Vượt cả Đúng lẫn Sai
(Beyond true and false)
Graham Priest [1]
Triết học Phật giáo thì đầy những
mâu thuẫn. Bây giờ lôgích hiện đại đương học để thấy tại sao đó có thể là một
điều hay.
Những triết gia phương Tây, trên toàn bộ, đã không
nhìn tư tưởng Phật giáo với nhiều nhiệt tình. Như một đồng nghiệp đã từng nói
với tôi: “Đó tất cả chỉ là thần bí”. Thái độ này, một phần, là do sự thiếu hiểu
biết. Nhưng nó cũng là do sự không-thể-hiểu. Khi người học triết học phương Tây
nhìn sang phương Đông, họ tìm thấy những điều họ không hiểu – không kể ít nhất,
có sự kiện là những truyền thống châu Á có vẻ chấp nhận, và thậm chí xác nhận,
những mâu thuẫn. Thế nên, chúng ta thấy nhà triết học vĩ đại Phật giáo thế kỷ
thứ hai, Nagarjuna nói:
Bản thể của sự vật là không-bản-thể;
không-bản-thể của chúng là bản thể của chúng. Vì chúng chỉ có một bản thể:
không-bản-thể.
Một ghét cay ghét đắng với mâu thuẫn đã từng là giáo
điều chính thống nêu cao ở phương Tây trong hơn 2.000 năm. Do đó, những phát
biểu loại như của Nagarjuna theo thói quen đưa đến phản ứng bằng những cái nhìn
của sự trống-rỗng không-thể-hiểu, hoặc tệ hơn. Như Avicenna [2]
, cha đẻ của học thuyết Aristoteles thời Trung Cổ, đã tuyên bố:
Bất cứ ai phủ nhận luật không mâu thuẫn nên bị
đánh và đem đốt, cho đến khi hắn thú nhận rằng bị-đánh là không giống như không
bị-đánh, và bị đốt cháy là không giống như không bị đốt cháy.
Người ta có thể nghe được những tình cảm tương tự,
được bày tỏ với sự tàn bạo tương đương, ngày nay trong phòng nghỉ dành cho giáo
sư giảng khoa ở nhiều trường đại học. Tuy nhiên, những triết gia phương Tây dần
dần và chậm rãi đang học để cao hơn, vượt khỏi giới hạn địa phương của họ. Và
sự giúp đỡ đến từ một hướng bất ngờ nhất: lôgích toán học hiện đại, không từng
là một ngành học có tiếng tăm từ khoan dung của nó với sự tối tăm.
Hãy bắt đầu bằng xoay ngược kim đồng hồ. Đó là India
trong thế kỷ thứ năm trước Công nguyên, thời của Đức Phật lịch sử, và một
nguyên tắc khá đặc biệt của lý luận dường như được sử dụng chung. Nguyên tắc
này được gọi là catuskoti, có nghĩa là “bốn góc”. Nó khẳng định rằng có
bốn khả năng liên quan đến bất kỳ mệnh đề nào: nó có thể là đúng (và chỉ đúng),
sai (và chỉ sai), cả hai đều vừa đúng và sai, hoặc vừa không đúng cũng không
sai [3].
Chúng ta biết rằng catuskoti là trong không khí
(bàn luận) bởi vì những câu hỏi nhất định mà mọi người hỏi Đức Phật, trong
những trao đổi thảo luận truyền đến với chúng ta trong những sutras.
Những câu hỏi loại như: những gì xảy ra cho những người giác ngộ sau khi chết?
Được giả định chung rộng rãi rằng một người chưa-giác ngộ sẽ tiếp tục
được tái sinh, nhưng toàn bộ trọng điểm của giác ngộ là để được ra khỏi vòng
luẩn quẩn này. Và sau đó là gì? Bạn có tồn tại, không tồn tại, cả hai hoặc
không? Những học trò của Đức Phật rõ ràng trông mong ngài xác nhận một, và chỉ
một trong những có thể xảy ra này. Điều này, xuất hiện, như đúng là mọi người
đã nghĩ thế nào. [4]
Vào khoảng cùng thời gian đó, 5.000 km về phía Tây,
trong cổ Athens, Aristotle đã đặt nền móng của lôgích phương Tây dọc theo những
đường khác biệt. Trong số những sáng tạo của ông là hai quy tắc độc đáo quan
trọng. Một trong chúng là Luật Trừ Giữa (PEM – Principle of Excluded
Middle) [5] ,
trong đó nói rằng tất cả những tuyên bố phải là hoặc đúng hoặc sai, không có
lựa chọn nào khác (tên Latin cho quy tắc này, tertium non datur, có
nghĩa đen là “điều thứ ba thì không cho”). Luật kia là Luật không Mâu thuẫn
(PNC – Principle of Non-Contradiction): không có gì có thể vừa đúng và
sai cùng một lúc.
Viết trong tập Metaphysics của ông, Aristotle
bảo vệ cả hai Luật này chống lại kẻ vi phạm như triết gia Heraklitus (biệt danh
“the Obscure” – “vị Tối mò”). Thật không may, những lập luận của Aristotle có
phần nào bị tra tấn vặn vẹo – đó là nói cho nhẹ nhàng – và những học giả hiện
đại cảm thấy khó khăn ngay cả để nói chúng đã được giả định là những gì. Tuy
nhiên, Aristotle đã thành công trong sự khóa chặt hai Luật PEM và PNC vào giáo
điều lôgích chính thống phương Tây, và chúng đã được giữ mãi từ đó đến nay. Chỉ
có một vài tinh thần gan dạ, dũng cảm, trong đó G.W. F. Hegel ở thế kỷ 19, là
nổi bật nhất, đã từng nghĩ đến thách thức chúng. Và bây giờ, nhiều con cháu
dòng dõi trí tuệ của Aristotle, thấy rất khó để tưởng tượng sống thế nào mà
không có chúng.
Đó là lý do tại sao những nhà tư tưởng phương Tây –
ngay cả những người có cảm tình với tư tưởng Phật giáo – đã gắng gỏi chật vật
để bám chặt lấy – làm sao một gì đó giống như catuskoti lại có thể là có
thể được. Đừng nói gì đến một điều thứ ba không nên được đưa ra, nhưng đây còn
thêm một điều thứ tư – và điều thứ tư là tự mâu thuẫn hiển nhiên (Không
(không-có và không không-có)). Làm thế nào để làm chúng như thế đó nhưng lại có
nghĩa lý?
Vâng, những phát triển trong lôgích toán học hiện đại
cho thấy chính xác làm điều đó như thế nào. Trong thực tế, nó không khó gì cả.
Cốt lõi của sự giải thích, người ta phải nắm bắt một sự phân
biệt toán học rất cơ bản. Tôi nói về sự khác biệt giữa một quan hệ và một hàm
số [6].
Một quan hệ là một gì đó, nó liên hệ một loại
đối tượng nhất định nào đó với một số (zêrô, một, hai, vv) của những gì khác.
Một hàm số, mặt khác, là một dạng đặc biệt của quan hệ, nó liên kết từng đối
tượng như vậy với chính xác một sự vật việc. Giả sử chúng ta đang nói về con
người. Mẹ và cha là những hàm số, bởi vì mỗi người có chính xác
một (sinh học) người mẹ và chính xác một người cha. Nhưng con trai và con
gái là những quan hệ, bởi vì cha mẹ có thể có một số lượng bất kỳ về con
trai và con gái. Những hàm số cung cấp cho một đầu ra duy nhất; những quan hệ
có thể cho một số lượng bất kỳ nào ở những đầu ra. Hãy giữ phân biệt đó trong
não thức; chúng ta sẽ quay trở lại nó rất nhiều lần.
Bây giờ, trong lôgích,
người ta thường thường quan tâm về không biết một tuyên bố đưa ra thì đúng hay
sai. Những nhà luận lý gọi đúng và sai là những giá trị đúng
thực [7]. Thông thường, và theo Aristotle, người ta cho rằng “giá trị của” là một hàm số: giá trị của
một bất kỳ khẳng định được đưa nào thì chính xác là một của đúng (hay T), và sai (hay F). Theo cách này, những Luật Loại trừ giữa (PEM) và không
Mâu thuẫn (PNC) được xây dựng vào trong toán học ngay từ đầu. Nhưng chúng không
cần phải thế.
Để trở lại với một gì đó mà Đức Phật có thể chấp nhận, tất cả
những gì chúng ta cần phải làm là làm sao cho “giá trị của” thành một quan hệ, thay vì một hàm số. Do đó T có thể
là một giá trị của một mệnh đề, như F có thể, là cả hai, hoặc là không một nào
trong hai. Bây giờ chúng ta có bốn khả năng có thể xảy ra: {T}, {F}, {T, F} và
{}. Những cặp dấu ngoặc xoắn, nhân đây nhắc lại, chỉ định rằng chúng ta đang
giải quyết với những tập hợp gồm những giá trị đúng thực, chứ không phải
là từng mỗi giá trị đúng thực, đúng
hơn trong tư thế một quan hệ chứ không phải một hàm số. Cặp cuối cùng của những
dấu ngoặc xoắn biểu thị những gì những nhà toán học gọi là tập hợp rỗng: đó là
một tập hợp không có thành viên nào, thí dụ như tập hợp của những người có 17
chân. Nó sẽ là theo qui ước trong toán học để trình bày bốn giá trị của chúng
ta, dùng một gì đó gọi là một giản đồ Hasse, giống như vầy:
{T}
↗ ↖
{T, F} { }
↖ ↗
{F}
Như thế, bốn kotis
(góc) của catuskoti hiện ra trước
chúng ta.
Trong trường hợp điều này nghe tất cả đúng hơn thật thuận
tiện cho những mục đích của sự nhiệt tâm bào chữa tôn giáo cho đạo Phật, tôi
phải nhắc rằng lôgích tôi vừa mô tả được gọi là First Degree Entailment (FDE). Nguyên uỷ nó được xây dựng vào những
năm 1960, trong một lĩnh vực gọi là Relevant
Logic (Lôgích về Liên quan). Chính xác nó là gì, chúng ta không cần phải bận
tâm, nhưng nhà lôgích người Mỹ Nuel Belnap cho rằng FDE là một hệ thống hợp lý
cho những hệ thống cơ sở dữ liệu (databases), vốn chúng có thể được tiếp
nhận, được input, những tài liệu,
thông tin, trước sau không thuần nhất, hoặc không đầy đủ. Tất cả các điều đó,
là để nói, nó không có dính líu gì với Phật giáo, dù bất cứ gì và bất cứ thế
nào [8].
Mặc dù vậy, bạn có thể vẫn tự
hỏi – làm thế quái nào mà trong thực tế, một gì đó lại có thể vừa đúng và sai,
hoặc không đúng cũng không sai. Trong thực tế, ý tưởng rằng một số tuyên bố là không đúng cũng không sai là một ý tưởng
rất cổ trong triết học phương Tây. Không ai khác hơn chính Aristotle, ông tự
biện luận cho một loại thí dụ. Trong Chương 9, nổi tiếng tai hại, của
De Interpretatione, ông tuyên bố rằng những phát biểu tuỳ thuộc, về
tương lai có thể thay đổi, chẳng hạn như “vua chiên đầu tiên trong thế kỷ 22 sẽ
là người châu Phi da đen”, (hiện giờ) nó không đúng cũng không sai. Tương lai,
như được nêu ra, thì không/chưa xác định. Thế là đã quá đủ, cho những lập luận
(nguyên tắc không giữa, nguyên tắc đồng nhất) trong Metaphysics của ông.
[9]
Khái niệm rằng một số điều
có thể là vừa đúng lẫn sai, thì phản chính thống nhiều hơn. Nhưng ở đây,
cũng thế nữa, chúng ta có thể tìm thấy một số thí dụ hợp lý. Hãy lấy những “nghịch
lý tự dẫn về mình” (paradoxes of self-reference) khét tiếng; nghịch lý lâu
đời nhất trong số đó, nổi tiếng là được Eubulides khám phá trong thế kỷ thứ tư
trước Công nguyên, được gọi là Nghịch Lý kẻ Nói dối (Liar Paradox).
Đây là phát biểu phổ biến của nó:
Tuyên bố này thì sai.
Nghịch lý ở chỗ nào? Nếu
tuyên bố là đúng, thì nó thực sự là sai. Nhưng nếu nó là sai? Hay lắm, vậy sau
đó nó là đúng, là sự thật. Vì vậy, nó có vẻ là cả hai – vừa đúng lẫn
sai.
Nhiều những câu hỏi hiểm
hóc như những câu đố khó hiểu tương tự đã nổi lên vào cuối thế kỷ 19, trước sự
lo lắng và thất vọng những học giả là những người khi ấy đã đương cố gắng để
đặt toán học, như một toàn thể, trên những nền móng vững chắc. Đã là người lãnh
đạo của những nỗ lực này, Bertrand Russell, là người vào năm 1901 đã khám phá
ra nghịch lý nổi tiếng nhất loại như vậy (vì thế tên của nó, Nghịch lý của
Russell – Russell Paradox). Và nó như thế này:
Một số tập hợp là những
thành viên của chính chúng; tập hợp của tất cả những tập hợp, lấy thí dụ, cũng
là một tập hợp, do đó nó thuộc về chính nó. Nhưng một số tập hợp không phải là
thành viên của chính chúng. Tập hợp của những con mèo, thí dụ, không phải là
một con mèo, vì vậy nó không là một thành viên của tập hợp của những con mèo.
Thế nhưng – tập hợp của tất cả những tập hợp mà không phải là những thành
viên của chính chúng – thì
sao? Nếu nó là một thành viên của chính nó, vậy nó không phải (là một
tập hợp rỗng như thế). Nhưng nếu nó không phải là (một thành viên của chính
nó), vậy sau đó nó là (một tập hợp theo định nghĩa như trên – rỗng). Có vẻ như
là nó là cả hai: vừa là và không-là. [10]
Thế nên, Xin chào tạm biệt Luật Không mâu thuẫn. Catuskoti vẫy gọi (chúng ta).
Ở đây bạn có thể muốn tạm dừng cho một kiểm soát ngắn ngủi
xem có lầm lẫn gì không. Có phải những trường hợp loại như thế này thực sự phá vỡ những dây xích trói buộc
của lôgích Aristotle không? Vâng, một số lượng ngày càng tăng những nhà lôgích
học đương đi đến nghĩ như thế – mặc dù vấn đề vẫn còn gây rất nhiều tranh cãi.
Tuy nhiên, nếu không có gì khác, những thí dụ thuộc loại này có thể giúp loại
bỏ những tấm che mắt đã áp đặt bởi những gì Wittgenstein gọi là “một chế độ ăn
uống chỉ một bên” của những thí dụ [11].
Chúng ta sẽ cần phải gỡ những tấm che mắt ra khi chúng ta trở lại những câu hỏi
khó khăn mà những môn đệ của Đức Phật đã hỏi ngài. Cuối cùng tất cả, những gì thực xảy ra với một người giác ngộ sau
cái chết? Mọi sự việc sẽ nhận được chỉ thêm bối rối hơn từ đây trở về sau.
Đức Phật, trong thực tế, đã từ chối trả lời những truy vấn
như vậy. Trong một số kinh, ngài chỉ nói rằng chúng là một sự lãng phí thời
giờ: bạn không cần phải bận tâm với chúng để đạt được giác ngộ. Nhưng trong những
văn bản khác, có một sự ám thị rằng một gì đó hơn thế thì tiếp tục. Mặc dù ý
tưởng thì không bao giờ thực sự được khai triển, có những gợi ý gián tiếp rằng
không một nào trong số bốn khả năng trong catuskoti
thì “phù hợp với trường hợp (xảy ra)”.
Trong một thời gian dài, bí ẩn này nằm ngủ bất động trong
triết học Phật giáo. Đó là chỉ vào khoảng thế kỷ thứ hai CN, nó mới được Nagarjuna chú ý và giải quyết, ngài có
lẽ là nhà triết học Phật giáo quan trọng và có ảnh hưởng nhất sau Đức Phật.
Những luận văn của Nagarjuna đã định hình cho một phiên bản mới của Phật giáo vừa
được nổi lên vào thời đó: Mahayana.
Trung tâm giáo lý của ngài là quan điểm cho rằng mọi sự vật việc đều là “trống
rỗng” (sunya). Điều này không có
nghĩa là chúng không hiện hữu; chỉ có nghĩa rằng chúng là những gì chúng đang là,
vì cách thế chúng liên quan như thế nào với những sự vật việc khác. Như trích
dẫn ở đầu của bài viết này giải thích, bản chất của chúng là không có bản chất
nội tại (và công việc để làm tuyên bố này mang ý nghĩa chính xác lôgích, tôi nhường
lại để cho người đọc tự suy ngẫm; là đủ để nói, nó có thể thực hiện được).
Quan trọng nhất trong những luận văn của Nagarjuna là Mulamadhyamakakarika [12]
(Căn bản Trung quán Luận tụng). Đây là một luận văn uẩn xúc và thâm ảo, có chủ
đề trung tâm là chính xác rằng mọi sự vật việc đều trống rỗng. Trong tiến trình
dựng những lập luận của mình, Nagarjuna thường duyệt qua bốn trường hợp của catuskoti. Ở một vài chỗ, hơn nữa, ngài phát
biểu rõ ràng rằng có những tình huống mà không một nào trong bốn của catuskoti được áp dụng. Chúng không giải
quyết tình trạng sau khi chết của một người đã giác ngộ, lấy thí dụ.
Tại sao lại có thể thế? Lý luận của Nagarjuna thì có phần thâm
ảo, không dễ hiểu, nhưng về cơ bản nó có vẻ là một gì đó như thế này. Ngôn ngữ
chúng ta sử dụng đóng khung thực tại qui ước thông thường của chúng ta (Lebenswelt của chúng ta, như nó được gọi
theo hiện tượng luận của truyền thống triết học German). Bên dưới đó, có
một thực tại tối hậu, thuộc loại như tình trạng sau khi chết của người đã giác
ngộ. Người ta có thể trải nghiệm trực tiếp điều này trong một số trạng thái
thiền định, nhưng người ta không thể mô tả nó. Để nói bất cứ một điều gì về nó thì
sẽ chỉ đơn thuần thành công trong việc làm cho nó là phần của thực tại qui ước
thông thường của chúng ta; nó là, do đó, không
thể diễn tả [13].
Đặc biệt, người ta không thể mô tả nó bằng cách sử dụng một trong bốn khả năng có-thể-có-được
mà catuskoti đã đem cho.
Bây giờ chúng ta có một khả năng thứ năm. Chúng ta hãy viết
bốn khả năng ban đầu, {T}, {F}, {T, F} và {}, như t, e, b và n tương ứng.
Cách chúng ta thiết lập những sự vật việc trước đây, giá trị của đã là một quan hệ và những tập hợp đã là những khả năng
mà mỗi mệnh đề có thể có quan hệ với. Nhưng chúng ta có thể đưa giá trị của như một hàm số, và cho phép t, e, b và n là những giá trị mà những hàm số có thể nhận. Và bây giờ có thể
có một giá trị thứ năm – không một nào kể trên, không thể diễn tả được, mà nó nằm ngoài ngôn ngữ. Gọi nó là i. (Nói cho chặt chẽ, nó là trạng thái
của những công việc mà không thể diễn tả được, không phải những tuyên bố, do đó
giá trị của chúng phải được coi là giá trị của những trạng thái của những công
việc, nhưng chúng ta hãy lướt qua trên sự tế nhị chi li này.)
Nếu có điều gì là không thể tả được, i, nó thì chắc chắn không đúng cũng không sai. Nhưng sau đó i khác n như thế nào, không đúng
cũng không sai? Nếu chúng ta nhìn vào những mệnh đề cá nhân, nó thực sự là
khó khăn để phân biệt được bất kỳ sự khác biệt nào. Tuy nhiên, độ tương phản đi
ra khá rõ ràng khi chúng ta cố gắng nối hai câu lại với nhau.
Nhìn vào câu “Những con quạ có thể bay và những con lợn có thể bay”. Bạn sẽ ghi nhận rằng nó được tạo
thành từ hai tuyên bố riêng biệt, ghép hợp vào nhau bằng từ “và”. Những diễn tả được hình thành theo
cách này gọi là những kết hợp (conjunctions), và những tuyên bố cá nhân
làm thành chúng gọi là những kết-phần (conjuncts). Một kết hợp chỉ đúng nếu cả
hai kết phần cá nhân đều đúng thực. Điều đó có nghĩa nó thì sai dù nếu chỉ một kết
phần bị sai. “Những con quạ có thể bay và những con lợn có thể bay”, lấy thí dụ,
là sai sự thực như một toàn thể vì sai sự thực của chỉ một mình kết phần thứ
nhì. Tương tự, nếu p là bất kỳ câu nào
mà không đúng cũng không sai, đó có nghĩa là “p và lợn có thể bay” thì sai. Ngược lại, nếu p là không thể diễn tả,
sau đó “p và lợn có thể bay” thì cũng là không
thể diễn tả. Sau cùng tất cả, nếu chúng ta có thể diễn tả sự kết hợp, chúng
ta có thể cũng diễn tả p nữa – những (ở
đây) chúng ta không thể. Vì vậy, i và n hành xử khác nhau trong những kết hợp: f hơn hẳn n, và i hơn hẳn f.
Những gì tôi vừa mô tả là một thí dụ của một lôgích nhiều-giá
trị (many-valued logic), mặc dù không phải là một trong những lôgích phổ thông.
Lôgích như vậy đã được Jan Łukasiewicz, nhà lôgích người Poland, phát minh trong
những năm 1920. Ông đã được thúc đẩy, như đã xảy ra, bởi những luận chứng của
Aristotle, rằng những phát biểu tuỳ thuộc, khi nói về tương lai thì không đúng
cũng không sai. Nhằm làm cho những tuyên bố như vậy có ý nghĩa, Łukasiewicz đã
đưa ra một giá trị chân lý thứ ba. Thực sự, quả là nổi bật khác thường, gây ấn
tượng mạnh mẽ khi phát kiến của ông chứng minh hữu ích đến thế nào, trong bối
cảnh của siêu hình học Phật giáo, mặc dù một lần nữa, Phật giáo không hề dự
phần trong sự khởi hứng cho nó. Sự sáng tạo của ông thì hoàn toàn là sản phẩm
của truyền thống triết học phương Tây.
Mặt khác, nếu Łukasiewicz thực
sự muốn nắm bắt lấy tư tưởng Phật giáo, ông không nên dừng lại với lôgích nhiều-giá-trị của mình. Có lẽ bạn
đã nhìn thấy những gì tiếp theo sẽ diễn ra ...
Những triết gia trong những truyền thống Phật giáo Đại thừa chủ
trương một số điều là không thể diễn tả;
nhưng họ cũng giải thích tại sao chúng không thể diễn tả được, giống nhiều như cách
tôi đã làm. Bây giờ, bạn không thể giải thích tại sao một gì đó thì không thể diễn tả mà không lại nói về
nó. Đó là một mâu thuẫn rành rành: nói đến sự không thể nói, mô tả điều không
thể diễn tả.
Lúng túng vì tình trạng khó khăn này có thể xuất hiện,
Nagarjuna thì còn xa mới là người duy nhất bị mắc kẹt trong đó. Ngôi sao lớn
dẫn đường của phong trào Khai sáng Đức, Immanuel Kant, cho biết rằng có những
điều người ta không thể trải nghiệm được (noumena),
và rằng chúng ta không thể nói về những điều như vậy. Ông cũng giải thích tại
sao điều này là như thế: những khái niệm của chúng ta chỉ áp dụng cho những
điều chúng ta có thể trải nghiệm. Rõ ràng, ông đang ở trong cùng một chữa trị tương
tự như Nagarjuna. Cũng như thế, là
hai trong số những nhà triết học lớn nhất thế kỷ 20 của phương Tây. Ludwig
Wittgenstein cho rằng nhiều điều có thể cho thấy được nhưng không nói được, và
đã viết trọn một quyển sách (Tractatus)
[14],
giải thích những gì và tại sao. Martin Heidegger làm mình nổi tiếng bằng cách hỏi
Hữu thể (Being) là gì, và sau đó đã
dành phần lớn thời gian còn lại của đời mình để giải thích lý do tại sao, ngay
cả câu hỏi này, bạn còn không thể hỏi[15]
. Gọi nó là lý thuyết thần bí (mysticism), nếu bạn muốn; lá
nhãn có rất ít ý nghĩa cho đủ. Nhưng bất cứ điều gì bạn gọi nó, nó đầy rẫy
trong triết học vĩ đại – phương Đông và phương Tây.
Dù sao đi nữa, Nagarjuna đã giải thích gì về vấn đề này? Chẳng
có gì nhiều. Ngài thậm chí còn không bình luận về nó. Có lẽ, như thế không có
gì đáng ngạc nhiên: rốt ráo, ngài nghĩ rằng có những điều nhất định nào đó,
chúng có thể đồng thời đúng và sai. Nhưng những nhà triết học Phật giáo về sau,
đã cố gắng luồn lách ra khỏi nó, quan trọng nên kể Gorampa, nhà triết học Tibet
có ảnh hưởng trong thế kỷ 15. [16]
Gorampa đã đủ bị rắc rối bởi tình thế mà ông đã cố gắng để
phân biệt giữa hai thực tại tối hậu: một thực tại tối hậu thực, nó thì không thể diễn tả, và một thực tại tối hậu “trên danh nghĩa”; vốn là những gì chúng
ta sau cùng bàn bạc, nói đến, khi chúng ta cố gắng để nói về thực tại tối hậu.
Nhưng chờ một phút – thực tại tối hậu trên danh nghĩa rõ ràng là có thể diễn tả được: theo định nghĩa, nó
là thực tại mà chúng ta có thể nói đến. Trong trường hợp đó, nếu chúng ta nói
rằng thực tại tối hậu là không thể diễn tả được và chúng ta thực sự đang nói là
về thực tại tối hậu trên danh nghĩa,
những gì chúng ta đang nói đến là sai lầm. Thế nên đề nghị của Gorampa là bác
bỏ chính nó.
Thật thú vị, Kant đã làm một bước tương tự. Ông phân biệt
giữa hai khái niệm của noumenon, lĩnh
vực vượt ngoài những cảm thức (từ giác quan): một thì nổi (tích cực) và một thì
chìm (tiêu cực) [17].
Theo ông, chỉ có cái chìm là chính đáng/hợp pháp. Chúng ta không thể nói về
những sự việc thuộc loại này; chúng ta chỉ cần có ý thức về chúng, để đánh dấu
giới hạn của những gì chúng ta có thể
nói đến.
Lúng túng khó khăn của Gorampa / Kant, trong thực tế, thì không
thể tránh khỏi. Nếu một người muốn giải thích tại sao một gì đó là không thể diễn
tả được, người ấy phải đề cập đến nó và nói vài điều gì đó về nó. Để đề cập đến
gì khác nó, thì đúng là đổi chủ đề.
Như thế, bây giờ chúng ta va vào một vấn đề mới: sự mâu thuẫn
liên quan trong khi nói điều không thể
nói. Trong một chiều hướng, khả năng có thể có được của một mâu thuẫn đúng thực
đã được cung cấp bằng cả hai chọn lựa
tuỳ ý đó của catuskoti. (Những nhà tư
tưởng phương Tây của chúng ta thậm chí không thể nói được nhiều đến như thế.)
Than ôi, mâu thuẫn của chúng ta thì thuộc một loại đúng hơn là khá đặc biệt. Nó
đòi hỏi một gì đó để có cả hai giá trị đúng
thực và không thể diễn tả, vốn, trong
sự hiểu biết ở hiện nay, là không thể được. Tuy nhiên, những nguồn lực của
lôgích toán học không dễ dàng bị cạn kiệt như thế.
Trong thực tế, chúng ta đã gặp một cái gì đó như thế này
trước đây. Chúng ta bắt đầu với hai giá trị có thể có được, T và F.
Ngõ hầu để cho phép sự việc có cả hai giá trị này, chúng ta chỉ đơn giản đã lấy
“giá trị của” là một quan hệ, không
phải là một hàm số. Bây giờ chúng ta có năm giá trị có thể có được, t, e, b, n và i, và chúng ta đã giả định rằng “giá trị của” là một hàm số mà nó
nhận chính xác một trong những giá trị này. Thay vào đó, tại sao không làm nó là
một quan hệ? Điều đó sẽ cho phép nó có liên quan một gì đó với một bất kỳ số
lượng nào của những năm giá trị này (cho chúng ta 32 khả năng có thể có được,
nếu bạn đếm chúng). Trong xây dựng này, một gì đó có thể liên quan đến cả hai t
và i: và vì vậy người ta có thể nói một gì đó đúng thật về một gì đó không
thể diễn tả, sau cùng tất cả.
Kỹ thuật chúng ta đang sử dụng ở đây được gọi là lôgích nhiều-bậc-giá trị [18],
và nó được phát minh vào những năm 1980, cùng với những nghịch lý tự-dẫn-về-mình đã nói ở trên. Trong thực tế, một trong
những nghịch lý này không phải là xa xôi đến triệu dặm từ tình trạng khó khăn không
thể diễn tả của chúng ta. Nó được gọi là nghịch lý König, đặt theo tên nhà toán
học Hungary Julius König, người đã viết nó vào năm 1905, và nó liên quan đến
những số thứ tự (ordinals).
Những số thứ tự là những con số mở rộng những con số đếm quen
thuộc, 0, 1, 2, ... vv, vượt quá hữu hạn. Sau khi chúng ta đã đếm tất cả những
số hữu hạn (nhưng dĩ nhiên, chúng nằm trong chuỗi vô hạn), có một số tiếp theo,
tạm gọi là ω, và sau đó một tiếp theo nữa, ω+1, và cứ như vậy, mãi mãi. Những số
thứ tự này chia sẻ một thuộc tính thú vị với những con số đếm: cho bất kỳ tập
hợp nào của chúng (số thứ tự), nếu có bất kỳ thành viên nào (số thứ tự) tất cả,
phải có một ít nhất một (số đếm). Xa đến đâu, chính xác, những số thứ tự sẽ đi là
một câu hỏi làm nhức đầu cả toán học và triết học. Tuy nhiên, một sự kiện là vượt
trên tranh cãi: có nhiều những số thứ
tự hơn là có thể được gọi/nhắc đến được, bằng cách dùng một cụm từ trong một
ngôn ngữ với một vốn từ vựng hữu hạn, chẳng hạn như tiếng Anh. Điều này có thể
được cho thấy bằng một chứng minh toán học hoàn toàn nghiêm ngặt.
Bây giờ, nếu có những số thứ tự mà không thể được gọi theo
cách này, điều này dẫn đến một trong số chúng phải nhỏ hơn tất cả những số
khác, vì đó là sự thật của bất kỳ sưu tập nào của những số thứ tự. Xem xét cụm
từ “con số thứ tự nhỏ nhất mà không thể gọi/nhắc đến được”. Nó rõ ràng đề cập
đến con số trong câu hỏi vừa nêu. Con số này, sau đó, là cả hai, là đều có-thể
và không-có-thể gọi/nhắc đến được. Đó là nghịch lý của chúng ta. Và vì nó không
thể gọi/nhắc đến được, chúng ta không thể nói bất cứ gì về nó. Như vậy, sự thật
về nó là không thể tả; nhưng chúng ta có thể nói những điều về nó, chẳng hạn
như rằng đó là số thứ tự nhỏ nhất mà không thể gọi/nhắc đến được. Chúng ta đã vừa
nói những điều không thể nói. [19]
Những tương đồng giữa điều này và nghịch lý của chúng ta trong
Phật giáo về không thể nói, bạn phải
thừa nhận, là hết hồn, thật khiếp hãi. Nhưng những người phát triển lý thuyết lôgích nhiều-bậc-giá trị là hoàn toàn
không biết gì về bất kỳ kết nối nào với Phật giáo. (Tôi nói điều này với thẩm
quyền, vì tôi là một người trong số họ.) Một lần nữa, những tuyên bố kỳ lạ của
những nhà triết học Phật giáo của chúng ta rơi vào đúng vị trí toán học chính
xác.
Dĩ nhiên, có rất nhiều hơn nữa để nói về tất cả những vấn đề
này. Nhưng bây giờ chúng ta đã thấy một gì đó của cách thức sự việc xảy ra. Vì
vậy, hãy để tôi kết thúc bằng cách bước lùi lại, và hỏi xem bài học gì rút ra được từ tất cả điều này.
Một là một trong những bài học quen thuộc. Những kỹ thuật
toán học thường tìm thấy những ứng dụng bất ngờ. Lý thuyết nhóm [20]
đã được phát triển trong thế kỷ 19 để vẽ biểu đồ về tương đồng của những cấu
trúc toán học khác nhau. Nó đã tìm thấy một ứng dụng trong vật lý trong thế kỷ
20, đặc biệt là liên quan đến thuyết Tương đối Hẹp [21].
Tương tự như vậy, những người đã phát triển những kỹ thuật lôgích mô tả ở trên đã không hề biết ý tưởng nào về những ứng dụng trong Phật giáo, và tôi chắc chắn, (nếu đã được
biết) họ sẽ đã rất ngạc nhiên về chúng.
Bài học thứ hai thì khá khác biệt và nổi bật hơn. Tư tưởng
Phật giáo, và tư tưởng châu Á nói chung, thường được những triết gia phương Tây
gạt qua, xem như không quan trọng. Làm
thế nào những mâu thuẫn lại có thể là sự thật? Tất cả nói năng này về không-thể-nói
là gì vậy? Đây tất cả là vô nghĩa. Những công trình tôi vừa mô tả cho thấy những
quan điểm Phật giáo có ý nghĩa toán học chính xác như thế nào. Điều này, tất
nhiên, không phải cho thấy rằng tất cả là đúng sự thật. Đó là một vấn đề khác nữa. Nhưng nó quả có cho thấy rằng những
ý tưởng này có thể được thực hiện một cách lôgích chặt chẽ và mạch lạc như
những ý tưởng (nào khác) có thể được. Như Đức Phật có
thể có, hoặc có thể không (hoặc cả hai, hoặc không một nào) đã nói: “Chỉ có
hai sai lầm một người có thể phạm phải trên con đường dài đi đến sự thật: Không
đi cho đến cùng, và không bắt đầu”.
05/May /2014
Graham Priest
Lê Dọn Bàn tạm
dịch – bản nháp thứ nhất
(Jun/2014)
[1] Graham Priest là triết gia người Anh, ông giữ nhiều ghế giáo sư triết
học ở một số trường đại học lớn ở Australia, Anh, và Mỹ. Oxford University Press
vừa xuất bản tập sách mới nhất của ông, One:
Being an Investigation into the Unity of Reality and of its Parts, including
the Singular Object which is Nothingness.
Ông rất nổi tiếng với những công trình
về lôgích không-cổ điển (non-classical logic, hay lôgích phi-Aristotle) và
những ứng dụng của nó với siêu hình học và lịch sử triết học.
Giới thiệu ông, tôi tạm dịch bài văn trên từ nguyên bản, trên
tạp chí Aeon:
[2] Avicenna, Tên Arab là – Ibn Sīnā, hay trọn tên họ: Abū ʿAlī
al-Ḥusayn ibn ʿAbd Allāh ibn Sīnā (980-1037), Iran), y sĩ Muslim, Vị triết
gia-khoa học gia nổi tiếng và có ảnh hưởng nhất của thế giới Islam. Ông đặc
biệt được ghi nhận với những đóng góp trong lĩnh vực triết học trường phái
Aristotle và y học. Ông biên soạn Kitāb al-shifāʾ (Book of the
Cure), bộ bách khoa toàn thư đồ sộ về khoa học và triết học, và Al-Qanun fi
al-Tibb (The Canon of Medicine), một trong những công trình nổi tiếng nhất
trong lịch sử y học.
[3] Catuṣkoṭika:
(San.) – Tứ cú phân biệt (四 句 分 別): Chỉ bốn cách lí luận,
đó là : 1. Có (有;
hữu); 2. Không (無; vô); 3. Vừa có vừa không (亦 有 亦 無;
diệc hữu diệc vô), 4. Không phải có cũng không phải không (非 有 非 無;
phi hữu phi vô).
Truyền thống lôgích Ấn đã đưa ra bốn vị trí tetralemma;
đúng, không-đúng, đúng-và-không-đúng, không-(đúng-và-không-đúng), rồi catuskoti
của Nagarjuna đi đến vị trí cuối cùng là “không vị trí nào kể trên”; đến đó,
chúng ta không biết đi về đâu, bám vào đâu. Nagarjuna dùng phủ định không để
chứng minh một quan điểm nào khác, nhưng để phủ nhận tất cả quan điểm đã có,
ngài hủy diệt tất cả những lý luận biện chứng hay dự đoán về thực tại tối hậu,
phủ nhận đến phủ nhận cả sự phủ nhận về sự hiện hữu nếu có gắn liền với bất kỳ
một “thực tại” nào như thế.
Everything is real and not real.
Both real and not real.
Neither real nor not real.
(Mūla-madhyamaka-kārikā
18:8)
(P
not P
both P and not-P
neither P nor not-P)
Nếu chúng ta cố viết lại Catuṣkoṭi dùng những ký hiệu
của lôgích hình thức – có thể có nhiều dạng, nhưng không dạng nào diễn tả được
trọn vẹn lôgích của Nagarjuna, hai dạng phổ thông là:
a. Dạng Xác định Tetralemma (Tứ Cú) – nói
từ có-p:
[p
¬p
p & ¬ p
¬ (p V ¬ p) ]
b. Dạng Phủ định tetralemma – nói từ không-p:
[ ¬ p
¬ (¬ p)
¬( p & ¬p)
¬ (¬ (p V ¬p)) ]
(Catuṣkoṭi: bốn vị trí:
(a) Sát = có, hiện hữu. Chấp sẽ đi tới
thuyết chủ trương bất biến vĩnh cữu (eternalism)
(b) Asat (Asanto) [a + sat], = không,
không hiện hữu. Chấp sẽ đi tới thuyết chủ trương hư vô (nihilism)
(c) Sát-Asat = vừa-có, vừa không-có. Chấp
sẽ đi tới thuyết chủ trương phi-hư vô (annihilationism).
(d) A-nirvacanīya = không [có và
không không-có]
Khi nhìn theo lôgích hình thức sẽ thấy vướng: (c) –
phản lại Principle of Non-Contradiction và (d) không hợp với Principle of
Double Negation).
(Chú thích của tôi, quan điểm của tôi, có khác với
Priest, trong Lý Đông A – Bồđề &Sương
mai, đã phổ biến trên blog này)
[4] ...
-- Tôn giả Gotama, phải chăng Tôn giả Gotama có tri kiến như
sau: “NhưLai có tồn tại sau khi chết, chỉ như vậy là chơn, ngoài ra là hư
vọng”?
-- Này Vaccha, Ta không có tri kiến như sau: “NhưLai có tồn
tại sau khi chết, chỉ như vậy là chơn, ngoài ra là hư vọng”.
-- Tôn giả Gotama, phải chăng Tôn giả Gotama có tri kiến như
sau: “NhưLai không có tồn tại sau khi chết, chỉ như vậy là chơn, ngoài ra là hư
vọng”?
-- Này Vaccha, Ta không có tri kiến như sau: “NhưLai không
có tồn tại sau khi chết, chỉ như vậy là chơn, ngoài ra là hư vọng”.
-- Tôn giả Gotama, phải chăng Tôn giả Gotama có tri kiến như
sau: “NhưLai có tồn tại và không tồn tại sau khi chết, chỉ như vậy là chơn,
ngoài ra là hư vọng”?
-- Này Vaccha, Ta không có tri kiến như sau: “NhưLai có tồn
tại và không có tồn tại sau khi chết, chỉ như vậy là chơn, ngoài ra là hư
vọng”.
-- Tôn giả Gotama, phải chăng Tôn giả Gotama có tri kiến như
sau: “NhưLai không có tồn tại và không không tồn tại sau khi chết, chỉ như vậy
là chơn, ngoài ra là hư vọng”?
-- Này Vaccha, Ta không có tri kiến như sau: “NhưLai không
có tồn tại và không không tồn tại sau khi chết, chỉ như vậy là chơn, ngoài ra
là hư vọng”.
...
[Trung Bộ Kinh –
Majjhima Nikaya (72). Kinh Dạy Vacchagotta về Lửa (Aggivacchagotta sutta). Bản dịch Thích
Minh Châu]
[5] Thường
dịch theo Tàu là – nguyên tắc/lý triệt tam, hay nguyên tắc bài trung. Xem thêm
– Russell – Những Vấn đề của
Triết học, tôi đã giới thiệu trên blog này:
[“Thực tế, sự thực của nguyên lý thì không thể nào có
thể nghi ngờ được, và sự hiển nhiên của nó thì quá lớn lao đến nỗi ngay lần
nhìn đầu tiên đã xem ra hoàn toàn hiển nhiên chẳng đáng nói. Những nguyên lý
như thế, dẫu sao, chúng không chẳng-đáng-nói với các nhà triết học, bởi vì
chúng cho thấy rằng chúng ta có thể có kiến thức sờ sờ rõ ràng, không nghi ngờ,
mà lại tuyệt không rút ra từ đối tượng của giác quan, dẫu bất cứ cách nào.
Nguyên lý kể trên chỉ đơn giản là một trong một số nào
đó của những nguyên lý lôgích tự-hiển-nhiên. Ít nhất một vài trong số những
nguyên lý này phải được giả dụ công nhận, trước khi bất kỳ luận chứng nào hay
chứng minh nào trở thành khả hữu. Khi một vài trong số chúng được giả dụ công
nhận, những cái khác có thể chứng minh được, mặc dù những cái khác này, với
điều kiện là chúng thì đơn giản, chúng cũng hiển nhiên ngang như những nguyên
lý đã được giả dụ công nhận. Chẳng phải vì lý do nào hay cả, ba trong những
nguyên lý này đã được truyền thống chọn ra dưới tên gọi “Những luật của Tư
tưởng”.
Chúng như sau:
(1) Luật đồng nhất: “Cái gì là, là”
(2) Luật không mẫu thuẫn: “Không-gì có thể vừa
là, vừa không là”
(3) Luật trừ giữa: “Mọi-gì phải hoặc là, hoặc
không-là”
Ba luật này là những thí dụ tiêu biểu của những nguyên
lý lôgích tự hiển nhiên, nhưng chúng thực ra không nền tảng hơn, cũng không tự
hiển nhiên hơn nhiều những nguyên lý tương tự khác: lấy một thí dụ, nguyên lý
chúng ta vừa mới xem xét xong, nó phát biểu rằng – điều gì dẫn theo từ một tiền
đề đúng thì nó đúng – Tên gọi “những luật của tư tường” cũng gây ngộ nhận, bởi
vì điều quan trọng không phải là sự kiện chúng ta suy nghĩ trong thuận hợp với
những luật này, nhưng sự kiện là những sự việc hành xử trong thuận hợp với chúng;
nói khác đi, sự kiện là khi chúng ta suy nghĩ trong thuận hợp với chúng, chúng
ta suy nghĩ đúng.”]
[6] Những khái niệm toán học:
Cho một miền xác định (domain) và một phạm vi (range); chúng có những thành viên khác
nhau, sau khi thực hiện phép ghép (map
(ánh xạ)): một thành viên của miền ghép với một thành viên của phạm vi, nếu kết
quả cho thấy một thành viên nào đó của miền có thể ghép với ít nhất hai thành
viên khác nhau của phạm vi – giữa chúng có một quan hệ (relation); nhưng nếu một thành viên của miền ghép chỉ với một thành
viên của phạm vi, chúng ta có một hàm số (function).
[7] truth values
[8] First-Degree Entailment: A Useful Four-valued
Logic: Suppose we want to allow
for the possibility of truth value gluts and truth value gaps, recognizing that
they are different.
We might also want to
reflect the epistemic state of an agent or a database: we might have
information that p is true, or false; we might have no information about
p; or we might have information that p is true and that p
is false.
Theo Daniel Bonevac, Hãy
đưa ra 4 giá trị, là: 1, 0, n, và b, như
Nuel Belnap (USA, b. 1930), thực hiện trong “Useful 4-valued Logic” – (Lôgích 4-giá-trị hữu dụng) của ông.
Belnap định nghĩa: “không” (~p : “không p” – negation), “và” (p Λ q – “p và q” – conjunction), và “hay” (p V q – “p hay q” – disjunction)
cho một lôgích như vậy. Nó thành ra gần với lôgích cổ điển, nhưng nó thì tương
đương/cũng gần như không-mâu thuẫn (paraconsistent)
Four Truth Values:
Bốn giá trị đúng thực: Ý tưởng của Belnap là một lôgích tự nhiên cho một hệ
thống thông tin, gồm cả cho con người, sẽ có bốn giá trị đúng thực:
1. Tôi có thông tin rằng mệnh đề p thì đúng
(1)
2. Tôi có thông tin rằng nó thì sai
(0),
3. Tôi có thông tin rằng nó thì đúng và thông tin rằng nó thì
sai (b),
4. Tôi không có thông tin về giá trị đúng thực của nó (n).
Chúng ta có thể, như Belnap đã làm, lấy đây làm cơ sở cho một
lôgích-bốn-giá-trị (a four-valued logic).
[9] Phát biểu Tất yếu (Necessary Statement):
Một phát biểu là tất yếu, nếu và chỉ nếu (iff) phát biểu đó không có thể nào sai.
Thí dụ: “Mỗi tam giác có ba cạnh”, hay “Trời đang mưa hay
trời không đang mưa”.
Phát biểu Tuỳ thuộc
(Contingent Statement): Một phát biểu là tuỳ thuộc, nếu và chỉ nếu (iff) có
thể xảy ra rằng phát biểu có thể là đúng,
và có thể xảy ra rằng nó có thể là sai.
Thí dụ: “Trời không đang mưa”, hay “Khi quân Tàu tấn công
chúng ta; lúc chống trả, chúng ta sẽ nhân đó đánh chiếm lại tất cả Hoàng Sa lẫn
Trường Sa”.
[10] Nghịch lý Russell: Nghịch lý nổi tiếng nhất trong những nghịch lý
lôgích, đến từ lý thuyết tập hợp toán học, cũng còn gọi là nghịch lý Russell-Zermelo. Trong lý thuyết tập hợp chỉ dùng rất ít
những tiên đề độc lập (naïve set theory); khi xem xét trường hợp của tập hợp
gồm tất cả những tập hợp mà không là những thành viên của chính chúng (the set of all sets that are not members of
themselves), thấy một tập hợp như thế xem ra là một thành viên của chính
nó, chỉ và chỉ khi nó không là thành viên của chính nó; thế nên có nghịch lý.
Một vài tập hợp, như tập
hợp của tất cả những tách trà, không phải là những thành viên của chính chúng.
Những tập hợp khác, như tập hợp của những gì không là tách trà, là thành viên
của chính chúng. Gọi tập hợp của tất cả những tập hợp rỗng là “R”. Nếu R là một
thành viên của chính nó; sau đó, theo định nghĩa nó phải không là một thành
viên của chính R. Tương tự, nếu R không là thành viên của R, theo định nghĩa R
phải là một thành viên của chính R.
[Let R be the set of all sets which are not
members of themselves. Then R is neither a member of itself nor not a member of
itself.
Let R={x: ∉x}. Then R ∈R iff R ∉R]
Nghịch lý này, sau đó đã là động cơ thúc đẩy nhiều
công trình khai phá mới trong lĩnh vực lôgích học, lý thuyết tập hợp, triết học
và dĩ nhiên lý thuyết về nền tảng toán học. Nghịch lý Russell có thể
được trình bày như dựa trên một thí dụ
loại thuộc như sau, gọi là nghịch lý về
người thợ hớt tóc, vắn tắt:
Trong một làng nhỏ, chỉ có một người làm nghề hớt tóc, tất cả
ai không tự hớt tóc cho mình đươc, đều đi đến ông, để hớt tóc. Nghĩa là chúng
ta có phát biểu – “ông hớt tóc cho tất cả những ai là người không tự hớt tóc
cho mình”. Vậy, ai hớt tóc cho người thợ hớt tóc duy nhất này trong làng?
Nếu ông tự hớt tóc cho mình – vậy phát biểu trên không đúng,
vì theo đó ông hớt tóc chỉ cho ai không tự hớt tóc. Sau đó, nếu theo định nghĩa
trong phát biểu trên, ông không hớt tóc cho chính mình, vậy ông phải đi đến một
người thợ hớt tóc trong làng, theo như định nghĩa trên, là người hớt tóc cho
những ai không tự hớt tóc – nhưng một người như thế, trong làng này quay ra
không ai khác – là chính ông.
Do đó, chúng ta có một nghịch lý. Bertrand Russell tìm thấy
nghịch lý này năm 1901 khi ông duyệt lại lý thuyết toán của nhà toán học Đức,
Gottlob Frege. Nghich lý, cho thấy khái niệm về một tập hợp U gồm tất cả những tập hợp (a universal
set) là một khái niệm rất thử thách, không dễ chứng minh.
[11] “A main cause of philosophical disease – a one-sided diet: one
nourishes one's thinking with only one kind of example” (Ludwig Wittgenstein)
[12] Fundamental Verses of the
Middle Way: Căn bản Trung quán Luận tụng (根 本 中 觀 論 頌)
[13] Ineffable: không thể diễn tả bằng lời; vì ngôn ngữ chỉ
là hệ thống dùng những ký hiệu thông tin theo qui ước của đám đông. (Nhưng, có
thể có những gì trong suy nghiệm, hay trong chứng nghiệm cá nhân, - như con cua
không thể nói cho con cá về những gì mình thấy, sau khi bị sóng đánh lạc lên
bờ..., trường hợp loại như thế, không thể dùng những ký hiệu ngôn ngữ thông
thường để diễn đạt cho được, đây là khái niệm “vô ngôn”)
[14] Lugwig
Wittgenstein - Tractatus
Logico-Philosophicus, 1921
[15] Martin
Heidegger. Sein und Zeit (Being and
Time). 1927
[16] Gorampa Sonam Senge (1429–89) is one of the most widely-studied
philosophers in the Sakya school of Tibetan Buddhism. Gorampa, like all Tibetan
Buddhist philosophers, considers himself a follower of the Madhyamaka (Middle
Way) school developed by the Indian philosopher Nāgārjuna in the second
century. Gorampa's particular brand of Madhyamaka philosophy is defined by his
understanding of the relationship between the two truths, the use of negation,
the role of logic, and proper methods of philosophical argumentation.
[17] “noumena in the positive
sense”, và “noumena in the negative
sense.”
[18] Multi-Valued, hay Plurivalent
Logic / có thể xem như đối lại với
Classical Logic, cũng gọi là Bivalent
Logic, chỉ nhận có hai giá trị T và F.
[19] “Những gì không thể nói về nó được thì nên im lặng”, Câu cuối cùng của bảy câu chính - kết thúc Tractatus Logico-Philosophicus: “Whereof one cannot speak, thereof
one must be silent” (Wovon man nicht sprechen kann, darüber muss man
schweigen.) Cuối thế kỷ XX của truyền thống duy lý phương Tây, Wittgenstein đã
chạm đến bờ giới hạn của ngôn ngữ, như các thiền sư Á đông trước đây. Xem thêm LeDonBan. Nhân Đọc Thơ Ức Trai
[20] group theory – về những cấu trúc đại số gọi là nhóm (algebraic strutures), những đối
xứng, do từ những công trình của hai nhà toán học Niels Henrik Abel (1802–1829),
Norway, và Évariste Galois (1811–1832) Pháp, độc lập sáng lập;
khác với set theory (set theory) do Georg Cantor (1845–1918), do nhà toán học
Germany thành lập :
[21] Special Theory of Relativity.
