Bertrand Russell
Lịch sử Triết học phương Tây
Quyển Một – Triết học Cổ thời
Chương 3. Pythagoras
Pythagoras, ảnh hưởng của ông trong thời cổ đại và hiện đại, là đề tài của tôi trong chương này, về phương diện trí tuệ, ông là một trong những người quan trọng nhất đã từng sống, cả khi ông khôn ngoan, và khi ông không khôn ngoan. Toán học, hiểu theo nghĩa của suy luận diễn dịch chứng minh, bắt đầu với ông, và trong ông, nó kết nối mật thiết với một hình thức kỳ dị của chủ nghĩa huyền bí. Ảnh hưởng của toán học trên triết học, một phần do ông mà có, kể từ thời ông, đã vừa sâu xa, và vừa không may mắn.
Chúng ta hãy cùng bắt đầu với một chút ít biết được về đời ông. Ông là người sinh trưởng ở đảo
Samos đã là một trung tâm thương mại sánh ngang với Miletus; những thương nhân của nó đã đi xa khơi ngoài, như tận Tartessus, ở Spain, vốn đã nổi tiếng vì những mỏ của nó. Polycrates trở thành bạo chúa của Samos , khoảng 535 TCN, và cai trị cho đến tận năm 515 TCN. Ông đã không để rắc rối bởi những rụt rè đạo đức; ông đã thanh toán hai anh em mình, những người này lúc đầu đã liên kết với ông trong chế độ chuyên chế, và ông đã dùng hải quân của ông chủ yếu để đi cướp biển. Ông được hưởng lợi bởi sự kiện thành phố Miletus Samos để tấn công ông. Ông đã chiến thắng họ, tuy nhiên, cuối cùng ông đã xụp đổ, bởi một sự lôi cuốn phản bội đến từ lòng tham của mình. Thống đốc BaTư ở Sardes trình bày rằng ông ta có ý định nổi loạn chống lại vị vua lớn (BaTư), và sẽ trả những khoản tiền lớn nếu như Polycrates giúp đỡ, Polycrates đã đi vào đất liền cho một gặp mặt nói chuyện, đã bị bắt và bị đóng đinh trên giá chữ thập.
Polycrates đã là một người bảo trợ mỹ thuật, và đã làm đẹp Samos với những công trình công cộng đáng kể. Anacreon là nhà thơ tại triều của ông. Pythagoras, tuy nhiên, không thích chính phủ của ông ta, và do đó, đã rời đảo Samos . Người ta nói, và không phải là không thể xảy ra, rằng Pythagoras đã viếng thăm AiCập, và học được nhiều khôn ngoan cho mình ở xứ đó; điều đó dù có thể có, điều chắc chắn là cuối cùng ông đã định cư ở Croton, ở miền Nam Italia.
Những thành phố HyLạp ở miền nam Italy, như Samos và Miletus, đã giàu có và thịnh vượng, hơn nữa chúng không bị phơi ra trước nguy hiểm đến từ BaTư [1]. Hai thành phố lớn nhất đã là Sybaris Sybaris Sybaris Spain Sybaris Sybaris đã liên kết chặt chẽ về thương mại với Miletus
Tại Croton, Pythagoras đã sáng lập một đoàn thể xã hội gồm những môn đồ, vốn trong một thời gian đã có ảnh hưởng vào thành phố đó. Nhưng cuối cùng, những công dân của thành phố đã quay chống lại ông, và ông đã dời sang thành phố Metapontion (cũng ở miền nam Italy
1. Kiêng nhịn (không ăn) những hạt đậu.
2. Không nhặt những gì đã rơi.
3. Không sờ vào một con gà trống trắng.
4. Không bẻ vỡ bánh mì.
5. Không bước qua một thanh ngang.
6. Không khuấy (khơi) ngọn lửa với sắt.
7. Không (cắn) ăn từ một một ổ bánh mì nguyên.
8. Không bứng hoa từ một nhánh nguyên.
9. Không ngồi trên một thùng đo chất lỏng.
10. Không ăn trái tim.
11. Không đi trên những đường cái quan.
12. Không để những con chim nhạn - cùng chia mái nhà với mình (i.e. làm tổ trên mái nhà mình).
13. Khi lấy nồi ra khỏi lửa, đừng để lại dấu của nó trong đám tro, nhưng cời trộn chúng lên.
14. Đừng soi gương bên cạnh một cái đèn.
15. Khi thức dậy, ra khỏi đám vải nệm giường, cuộn chúng lại với nhau, và vuốt đi những vệt nhăn gây từ cơ thể [5].
Tất cả những lời dạy này thuộc vào những khái niệm tabu sơ khai.
Cornford (Từ Tôn giáo đến Triết học) nói rằng, theo quan điểm của ông, “Trường phái của Pythagoras đại diện cho trào lưu chính của cái truyền thống thần bí đó, mà chúng ta đã đặt trong tương phản với xu thế khoa học”. Ông coi Parmenides, người mà ông gọi là “người khám phá ra lôgích”, như là “một chồi nhánh của chủ thuyết Pythagoras, và chính Plato đã như tìm thấy trong triết học của người Italian này, nguồn chính cho cảm hứng của mình”. Chủ thuyết Pythagoras (Pythagoreanism) ông nói, là một phong trào cải cách trong Orphism, và Orphism là một phong trào cải cách trong sự thờ phượng Dionysus. Sự đối lập giữa duy lý và thần bí, chạy xuyên hết qua lịch sử, xuất hiện lần đầu tiên, giữa những người Hy Lạp, như là một đối lập giữa những vị gót Olympic và những vị gót khác ít văn minh hơn, vốn có đồng cảm thân thích, giống nhau nhiều hơn với những tín ngưỡng sơ khai được những nhà nhân loại học khảo sát. Trong bộ phận này, Pythagoras đã ở bên phía của chủ nghĩa thần bí (mysticism), mặc dù chủ nghĩa thần bí của ông là của một loại trí tuệ kỳ dị, khác thường. Ông đã tự gán cho mình một một tính cách bán thần thánh, và dường như đã nói: “Có những con người, và những vị gót, và chúng sinh như Pythagoras”. Tất cả những hệ thống ông đã gây nên khởi hứng, Cornford nói, “có xu hướng là thế giới bên kia, đặt tất cả những giá trị trong sự hợp nhất vô hình không thấy được với gót, và lên án thế giới hữu hình có thể nhìn thấy là sai lầm, và lừa dối hão huyền, một phương tiện môi giới mờ đục, trong đó những tia sáng của thiên đường bị vỡ và bị che tối trong sương mờ và đen tối”.
Dikaiarchos [6] nói rằng Pythagoras đã dạy “đầu tiên, linh hồn là một cái-gì bất tử, và nó biến đổi, chuyển dạng vào thành những loại khác của những sinh vật sống; lại thêm, rằng bất cứ gì-gì ra đời, hiện hữu, là được sinh ra lần nữa ở những lần xuất hiện trong vòng xoay của một chu kỳ nào đó nhất định, không có gì là hoàn toàn mới ; và rằng tất cả những gì được sinh ra với sự sống trong chúng, phải nên được đối xử như là có họ hàng thân tộc”. Người ta nói rằng Pythagoras, giống như vị thánh đạo Kitô Francis, đã giảng đạo cho cả những con vật.
Trong những cộng đồng xã hội mà ông sáng lập, đàn ông và phụ nữ đã được thu nhận trên những điều kiện ngang bằng nhau; tài sản được giữ như của chung, và đã có một lối sống chung. Ngay cả những khám phá khoa học và toán học đã được coi là của tập thể, và trong một ý hướng huyền bí đến từ Pythagoras, ngay cả sau khi ông đã qua đời. Hippasos người xứ Metapontion, kẻ đã vi phạm quy tắc này, đã bị nạn đắm tàu như kết quả của thịnh nộ thần linh vì sự phạm thượng của người này.
Nhưng tất cả những điều này đã làm gì với toán học? Nó đã được kết nối bằng những phương tiện của một luân lý vốn ca ngợi cuộc sống suy tưởng chiêm nghiệm. Burnet thu tóm luân lý này như sau:
“Chúng ta là những kẻ lạ trong thế giới này, và thân xác là nhà mồ của linh hồn, và thế nhưng chúng ta phải không tìm cách trốn thoát bằng tự vẫn; vì chúng ta là những sở hữu của Gót, ông này là chủ bầy của chúng ta, và nếu không có lệnh ông, chúng ta không có quyền làm chúng ta đào thoát. Trong cuộc sống này, có ba loại người, cũng giống như có ba thứ người đi đến những cuộc tranh tài Olympic. Lớp thấp nhất được tạo bởi những người đến để mua và bán, tiếp theo ở trên họ, là những người đến thi đấu. Tuy nhiên, tốt hơn hết tất cả, là những người đến chỉ để xem. Sự thanh tẩy lớn lao nhất của tất cả, do đó, là khoa học vô tư, và chính là con người dâng hiến trọn mình cho nó, là nhà triết học đích thực, là người đã gỡ mình một cách hữu hiệu nhất khỏi “bánh xe của sinh (tử)”[7].
Những thay đổi trong những ý nghĩa của những từ ngữ thường rất hay chứa đựng kiến thức. Tôi đã nói ở trên về chữ “orgy” (phóng túng hoan lạc) ; bây giờ tôi muốn nói về chữ “theory” (lý thuyết). Nguyên gốc nó là một từ trong tôn giáo Orphic, Cornford dã diễn giải như là “trầm tưởng đồng cảm đầy đam mê”. Trong trạng thái này, ông nói, “người trầm ngâm đồng cảm gắn bó làm một với Gót đau khổ, chết trong cái chết của Gót, và lại trỗi dậy trong sự ra đời mới của Gót”. Đối với Pythagoras, sự “trầm tưởng đồng cảm đầy đam mê” đã là có tính cách trí tuệ, và được ban bố trong kiến thức toán học. Trong cách này, thông qua chủ thuyết Pythagoreanism, “lý thuyết” (“theory”) [8]dần dần giành được ý nghĩa hiện đại của nó: nhưng đối với tất cả những người đã có được hứng khởi từ Pythagoras, nó đã giữ lại một yếu tố của sự mặc khải ngây ngất. Đối với những ai đã miễn cưỡng học một chút ít toán học tại nhà trường, điều này có thể xem là kỳ lạ, nhưng với những người đã có kinh nghiệm của sự ngất ngây say sưa, từ đột ngột, ngộ hiểu mà toán học thỉnh thoảng đem lại cho những người yêu nó, cái nhìn theo Pythagore sẽ xem dường hoàn toàn tự nhiên, ngay cả khi nếu không thật. Điều có thể xem ra rằng triết gia duy nghiệm là nô lệ với vật chất của ông, nhưng rằng nhà toán học thuần túy, giống như nhạc sĩ, là một người sáng tạo tự do thế giới của cái đẹp hài hòa trật tự của ông ta.
Là điều lý thú nếu quan sát sự đối lập với những giá trị hiện đại, trong kết toán của Burnet trên lý thuyết đạo đức Pythagorean. Trong liên kết với một trận bóng đá, những người có não thức hiện đại nghĩ rằng những cầu thủ lớn lao hơn những người chỉ là khán giả. Tương tự như vậy đối với Nhà nước: họ ngưỡng mộ những người chính trị gia, vốn là những đấu thủ trong cuộc chơi, hơn những người chỉ đứng nhìn. Sự thay đổi này của những giá trị, được kết nối với một sự thay đổi trong hệ thống xã hội – người chiến sĩ, kẻ chính nhân quí phái [9], kẻ tài phiệt, và kẻ độc tài, mỗi một đều có tiêu chuẩn riêng của mình về cái thiện lành và cái đúng thật. Người chính nhân quí phái đã có một ưu thế chạy lâu dài trong lý thuyết triết học, vì ông ta đã được liên kết với thiên tài Hylạp, bởi vì tư cách của trầm tưởng đã thu được sự tán thành thần học, và vì lý tưởng của sự thật vô tư tôn cao cuộc đời chuyên dành cho học thuật. Chính nhân quí phái này được định nghĩa như một người của một xã hội của những người bình đằng, họ sống trên sức lao động của nô lệ, hoặc theo bất cứ đánh giá nào, trên lao động của những người mà có thân phận thấp hèn vốn là điều đương nhiên không ai ngờ vực. Điều đáng nên quan sát để thấy rằng định nghĩa này bao gồm thánh nhân và hiền giả, cho đến chừng nào đời sống của những người này là chiêm niệm trầm tưởng hơn là hoạt động.
Định nghĩa hiện đại về sự thật, như của những người theo chủ nghĩa thực dụng và chủ nghĩa công cụ [10], nó là thực tế hơn là chiêm nghiệm, đã được khởi hứng từ chủ nghĩa công nghiệp[11], như trái ngược với chế độ quý tộc[12].
Dẫu có thể được nghĩ thế nào đi nữa về một hệ thống xã hội mà không phản đối chế độ nô lệ, đó là từ những chính nhân quí phái theo nghĩa kể trên, mà chúng ta có được môn toán học thuần túy. Lý tưởng chiêm nghiệm, bởi vì nó đã đưa đến sự ra đời của toán học thuần túy, đã là nguồn gốc của một hoạt động hữu ích; điều này tăng thêm uy tín cho nó, và cho nó một thành công trong môn thần học, trong đạo đức, và trong triết học, mà nếu không thì nó có thể đã không vui hưởng được.
Quá nhiều như thế, theo cách giải thích hai khía cạnh của Pythagoras: như tiên tri tôn giáo và như nhà toán học thuần túy. Trong cả hai phương diện, ông đã có ảnh hưởng không đo lường được, và cả hai đã không tách biệt đến như thế, nếu nhìn chúng bằng một não thức hiện đại..
Hầu hết những ngành khoa học, lúc khởi đầu của chúng, đã được kết nối với một vài dạng thức của tin thưởng không thực, sai lầm, vốn đã cho chúng một giá trị tưởng tượng, hư cấu. Thiên văn học đã được kết nối với chiêm tinh học, hóa học với thuật giả kim. Toán học đã được liên kết với một loại sai lầm tinh tế hơn. Kiến thức toán học đã xuất hiện như là chắc chắn, chính xác, và ứng dụng được vào thế giới thực, hơn nữa, nó đã được thu tập bằng chỉ bằng đơn thuần suy nghĩ, mà không cần đến sự quan sát. Dẫn đến hậu quả, nó đã được nghĩ là cung cấp một lý tưởng, từ trong chỗ thiếu xót nơi kiến thức thực nghiệm hàng ngày. Nó đã được giả định, trên cơ bản của toán học, rằng tư tưởng thì cao cấp hơn hẳn cảm giác, tri giác hơn quán sát. Nếu như thế giới của cảm giác không phù hợp với toán học, càng tệ hại đến chừng nào cho cái thế giới của cảm giác. Trong nhiều đường lối khác loại nhau, những phương pháp tiếp cận đến gần hơn với lý tưởng của nhà toán học đã được tìm kiếm, và những kết quả đề nghị được đã là nguồn gốc của nhiều những gì đã bị nhầm lẫn trong siêu hình học và tri thức luận [13]. Dạng này của triết học bắt đầu với Pythagoras.
Pythagoras, như mọi người đều biết, nói rằng “tất cả mọi điều-sự-vật-thứ là những con số”. Tuyên bố này, giải thích theo một cách hiện đại, là vô nghĩa một cách lôgích, nhưng những gì ông có hàm nghĩa là không thực đúng vô nghĩa. Ông đã khám phá ra sự quan trọng của những con số trong âm nhạc, và sự liên kết mà ông thiết lập giữa âm nhạc với số học tồn tại trong những thuật ngữ toán học “hòa âm trung độ” [14] và “chuỗi hòa âm” [15]. Ông đã nghĩ về những số như những hình dạng, như chúng xuất hiện trên con xúc xắc, hoặc trên những quân bài. Chúng ta vẫn nói về “squares” (lũy thừa hai) và “cubes” (lũy thừa ba) của những con số, vốn chúng là những thuật từ mà chúng ta có được nhờ vào ông. Ông cũng nói những số hình thuẫn (oblong), những con số tam giác, những con số hình chóp (pyramid), vv. Chúng là những con số của những viên sỏi (hoặc, chúng ta nên tự nhiên hơn, nên nói, “viên đạn bắn”) cần thiết để cho tạo những hình như trong câu hỏi. Đoán chừng là ông đã suy nghĩ thế giới như cấu tạo nguyên tử, và của những vật thể như được xây đắp lên từ những phân tử , mà phân tử tạo thành từ những nguyên tử được sắp bày thành hình dạng khác nhau. Trong lối này, ông hy vọng làm số học là nghiên cứu cơ bản trong vật lý học, cũng như trong thẩm mỹ học.
Sự khám phá vĩ đại nhất của Pythagoras, hoặc của những học trò trực tiếp của ông, là định lý về những tam giác vuông góc, mà tổng số của bình phương của hai cạnh kề góc vuông, thì bằng bình phương của cạnh còn lại, cạnh huyền (hypotenuse). Người AiCập đã biết được một hình tam giác nếu có các cạnh là: 3, 4, 5, là một tam giác vuông góc, nhưng hiển nhiên là người HyLạp đầu tiên đã quan sát rằng 32 + 42 = 52, và hành động trên gợi mở này, để phát kiến một chứng minh cho định lý tổng quát.
Thật không may cho Pythagoras, định lý của ông đã dẫn ngay đến sự khám phá ra những số vô tỉ [16], chúng hiện ra như bác bỏ toàn bộ triết học của ông [17]. Trong một tam giác cân vuông góc, bình phương cạnh huyền là hai lần bình phương cạnh kể (vì hai cạnh kề bằng nhau – tam giác cân). Chúng ta hãy giả sử mỗi bên 1 inch dài, vậy còn chiều dài cạnh huyền. Chúng ta hãy giả thử chiều của nó là m/n inch (có dạng một tỉ số).
Sau đó [18] (m/n) 2 , hay m2 / n2 = 2. Nếu m và n có mẫu số chung, đơn giản chúng (bằng cách chia nó cho cùng mẫu số chung đó) , sau đó hoặc là m, hoặc n phải là số lẻ. Bây giờ m2= 2 n2, vì vậy m2 là số chẵn , do đó m là số chẵn; do đó n là số lẻ. Giả sử m = 2p. Vậy thì, 4p2 = 2n2, do đó n2 = 2p2 và do đó n là số chẵn, contra hyp., mâu thuẫn . Vì vậy không có phân số nào (dạng) m / n sẽ đo cạnh huyền. Chứng minh trên về căn bản đã có trongEuclid, Sách X.[19]
Điều lý luận này chứng minh rằng, bất kỳ đơn vị chiều dài nào mà chúng ta có thể nhận theo, sẽ có những độ dài mà chúng không mang quan hệ số lượng chính xác với số đơn vị, theo nghĩa là không có hai số nguyên m, n, sao cho m lần độ dài trong câu hỏi, là n lần của đơn vị (đo lường). Điều này đã thuyết phục những nhà toán học người HyLạp rằng khoa hình học phải được thiết lập một cách độc lập với khoa số học. Có những đoạn trong đối thoại của Plato, chúng chứng tỏ rằng việc giải quyết môn hình học một cách độc lập là đang diễn tiến tốt đẹp trong thời của ông: nó được hoàn thiện trong Euclid Euclid Euclid
Ảnh hưởng của hình học trên triết lý và phương pháp khoa học đã là sâu xa. Hình học, như những người HyLạp đã thành lập, bắt đầu với axioms (tiên đề), chúng là (hoặc được coi là) tự hiển nhiên, và tiến đến, bằng suy luận diễn dịch, những định lý vốn rất xa với tự-hiển-nhiên. Những tiên đề và định lý được xác nhận là đúng trong không gian thực tại, vốn là điều-gì đó được cho qua kinh nghiệm. Thế nên, điều xem ra là có thể khám phá ra những điều về thế giới thực tại, bằng đầu tiên là ghi nhận những gì là tự hiển nhiên, và sau đó sử dụng phép diễn dịch. Quan điểm này đã ảnh hưởng đến Plato và Kant, và hầu hết những triết gia ở giữa hai vị này. Khi bản “Tuyên ngôn Độc lập”[20] nói rằng "chúng ta xác nhận những chân lý này là tự-hiển-nhiên”. Đó là tự nó đã mô phỏng trên Euclid Newton , mặc dù nó tự nhận nguyên liệu duy nghiệm, thì hoàn toàn bị chi phối bởi Euclid
Tôi tin rằng, toán học là nguồn gốc chính yếu của tin tưởng vào vĩnh cửu, và chân lý chính xác, cũng như vào một thế giới siêu nghiệm trí óc có thể hiểu được. Hình học giải quyết với những vòng tròn chính xác, nhưng không có đối tượng giác quan nào là chính xác tròn, dẫu cho chúng ta có thể sử dụng com pa cẩn thận cách nào đi nữa, rồi sẽ có một vài sai hỏng và không đúng tròn. Điều này đẩy tới cái nhìn rằng tất cả những lý luận chính xác áp dụng với cái lý tưởng, như đối lại với những đối tượng cảm nhận giác quan; là điều tự nhiên nó dẫn đi xa hơn nữa, và tới chỗ biện luận rằng tư tưởng thì cao thượng hơn cảm giác, và những đối tượng của tư tưởng thì thật hơn là của những-gì từ nhận thức giác quan. Những chủ thuyết huyền bí về phần mối quan hệ của thời gian với vĩnh cửu, cũng đã được củng cố bởi toán học thuần túy, vì những đối tượng toán học, chẳng hạn như những con số, nếu như chúng có là thực, chúng là vĩnh cửu và không nằm trong thời gian. Những đối tượng vĩnh cửu loại như vậy có thể được hình tượng như những tư tưởng của Gót. Thế nên, học thuyết của Plato rằng Gót là một nhà hình học, và niềm tin của Sir James Jeans [22] rằng Gót thì mê nghiện với khoa số học. Lý thuyết duy lý trí (rationalistic), như ngược với tôn giáo chủ trì tận thế[23], kể từ Pythagoras, và đáng chú ý là kể từ Plato, đã từng rất hoàn toàn chi phối bởi khoa toán học và phương pháp toán học.
Sự kết hợp của toán học và thần học, vốn đã bắt đầu với Pythagoras, đã là đặc trưng của triết học tôn giáo tại Hy Lạp, trong thời Trung Cổ, và trong thời hiện đại, xuống đến Kant. Tôn giáo Orphism trước thời Pythagoras đã tương tự với những tôn giáo bí ẩn của châu Á. Nhưng trong Plato, Augustine, Thomas Aquinas, Descartes, Spinoza, và Kant, có một sự pha trộn mật thiết của tôn giáo và lý luận, của khát vọng đạo đức với ngưỡng mộ lôgích về những gì là phi-thời-gian, vốn đến từ Pythagoras, và làm phân biệt khoa thần học được trí thức hóa của Châu Âu, với chủ nghĩa bí nghiệm vốn thẳng tuột hơn của châu Á. Chỉ là trong thời gian rất gần đây mới đã là có thể nói cho rõ ràng ở chỗ nào Pythagoras đã sai. Tôi không biết có bất kỳ người nào khác đã có ảnh hưởng cũng được như ông trong lĩnh vực tư tưởng hay không. Tôi nói điều này bởi vì những gì xuất hiện như là học thuyết Platonism, khi đã phân tích, đã tìm thấy học thuyết Pythagoreanism trong yếu tính. Toàn bộ quan niệm về một thế giới vĩnh cửu, được hé mở, biểu lộ với trí tuệ, nhưng không với những giác quan, bắt nguồn từ ông. Nhưng theo như với ông, những người đạo Kitô đã sẽ không nghĩ về Christ như là Thế giới; nhưng theo như với ông, những nhà thần học đã sẽ không tìm những chứng minh lôgích về Gót và về sự bất tử. Nhưng trong ông, tất cả những điều này vẫn còn tiềm ẩn. Làm thế nào nó đã trở nên hiển hiện sẽ xuất hiện ra, khi chúng ta tiếp tục đi tới.
Chương 4. Heraclitus
Hai thái độ đối nghịch hướng tới những người HyLạp phổ thông trong thời nay.
Lê Dọn Bàn tạm dịch- bản nháp thứ nhất
(Apr/2010)
----------------------------------------
[1] CTTG - Những thành phố HyLạp ở Sicily đã bị đe doạ nguy hiểm từ những dân Carthaginians, nhưng tại Italy, mối nguy hiểm này không được cảm nhận là lớn lao.
[2] Diodorus Siculus (Greek: Διόδωρος Σικελιώτης) sử gia HyLạp tại nổi tiếng tại Sicily
[3] CTTG – Aristotle nói về ông là – “đầu tiên, ông làm việc với toán học và số hoc, và sau đó, trong một thời gian, chuyển xuống Pherecydes.
[4] Mary Baker Eddy (1821–1910) người Mỹ, sáng lập phong trào Kitô Khoa học (Christian Science movement). Bà cổ vũ Christian Science như một giải pháp tâm linh thực tiễn cho các vấn đề đạo đức và sức khoẻ.
[5] Hề: Ý kiến của Pythagoras liên quan đến chim trời là gì?
Malvolio: Rằng linh hồn của bà già chúng ta có thể ngẫu nhiên ngụ trong một con chim
Hề: Ông nghĩ gì về ý kiến đó của ông ấy?
Malvolio: Tôi nghĩ linh hồn cao quí lắm và không có cách gì chấp nhận ý kiến của ông ta.
Hề: Tuyệt! Nhà ngươi vẫn cứ còn trong đêm tối, nhà ngươi sẽ lấy ý kiến của Pythagoras trước khi ta sẽ cho phép khôn ngoan của nhà người. (Twelfth Night).
[6] Dicaearchus of Messana (Δικαίαρχος - Dikaiarkhos: 350 – 285 TCN) triết gia, người vẽ bản đồ, nhà địa lý, nhà toán học và tác giả người Hylạp Dicaearchus là học trò của Aristotle tại Lyceum. Ông viết lịch sử và địa lý Hylạp.
[7] Early Greek Philosophy, p. 108
[8] “theory” - từ Greek “theorias”, từ này đến từ “theoros”: (thea + oros) - người xem ngắm (spectator) .
[9] gentleman
[10] Instrumentalism: chủ trương những lý thuyết chỉ là những dụng cụ hữu ích để tiên liệu, dự đoán, nhưng không thể thực sự bảo chúng là đúng hay sai.
[11] industrialism
[12] Aristocracy: chế độ quý tộc, hiểu trong context, thường đi với nền kinh tế canh nông, các quí tộc thường là những điền chủ, chế độ chính trị tương ứng là quân chủ.
[13] Russell – vốn là một nhà toán học lỗi lạc, muốn nói – người ta đã bắt chước phương pháp của toán học, đem ứng dụng vào siêu hình và nhận thức học; và đã tạo những sai lầm trong hai môn này. Sai lầm ở bắt chước không đúng, hay ở ứng dụng sai. Xem thêm trong “Những Vấn đề của Triết Học”của ông, bản tôi dịch sang Việt ngữ.
[14] harmonic mean – của quãng tám , cho nốt 4 và 5 (F và G )
[15] harmonic progression – chuỗi các âm giai – thí dụ I – IV – V – Nếu khởi với âm giai La (A) chuỗi hòa âm sẽ là : La – Rê – Mi (A-D-E) – Nếu khởi với âm giai Đô (C) – sẽ có chuỗi hòa âm: C-F-G.
[16] Incommensurables: số vô tỉ, không thể biểu tả dưới dạng a/b, với a và b là những số nguyên.
Thi dụ: Pi, hay logarithm e, hay căn hai của 2 là những số vô tỉ.
[17] Pythagoreans giảng dạy rằng tất cả những con số có thể được diễn tả như tỷ số của những số nguyên (ratio of integers), hay số hữu tỉ, và sự phát hiện ra những số vô tỉ (irrational numbers) làm họ kinh hoảng.
[18] Áp dụng định lý Pythagore, với một tam giác vuông cân - hai cạnh kề là 1, cạnh huyền có dạng m/n .
[19] Nhưng không phải do Euclide, Xem Heath, Greek mathematics. Chứng minh trên Plato có lẽ đã được biết.
[20] Của nước Mỹ.
[21] CTTG – “sel-evident” đã được Franklin hoặc Jefferson thay thế bằng “thiêng liêng và không thẻ phủ nhận được”.
[22] Sir James Jeans (1877-1946) – nhà toán học, vật lý học người Anh, là người đầu tiên đã đưa ra giả thuyết vật chất vẫn tiếp tục được tạo lập trong vũ trụ.
[23] Apocalyptic religion: tôn giáo tin có ngày tận thế. Trong nhiều truyền thống tôn giáo phương Tây, tin rằng loài người sẽ một ngày chịu nạn tận thế, mang nghĩa về đạo đức nhiều hơn là vật lý, nghĩa là ngày chung cuộc, lúc ấy, thí dụ như trong đạo Ki tô, tin tất cả những người đã chết, từ tước đến giờ, sẽ sống dậy, chịu sự phán xử cuối cùng của Gót. Vị Gót này sẽ luận tội, thưởng người hiền, phạt kẻ dữ.
Niềm tin rằng thế giới sẽ đi đến một kết thúc trong cuồng lực và thảm khốc, như thế có trong đạo DoThái giáo, và Kitô giáo, cũng như trong Zoroastrianism (Bái hỏa giáo).
