Suy Nghĩ Về Toán Học
(Triết
Học của Toán Học)
Stewart
Shapiro
Triết
học của toán học
Đây
là một quyển sách (giáo khoa) triết học của toán học. Trước hết, có những vấn đề của siêu hình học: Toán học tất
cả là về
những gì? Nó có một chủ đề-nội dung không? Chủ đề-nội
dung này
là gì? Những số,
set, điểm, đường thẳng, hàm số, và v.v. là gì? Sau đó là những vấn đề ngữ
nghĩa học:
những phát biểu toán học có nghĩa gì? Bản chất của sự đúng thật toán học là gì?
Và tri thức học: Toán học được biết như thế nào? Phương pháp luận của nó là gì?
Có phải nó gồm sự quan sát thường
nghiệm,
hay nó thuần túy là một thực tập tinh thần? Tranh luận giữa những nhà toán học đã phân giải
thế
nào? Một chứng minh là gì? Có phải
những
chứng minh là chắc
chắn tuyệt đối, miễn nhiễm
khỏi hoài
nghi lý trí không? lôgích của toán học là gì? Có hay
không những đúng
thật toán
học không thể biết được?