Monday, January 5, 2015

Plato – Meno (2)

MENO 
(Μένων)

Plato 
(Πλάτων, Plátōn, 428/427– 348/347 TCN)

(tiếp theo ...)




(81)
Meno: Có phải luận chứng đó, với ông xem dường không vững chắc, Socrates?
Socrates: Không, với tôi.
Meno: Ông có thể cho tôi biết tại sao?
Socrates: Tôi có thể, tôi đã nghe những người khôn ngoan, nam và nữ, nói về những truyền thuyết linh thiêng. . .
Meno: Họ đã nói gì?
Socrates: Những gì, tôi nghĩ rằng, vừa đúng thực và đẹp đẽ.
Meno: Đó là gì, và họ là ai?
Socrates: Những người nói đã là trong số những nhà tu, phái nam và phái nữ, những người có quan tâm với sự có được khả năng để cho một giải thích về những thực hành của họ [1]. Pindar cũng thế, nói về nó, và nhiều những người khác, trong số những nhà thơ đã nhận cảm hứng từ nguồn linh thiêng của chúng ta. Những gì họ nói là thế này; xem liệu bạn có nghĩ rằng họ nói sự thật hay không: Họ nói rằng hồn người thì bất tử; có khi nó đến một kết thúc, mà họ gọi chết, có khi nó được tái sinh, nhưng nó không bao giờ bị hủy diệt, và do đó một người phải sống đời của mình thật sùng tín đạo hạnh nhất đến như có thể được:


Persephone sẽ (gửi) trở lại, với ánh nắng mặt trời ở bên trên, trong năm thứ chín
Những hồn của những người đó, từ họ
Bà sẽ bắt phải chịu trừng phạt vì những bất hạnh xưa,
và từ những người này, lớn dậy những vị vua cao quý,
phi thường trong sức mạnh và lớn nhất trong khôn ngoan,
Và từ đó về sau, người ta sẽ gọi họ là những anh hùng thần thánh [2]

Như đã biết, hồn người thì bất tử, đã thường xuyên từng được sinh ra, và đã nhìn thấy tất cả mọi sự vật việc ở đây, và trong thế giới bên dưới, không có gì mà nó đã không được học; vì vậy điều là không có cách gì phải ngạc nhiên rằng nó có thể nhớ lại những điều nó đã biết từ trước, cả về đức hạnh và những sự vật việc khác. Như toàn bộ bản chất là giống tựa cùng họ hàng với nhau, và hồn người đã học được tất cả mọi sự vật việc, không có gì ngăn cản một người, sau khi nhớ lại một điều duy nhất – một quá trình người ta gọi là học – khám phá tất cả mọi sự vật việc khác cho chính mình, nếu ông ta là dũng cảm và không mệt mỏi với việc tìm kiếm, vì tìm kiếm và học hỏi, như một toàn thể, là sự nhớ lại. Chúng ta phải, do đó, đừng tin vào lập luận đó của người tranh luận, vì nó sẽ làm cho chúng ta đứng ỳ một chỗ, và làm những người muốn nghe theo nó thành nhút nhát, trong khi lập luận của tôi làm cho họ đầy sinh lực và kiên trì với việc tìm kiếm. Tôi tin cậy rằng điều này là đúng, và tôi muốn tìm hiểu cùng với bạn vào trong bản chất của đức hạnh.
Meno; Vâng, Socrates, nhưng ông nói có nghĩa thế nào, rằng chúng ta không học hỏi, nhưng những gì chúng ta gọi là học hỏi là sự nhớ lại? Ông có thể dạy tôi rằng điều này là như thế?
Socrates: Như tôi đã vừa nói giờ đây, Meno, bạn là một người láu cá. Bây giờ, bạn hỏi tôi nếu tôi có thể dạy bạn không, khi tôi nói rằng không có sự giảng dạy nhưng chỉ có sự nhớ lại, ngõ hầu để ngay lập tức thấy tôi đương mâu thuẫn với chính mình.
Meno: Không đâu, có Zeus chứng giám, Socrates, đó không phải là ý định của tôi khi tôi nói thế, nhưng chỉ một thói quen. Nếu ông có thể, cách nào đó, chỉ cho tôi thấy rằng những sự việc là như ông nói, xin hãy làm như vậy.
Socrates: Điều đó không phải là dễ dàng, nhưng tôi vẫn sẵn sàng làm hết sức mình vì lợi ích của bạn. Gọi một trong số nhiều những người cùng đi với bạn, ai cũng được, tùy bạn thích, tôi có thể chứng minh điều đó cho bạn trong trường hợp của người ấy.

Meno: Chắc chắn. [Gọi một người nô lệ] Chú kia, tiến tới đây. [3]
Socrates: Chú ta có là một người Greece không? Chú ấy có nói tiếng Greek không?
Meno: Rất nhiều phần là thế. Chú đã sinh ra trong đám những người hầu trong nhà của tôi. [4]
Socrates: Vậy sau đó, hãy chú ý xem liệu bạn nghĩ rằng y đang nhớ lại hay đang học hỏi từ tôi.
Meno: Tôi sẽ chú ý.

Socrates: [Vẽ trên cát trong sân trường thể dục gymnasium] Bây giờ, chú hãy cho tôi biết, chú biết rằng một hình vuông là giống thế này? – Tôi biết.
Socrates: Một hình vuông, sau đó, là một hình mà trong đó tất cả bốn cạnh này đều bằng nhau? – Vâng, thực vậy.
Socrates: Và nó cũng có những đường này, chạy qua ở giữa, bằng nhau? [5] – Phải.
Socrates: Và một hình loại giống như thế, có thể là lớn hơn hoặc là nhỏ hơn? – Chắc chắn.

Socrates: Khi đó, nếu phía bên này là hai bước, và phía bên kia này hai bước, toàn bộ sẽ là bao nhiêu bước vuông? [Người nô lệ ngần ngừ] Hãy xem xét nó theo lối này: nếu nó đã là hai bước bề này, và chỉ có một bước theo bề kia, hình này sẽ là hai bước lấy làm một lần? – Phải.
Socrates: Nhưng nếu nó cũng là hai bước bề kia, nó chắc chắn sẽ là hai bước lấy làm hai lần? – Phải.
Socrates: Bao nhiêu bước là gấp đôi hai bước? Tính nó ra và nói cho tôi biết. – Bốn, Socrates.

Socrates: Bây giờ, chúng ta có thể có một hình khác, gấp đôi kích thước của hình này, với bốn cạnh bằng nhau giống như hình này. – Phải.
Socrates: Hình đó sẽ là bao nhiêu bước vuông? – Tám.
Socrates: Tiếp tục nào, giờ hãy cố gắng cho tôi biết mỗi cạnh của hình này sẽ dài bao nhiêu. Cạnh của hình này là hai bước. Thế còn mỗi cạnh của một hình, mà là gấp đôi của nó? – Rõ ràng, Socrates, nó sẽ là gấp đôi về chiều dài.

Socrates: Bạn thấy đấy, Meno, rằng tôi đang không dạy chú bất cứ điều gì, nhưng tất cả những gì tôi làm là hỏi chú ta. Và bây giờ chú nghĩ rằng chú biết chiều dài của đường mà trên đó dựng lên một một hình tám bước vuông. Bạn đồng ý không?
Meno: Tôi đồng ý.
Socrates: Và chú ta có biết không?
Meno: Chắc chắn là không.
Socrates: Chú ta tin rằng nó là một đường dài gấp hai?
Meno: Đúng.
Socrates: Bây giờ, Nhìn chú đương nhớ lại những sự vật việc kế tiếp, theo thứ tự, như một người phải nhớ lại [6]. Này chú, hãy cho tôi biết, chú nói rằng một hình gấp đôi kích thước thì dựa trên một đường có chiều dài gấp đôi, phải không ? Bây giờ, tôi muốn nói nghĩa là một hình giống thế là như thế này, không dài ở một cạnh và ngắn ở cạnh kia [7], nhưng bằng nhau trong mọi chiều như hình này, và gấp đôi kích thước, đó là, tám bước vuông. Xem liệu chú vẫn tin rằng nó sẽ dựa trên một đường gấp đôi chiều dài. – Tôi tin.

Socrates: Bây giờ, đường trở thành gấp đôi chiều dài của nó, nếu chúng ta cộng thêm một đường nữa có cùng chiều dài ở đây? – Vâng, đúng vậy.
Socrates: Và tám bước vuông, sẽ là dựa trên nó, nếu có bốn đường của chiều dài đó? – Vâng.
Socrates: Tốt, chúng ta hãy vẽ nó ra từ bốn bốn đường bằng nhau, và chắc chắn đó là những gì chú nói là tám bước vuông? – Chắc chắn.
Socrates: Và bên trong hình này là bốn hình vuông, mỗi chúng thì bằng với hình bốn bước vuông? – Vâng.
Socrates: Vậy sau đó, nó lớn bằng nào? Có phải nó thì không lớn gấp bốn lần? – Tất nhiên.
Socrates: Sau đó, có phải hình vuông này, vốn (cạnh) lớn gấp bốn lần, là gấp đôi của nó? – Không, nhờ ơn Zeus.
Socrates: Thế, nó lớn hơn gấp mấy lần? – Bốn lần,
Socrates: Khi đó, chú nhỏ ơi, hình dựa trên một đường gấp hai lần chiều dài không thì không gấp hai, nhưng lớn lơn gấp bốn lần? – Ông nói phải.
Socrates: Và bốn lần bốn là mười sáu, không phải sao? – Phải.

Socrates: Trên một đường dài bao nhiêu, tám bước vuông sẽ dựa trên nó ? Trên đường này, chúng ta có một hình vuông mà nó thì lớn hơn gấp bốn lần, không phải hay sao? – Phải.
Socrates: Bây giờ hình bốn bước vuông này thì dựa trên đường này ở đây, chiều dài một nửa? – Phải.
Socrates: Hay lắm. Có phải tám bước vuông thì không gấp đôi hình này và một nửa của hình kia? – Phải.
Socrates: Có phải nó sẽ không dựa trên một đường dài hơn đường này và ngắn hơn đường kia? Không phải là thế sao? – Tôi nghĩ vậy.

Socrates: Tốt, hãy trả lời từ những gì chú nghĩ. Và cho tôi biết, không phải là đường này dài hai bước, và đường kia bốn bước? – Phải.
Socrates: Đường mà hình tám bước vuông dựa trên nó, sau đó phải dài hơn đường này hai bước, và ngắn hơn đường kia bốn bước? – Nó phải thế.
Socrates: Cố gắng cho tôi biết, sau đó đường mà chú nói nó dài bao nhiêu? – Ba bước. [8]

Socrates: Sau đó, nếu nó là ba bước, chúng ta hãy thêm nửa của đường này, và nó sẽ là ba bước? Vì những đường này là hai bước, và đường kia là một. Và ở đây, tương tự như vậy, những đường này là hai bước và đường kia là một bước, và như thế, đi đến hình chú nói? – Phải.
Socrates: Bây giờ, nếu nó là ba bước theo đường này và ba bước theo đường kia, có phải toàn bộ hình sẽ là ba lần ba bước? – Có vẻ nó là như thế.
Socrates: Ba lần ba bước là bao nhiêu? – Chín bước.
Socrates: Và hình vuông gấp đôi là bao nhiêu bước vuông? – Tám.
Socrates: Như thế, hình tám bước vuông không thể dựa trên đường dài ba bước? – Rõ ràng là không.
Socrates: Nhưng dựa trên một đường dài bao nhiêu? Hãy thử cố nói cho chúng tôi biết chính xác, và nếu chú không muốn tính nó ra, chỉ cho tôi từ đường nào. – Zeus ơi, Socrates, tôi không biết.

Socrates: Bạn nhận ra, Meno, điểm nào chú đã đạt được trong sự nhớ lại của mình. Lúc đầu chú đã không biết đường cơ bản của hình tám bước vuông là gì; ngay cả bây giờ chú vẫn chưa biết, nhưng khi đó chú nghĩ rằng chú đã biết, và đã trả lời tự tin như thể nếu chú đã biết, và chú đã không nghĩ rằng mình không biết gì để nói, nhưng bây giờ quả thực chú nghĩ rằng mình không biết gì để nói, và vì chú không biết, chú cũng không nghĩ rằng chú biết.
Meno: Điều đó đúng.
Socrates: Vậy bây giờ chú đang ở trong một vị trí tốt hơn nhìn theo chiều hướng của vấn đề chú ta không biết ?
Meno: Tôi cũng đồng ý với điều đó.
Socrates: Có phải chúng ta đã gây một bất kỳ tác hại nào cho chú khi làm chú bị lúng túng và tê liệt như cá phóng điện làm, hay không?
Meno: Tôi không nghĩ như vậy.

Socrates: Thật vậy, chúng ta đã có lẽ đã đạt được một gì đó có liên quan đến sự tìm ra những vấn đề đứng hướng nào, vì hiện giờ, bởi chú ta không biết, chú sẽ lấy làm vui để tìm cho ra, trong khi trước đó chú nghĩ rằng chú đã có thể dễ dàng nói những phát ngôn hay đẹp với đông đảo những người nghe về hình vuông có kích thước gấp đôi, và nói rằng nó phải có một đáy dài gấp đôi.
Meno: Có vẻ là như thế.
Socrates: Bạn có nghĩ rằng trước khi chú ấy đã cố gắng tìm ra điều mà chú đã nghĩ rằng chú đã biết mặc dù chú không biết, trước khi chú đã rơi vào lúng túng và đã nhận ra chú đã không biết và đã mong muốn được biết?
Meno: Tôi không nghĩ vậy, Socrates.
Socrates: Có phải sau đó chú được hưởng lợi từ sự bị tê liệt?
Meno: Tôi nghĩ như vậy.
Socrates: Khi đó hãy nhìn xem chú sẽ thoát ra khỏi lúng túng của mình thế nào, trong khi tìm kiếm cùng với tôi. Tôi sẽ không làm gì hơn ngoài đặt những câu hỏi và không dạy cho chú ta. Hãy xem liệu bạn có tìm thấy tôi giảng dạy và giải thích những sự vật việc cho chú, thay vì hỏi ý kiến ​​của chú, hay không

Socrates: [Nói với người nô lệ] Chú cho tôi biết, đây không phải là một hình bốn bước vuông sao? [9] Chú hiểu chứ? – Tôi hiểu.
Socrates: Chúng ta thêm vào nó hình này, [10] vốn bằng với nó? – Vâng.
Socrates: Và chúng ta thêm hình thứ ba này, [11] bằng với mỗi chúng? – Vâng.
Socrates: Chúng ta có thể sau đó điền vào khoảng trống trong góc? [12] – Chắc chắn.
Socrates: Như thế, chúng ta có bốn hình bằng nhau này? – Phải.
Socrates: Vậy thì, toàn bộ hình lớn hơn thì lớn hơn hinh này bao nhiêu lần? – Bốn lần.
Socrates: Nhưng chúng ta nên có một hình mà nó thì lớn gấp hai, hay có phải chú không nhớ? – Chắc chắn, tôi nhớ.

Socrates: Không phải là đường này, từ một góc đến góc khác, cắt mỗi hình trong những hình làm hai? [13] – Phải.
Socrates: Như thế, đây là bốn đường bao quanh hình này? [14] – Là chúng.
Socrates: Bây giờ hãy xem: hình này thì lớn bằng nào? [15] – Tôi không hiểu.
Socrates: Nằm bên trong bốn hình này, mỗi đường cắt mỗi hình làm đôi, phải không? – Phải.
Socrates: Có bao nhiêu của kích thước này có trong hình này? [16] – Bốn.
Socrates: Có bao nhiêu trong hình này? [17]– Hai.
Socrates: Quan hệ của 4 với 2 là gì? – Gấp hai.
Socrates: Có bao nhiêu bước vuông trong hình này? [18] – Tám.
Socrates: Dựa trên đường nào? – Đường này.

Socrates: Đó là, trên đường kéo dài từ góc này sang góc kia của hình bốn bước vuông? – Phải. – Người thông minh có học gọi đây là đường chéo, do đó nếu đường chéo là tên của nó, chú có nói rằng hình vuông lớn gấp đôi thì sẽ dựa trên những đường chéo đó? [19] – Chắc rồi, Socrates.

Socrates: Bạn nghĩ gì, Meno? Có phải chú ấy, trong những trả lời của chú, đã có bày tỏ bất kỳ ý kiến nào mà không phải là của riêng chú?
Meno: Không, chúng tất cả là riêng của chú.
Socrates: Và ấy thế, như chúng ta đã nói một chút trước đây, chú đã không biết? – Đó là sự thật.
Socrates: Thế nên, những ý kiến ​​này đã ở trong chú ấy, không phải chúng thế sao? – Phải.

Socrates: Như thế, chú nô lệ là người không biết có những ý kiến ​​đúng, bên trong chính mình, về những sự vật việc mà chú không biết? – Xem dường như thế.
Socrates: Những ý kiến ​​này bây giờ đã vừa mới khuấy động lên như một giấc mơ, nhưng nếu liên tục hỏi chú những câu hỏi giống nhau này trong nhiều những cách khác nhau, bạn biết rằng đến cuối cùng kiến thức của chú về những sự vật việc này cũng sẽ chính xác như của bất kỳ một ai. – Điều đó chắc xảy ra.
Socrates: Và chú sẽ biết điều đó mà không cần phải được giảng dạy nhưng chỉ được hỏi, và tìm thấy kiến thức bên trong chính mình? – Phải.
Socrates: Và không phải sự tìm kiếm kiến thức là ở trong sự nhớ lại của chính mình hay sao? – Chắc chắn.

Socrates: Không phải, hoặc trong thời gian nào đó, chú ấy đã thu tập được kiến ​​thức chú nắm giữ hiện giờ, hoặc nếu khác, đã vẫn luôn luôn nắm giữ nó? – Phải.
Socrates: Nếu chú đã luôn luôn có nó, chú tất sẽ luôn luôn biết được. Nếu như chú đã thu tập nó, chú không thể đã làm như thế trong đời sống hiện tại của chú. Hay có phải một người nào đó đã dạy cho chú về hình học? Vì chú sẽ thực hiện được, cùng một cách thức, về tất cả hình học, và tất cả những kiến thức khác. Có phải ai đó đã dạy chú tất cả mọi sự vật việc? Bạn ắt biết, đặc biệt là khi chú đã được sinh ra và lớn lên trong nhà bạn.
Meno: Nhưng tôi biết rằng không ai đã dạy chú.
Socrates: Tuy nhiên, chú có những ý kiến này, hay chú không có?
Meno: Điều đó xem dường không thể chối cãi, Socrates.

 Socrates: Nếu chú đã không thu tập chúng trong đời hiện tại của mình, không phải là rõ ràng rằng chú đã có chúng và đã học được chúng trong một thời gian nào khác? – Nó có vẻ như vậy.
Socrates: Vậy đó là thời gian khi chú đã không phải là một con người? – Phải.
Socrates: Nếu sau đó, trong thời gian chú tồn tại và không phải là một con người, chú sẽ có được những ý kiến ​​đúng, vốn khi khuấy động bằng sự hỏi han, trở thành kiến thức, sẽ không phải là hồn người của chú đã học được trong tất cả mọi thời gian sao? Bởi điều là rõ ràng rằng trong tất cả thời gian chú tồn tại, hoặc như là một con người, hoặc là không – có vẻ như vậy.

Socrates: Sau đó, nếu sự thật về thực tại thì luôn luôn ở trong hồn chúng ta, hồn người tất sẽ là bất tử như thế khiến bạn nên luôn luôn tự tin cố gắng để tìm ra và nhớ lại những gì hiện giờ bạn không biết – đó là, những gì bạn không nhớ?
Meno: Dẫu sao đi nữa, Socrates, tôi nghĩ rằng những gì ông nói là đúng.
Socrates: Tôi cũng nghĩ như thế, Meno. Tôi không cứ nhất định rằng lập luận của tôi là đúng trong tất cả những khía cạnh khác, nhưng tôi sẽ tranh cãi bằng mọi giá, cả trong lời nói và tác động, xa đến mức như tôi có thể, rằng chúng ta sẽ là những người tốt hơn, dũng cảm hơn và bớt thụ động hơn, nếu chúng ta tin rằng người ta phải tìm kiếm những điều người ta không biết, chứ không phải là nếu chúng ta tin rằng tìm ra những gì chúng ta không biết là điều không thể làm được, và rằng chúng ta phải đừng tìm kiếm nó.
Meno: Về điều này, Tôi cũng nghĩ ông đúng, Socrates.
Socrates: Vì chúng ta có cùng một trí óc, rằng người ta nên tìm để kiếm cho ra những gì người ta không biết, chúng ta sẽ cùng nhau cố gắng để tìm hiểu đức hạnh là gì, nên chăng?

Meno: Chắc chắn. Nhưng Socrates, tôi sẽ là được hài lòng nhất để tìm hiểu và nghe trả lời của ông, với câu hỏi ban đầu của tôi, không biết chúng ta có nên hay không, hãy thử cố gắng trên giả định rằng đức hạnh là một gì đó có thể dạy dỗ được, hay là một món quà tự nhiên, hay trong dẫu bất kỳ cách nào đó, nó đến với con người.

Socrates: Nếu như tôi đã dẫn đường bạn, Meno, và không chỉ mình bản thân tôi, chúng ta sẽ không tìm hiểu xem liệu đức hạnh có thể dạy dỗ được hay không, trước khi chúng ta đã tìm hiểu chính đức hạnh là gì đã.

Lê Dọn Bàn tạm dịch – bản nháp thứ nhất
(Nov/2014)
(còn tiếp ...)


http://chuyendaudau.blogspot.com/
http://chuyendaudau.wordpress.com




[1] Phỏng đoán, nếu dựa trên Phaedo, là những người theo phái Pythagoras.
[2] [Mảnh 133 (Smell)] Persephone (Huyền thoại Greek): gót nữ, con gái của Zeus và Demeter.
Bà bị Hades, gót cai quản thế giới bên dưới (thế giới của những người Chết), bắt cóc, ép làm vợ, nên thành nữ hoàng của thế giới bên dưới. Demeter, khổ công tuyệt vọng tìm kiếm con gái, đã nhất định từ chối không cho đất sản xuất cây trái của nó cho đến khi nào thấy con gái được trả về, nhưng đã bị Hades lừa, Persephone đã ăn một số hạt lựu trong thế giới bên dưới, nên mỗi năm Persephone buộc phải sống một vài tháng (tuỳ số hạt lựu dã ăn) ở dưới đó. Câu chuyện của Persephone là huyền thoại giải thích sự trở lại hàng năm của mùa xuân, và sự nảy mầm đơm hoa kết quả của thực vật. Demeter là gót của ngũ cốc.
[3] Chúng ta chỉ có thể đoán, hẳn người nô lệ này còn trẻ, như thế có thể không hay chưa được học gì nhiều; nhưng dù ở tuổi nào, người Greek cũng gọi những nô lệ bằng “chú (nhỏ)” (boy), là cách những người Athens gọi những nô lệ của mình (như gần đây ở Mỹ và Nam Phi).
[4] Con cái của một người nô lệ khác, sinh trên đất Greece và nói tiếng của chủ.
[5] Socrates vẽ một hình vuông ABCD và hai đường nối trung điểm của mỗi cạnh đối diện EF và GH. Mỗi cạnh của hình vuông này dài 2 ft. Tôi giữ nguyên các đơn vị đo lường bước, ý cơ bản là những đơn vị đo chiều dài, 2 bước = 2 đơn vị, 1 bước= 1 đơn vị. Dĩ nhiên Socrates không gọi tên ABCD, ... trong hình vẽ, tôi thêm vào như chúng ta ngày nay thường làm, cho dễ theo dõi và thấy sự “dẫn dụ”, nhưng Socrates xem là “gợi nhắc”, khi trình bày với chúng ta (Meno).
Tương tự, nhiều chỗ gọi là“đường” (những đường vẽ trên cát), thực sự là “đoạn” thẳng hình học (những cạnh của hình vuông).Trong bản tiếng Anh (feet/foot) và tiếng Pháp (pieds), cho thấy trong bản tiếng Greek, không cho thấy có sự phân biệt hai đơn vị đo lường chiều dài (bước), và mặt phẳng (bước vuông). Các học giả nhận định, toán học Greek ở thời kỳ này, đã là hình học hơn là số học. Ở những chỗ này, bản dịch Oxford có phân biệt “vùng này” (area) khi nói về diện tích, tôi giữ theo bản Grube, chỉ nói “hình này” (figure), thực ra, chúng ta phải tưởng tượng Socrates đang vẽ trên cát, và chỉ vào một khoảng trống, như mặt phẳng (diện tích) hay những vạch dài (như những gì chúng ta họi là “đường”, “đoạn”, “đường chéo”); như thế ông không phải dùng những khái niệm hình học chính thức với người nô lệ thất học. Nên những đơn vị feet/foot có khi chỉ dài (đường) hay rộng (khoảng) và tôi giữ là “bước” và “bước vuông”; chúng ta có thể dịch là “gang tay” cũng không sai, và chúng ta cũng có thể nói thêm vào, khi có ý phân biệt chiều dài và diện tích; Thí dụ; một hình vuông cạnh hai gang (chiều dài), là hình vuông lớn bốn gang (diện tích).
[6] Bản Oxford: cách thức đúng để nhớ lại, vì nhớ lại làm việc với sự liên kết. Plato đương chứng tỏ rằng tra vấn của Socrates đi theo những móc nối tự nhiên của sự liên kết, cũng như trong đoạn trước có nhắc đến liên hệ như họ hàng. (“ ... toàn bộ bản chất là giống tựa cùng họ hàng với nhau”)
[7] Nghĩa là hình lớn gấp đôi không là hình chữ nhật, nhưng vẫn là một hình vuông.
[8] Hình có diện tích 8 bước vuông = 2 lần hình có diện tích 4 bước vuông, và cũng = ½ hình có diện tích 16 bước vuông.
Như thế, tìm một hình vuông gấp đôi hình hiện có, sẽ là tìm chiều dài cạnh của hình 8 bước vuông này, sẽ dựa trên: hình có cạnh 2 bước, và ½ hình vuông có cạnh 4 bước.
Sau lầm lẫn, khi đoán cạnh là một đoạn thẳng có chiều dài = 3, (vì 3 nằm giữa 2 và 4, một số tự nhiên N), thực sự do Socrates dẫn đến, nhưng đã có tiến bộ (trước đó đoán gấp đôi = 4); toàn bộ là một sự dẫn dụ, đi ra chỗ sáng sủa hơn, rõ ràng hơn, làm trống chỗ cho sự “nhớ lại” đích thực có thể đến với người đang tìm kiếm. Tiến trình hỏi đáp của Socrates là tiến trình xây dựng, đúng nghĩa giáo dục, educare trong Latin có nghĩa là đánh thức, khơi dậy, không phải đặt vào. Đến đây, chú nô lệ dĩ nhiên rơi vào hoang mang, như mọi người khác trước đó, với Socrates, để được đưa dẫn, theo trước sau đến “nhớ lại”đúng; rồi đi đến được hình vẽ của đoạn thẳng có chiều dài này (căn số bậc hai của 8 = 2.82842712475........., - một số vô tỉ I). Tôi dài dòng, chỗ này, để cho thấy, một số vô tỉ, trừu tượng như thế, nên Socartes phải đưa dẫn đến một đoạn thẳng, trên hình vẽ cuối cùng, chính là cạnh huyền của một tam giác vuông cân, cạnh của góc vuông = 2 bước.
[9] ABCD
[10] DCFE
[11] CHGF
[12] BIHC
[13] Socrates vẽ những đường chéo của bốn ô vuông bên trong, là DB, DF, FH, HB, chúng tạo thành hình vuông BDFH.
[14] BDFH.
[15] BDFH
[16] Một lần nữa, BDFH: Socrates hỏi có bao nhiêu hình tam giác do “cắt đôi từ bên trong” có bên trong hình vuông BDFH.
[17] Tức là, bất kỳ một hình vuông nào bên trong (ABCD, DCEF, CHGF, BIHC)
[18] Một lần nữa, lại trở về BDFH
[19] Cho một hình vuông ABCD, và đường chéo BD (hay AC); đường chéo này sẽ là cạnh một hình vuông BDFH diện tích gấp đôi ABCD. Đường chéo này là cạnh huyền của tam giác vuông cân, có diện tích = ½ hình vuông ABCD. Chiều dài của cạnh huyền này, theo định lý Pythagoras là căn số bậc hai của tổng số bình phương hai cạnh góc vuông; như thế hình vuông có cạnh: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.... sẽ có hình vuông tương ứng gấp đôi diện tích của nó, với cạnh là căn số bậc hai của 2, 8, 18, 32, 50, 72, 89, 128, 162, 200, ...(những số vô tỉ, I); Một bài toán hình học đơn giản, chứng minh chỉ bằng hình vẽ (dùng thước kẻ và compas).


Posted by