triết học Toán học

(Introduction to Mathematical Philosophy)

 Bertrand Russell  

 (←...tiếp theo)

CHƯƠNG XVI:

Những Mô Tả                          

 

Chúng ta đã giải quyết trong chương trước với những từ tất cả và một số; trong chương này, chúng ta sẽ xem xét từ ‘the’ (cái/con/người) trong số ít, và trong chương tiếp, chúng ta sẽ xem xét từ ‘the’ trong số nhiều. Có thể đã nghĩ dành hai chương sách cho một từ thì quá đáng, nhưng với nhà toán học triết học, nó là một từ có sự quan trọng rất lớn: giống như nhà Ngữ pháp của Browning với tiền tố phát âm ‘δε’ [1], tôi sẽ đem cho học thuyết của từ này, ngay cả nếu như tôi đã “chết nửa người, từ thắt lưng trở xuống” [2] và không chỉ đơn thuần trong một nhà tù. [3]

Russell – Đưa vào Triết học Toán học (05)

Đưa vào Triết học Toán học

(Introduction to Mathematical Philosophy)

 Bertrand Russell 

(←...tiếp theo)

 

CHƯƠNG XIII:

 

Tiên Đề của Vô Hạn và những Loại Lôgích

 

Tiên đề của vô hạn là một giả định vốn có thể được nói ra như sau: −

“Nếu n là bất kỳ số đếm quy nạp nào, thì có ít nhất một lớp của những cá thể [1] có n những số hạng”.

Russell – Đưa vào Triết học Toán học (04)

  

 Đưa vào Triết học Toán học

(Introduction to Mathematical Philosophy)

 Bertrand Russell 

 (←...tiếp theo)

 

CHƯƠNG X

Những Giới Hạn Và Tính Liên Tục

 

Khái niệm của một “giới hạn” là một khái niệm vốn sự quan trọng của nó trong toán học đã liên tục được thấy lớn hơn đã được nghĩ. Thực vậy, toàn bộ của calculus vi phân và tích phân, về thực hành, tất cả mọi sự vật việc trong toán học cao cấp tùy thuộc trên những giới hạn. Trước đây, đã giả định rằng những cực nhỏ [1] đã liên quan trong những nền tảng của những môn học này, nhưng Weierstrass [2] đã cho thấy rằng đây là một sai lầm: bất cứ nơi nào đã nghĩ những cực nhỏ đã xảy ra, những gì thực sự xảy ra là một set của những số lượng hữu hạn có zero làm giới hạn dưới của chúng. Đã thường nghĩ rằng “giới hạn” là một ý niệm thiết yếu định lượng, đó là nói rằng ý niệm của một số lượng vốn những số lượng khác tiến đến với nó dần càng gần hơn, như thế khiến cho giữa những số lượng khác đó sẽ có một vài khác biệt ít hơn nào đó so với bất kỳ số lượng đã chỉ định nào. Nhưng thực ra, ý niệm “giới hạn” là một ý niệm thuần túy về thứ bậc, không liên quan gì cả với số lượng (ngoại trừ do tình cờ khi chuỗi trong xem xét xảy ra là số lượng). Một điểm đem cho trên một đoạn thẳng có thể là giới hạn của một set của những điểm trên đoạn thẳng, với không là cần thiết để đem vào trong những tọa độ hay đo lường hay bất kỳ định lượng nào của nó. Số đếm ℵ₀ là giới hạn (theo thứ bậc của độ lớn) của những số đếm 1, 2, 3, … n, …, mặc dù hiệu số giữa ℵ₀ và một số đếm hữu hạn là hằng số và vô hạn: từ một quan điểm định lượng, những số hữu hạn không gần đến ℵ_{0 hơn} khi chúng tăng lớn hơn. Những gì làm ℵ₀ là giới hạn của những số hữu hạn là sự kiện rằng, trong chuỗi, nó đến trực tiếp ngay sau chúng, vốn là một sự kiện thứ bậc, không là một sự kiện định  lượng.

Russell – Đưa vào Triết học Toán học (03)

Đưa vào Triết học Toán học

(Introduction to Mathematical Philosophy)

 Bertrand Russell 

 (←...tiếp theo)

 

 

 

CHƯƠNG VII:

Những số Hữu tỉ, số Thực và số Phức

 

Bây giờ chúng ta đã thấy cách định nghĩa những số thứ tự, và cũng cả những số-quan hệ, về chúng là những gì thường gọi là những số thứ tự là một loài đặc biệt [1]. Sẽ thấy rằng mỗi loại này của số có thể là vô hạn cũng như hữu hạn. Nhưng cả hai, trong điều kiện hiện tại của chúng, đều không có khả năng của những mở rộng quen thuộc hơn của ý tưởng về số, đó là muốn nói, những mở rộng đến những số âm, phân số, số vô tỉ và số phức. Trong chương này, chúng ta sẽ vắn tắt cung cấp những định nghĩa lôgích của những mở rộng khác nhau này.

Russell – Đưa vào Triết học Toán học (02)

Introduction to Mathematical Philosophy

Đưa vào Triết học Toán học

 

Bertrand Russell 

 

(←...tiếp theo)

 

 

 

CHƯƠNG IV:

Đình Nghĩa Của Thứ Bậc

 

Bây giờ chúng ta đã thực hiện phân tích của chúng ta về chuỗi của những số tự nhiên đến điểm ở đó chúng ta đã có được những định nghĩa lôgích về những phần tử của chuỗi này, của lớp toàn bộ của những phần tử của nó và của sự liên quan của một số với số tiếp sau trực tiếp của nó. Bây giờ chúng ta phải xem xét đặc tính nối tiếp [1] của những số tự nhiên trong thứ bậc 0, 1, 2, 3, … Thông thường, chúng ta nghĩ về những số theo thứ bậc [2] này và đó là một phần thiết yếu của công việc phân tích dữ liệu của chúng ta để tìm một định nghĩa về “thứ bậc” hay “chuỗi” theo những thuật ngữ lôgích.[3]