Bản Thể Học — Hành Trình Của Một Câu Hỏi: Có Gì Hiện Hữu Và Hiện Hữu Là Gì? (21)

Bản Thể Học

Hành Trình Của Một Câu Hỏi: Có Gì Hiện Hữu Và Hiện Hữu Là Gì?

(Từ Hy Lạp Cổ Đại Đến Những Câu Hỏi Về Thực Tại Ngày Nay)

( ← ... tiếp theo )

 

21. Russell: Phân Tích Lôgíc Và Vấn Đề Hiện Hữu (tiếp)

21.3. Logicism: Những Thực Thể Toán Học Hiện Hữu Theo Nghĩa Nào?

 

Ở phần trước, chúng ta đã thấy Russell dùng phân tích lôgích để làm rõ cấu trúc của mệnh đề. Với Logicism — thường dịch là Thuyết lôgích toán học — Russell đưa phương pháp ấy vào một vấn đề cụ thể hơn: toán học thực sự phải thừa nhận những gì?

 

Đây không đơn thuần là một câu hỏi kỹ thuật của toán học. Nó là một câu hỏi bản thể học (ontology) theo đúng nghĩa cổ điển của từ này: bản thể học hỏi có những loại thực thể nào hiện hữu. Khi Russell hỏi toán học “phải thừa nhận những gì”, ông đang hỏi: để những mệnh đề toán học đúng, chúng ta buộc phải tin rằng có những loại vật gì trong thực tại? Nếu số học nói về số, và nếu số là một loại thực thể có thật, thì bản thể học của chúng ta phải có chỗ cho số, tách biệt khỏi những vật cụ thể như con người hay đồ vật. Nhưng nếu số chỉ là một cách nói gọn về những quan hệ giữa những vật cụ thể, thì bản thể học của chúng ta không cần thêm số như một loại thực thể riêng. Đây chính là điểm khiến công việc lôgích của Russell — vốn thoạt nhìn chỉ là kỹ thuật toán học — thực ra chạm thẳng vào bản thể học.

 

Câu hỏi này đặc biệt rõ khi chúng ta xét những số. Những số như 1, 2, 3 có phải là những đối tượng hiện hữu độc lập với những vật mà chúng ta đếm không? Hay có thể giải thích chúng bằng những quan hệ và cấu trúc lôgích, mà không cần xem chúng là những thực thể nguyên thủy — tức những thực thể mà bản thể học của chúng ta phải thừa nhận ngay từ đầu, không thể quy về một gì khác?

 

Số 2 là gì?

 

Hãy bắt đầu bằng một thí dụ đơn giản. Một lớp học có hai học trò, Tí và Tèo. Chúng ta nói: “Lớp học này có hai học trò.”

 

Tí và Tèo là hai cá thể cụ thể. Chúng ta có thể chỉ vào từng người và xác định họ. Nhưng khi nói “có hai học trò”, chúng ta không chỉ vào một vật thứ ba rồi gọi vật ấy là “2”. Đây là điểm khởi đầu của toàn bộ vấn đề bản thể học: nếu “2” không phải một vật ta có thể chỉ vào, vậy “2” là loại thực thể gì — hay nó có phải một thực thể riêng biệt nào cả không?

 

Vậy “hai” nói về gì? Nó không nói riêng về Tí, cũng không nói riêng về Tèo. Nó nói rằng nhóm gồm Tí và Tèo có hai thành viên.

 

Bây giờ hãy đặt bên cạnh họ hai cuốn sách X và Y. Chúng ta cũng nói: “Có hai cuốn sách.”

 

Hai học trò và hai cuốn sách hoàn toàn khác nhau. Chúng không có cùng màu sắc, hình dạng, chất liệu hay bất kỳ tính chất vật lý chung nào gọi là “hai”. Thế nhưng chúng ta nói nhóm hai học trò và nhóm hai cuốn sách có cùng số thành viên.

 

Để diễn tả quan hệ này, Russell dùng khái niệm lớp (class). Ở đây cần phân biệt “lớp học” trong thí dụ đời thường với class trong lôgích. Class không phải là một phòng học hay một vật nằm cạnh những thành viên của nó. Nó là cách chúng ta xét một số đối tượng chung với nhau theo một điều kiện xác định — và ngay ở đây đã nảy sinh một câu hỏi bản thể học thứ hai: bản thân “lớp” có phải là một thực thể hiện hữu, tách biệt khỏi những thành viên của nó, hay “lớp” chỉ là một cách nói, một công cụ lôgích để nhóm những vật lại mà không thêm một vật mới nào vào thế giới?

 

Cũng không nên đồng nhất ngay thuật ngữ này với tập hợp (set) trong lý thuyết tập hợp hiện đại. Set là một khái niệm toán học dùng để nói về một tập hợp những đối tượng, và bản thân tập hợp ấy có thể được xem như một đối tượng toán học. Class của Russell thuộc về cách phân tích lôgích của ông, gắn với điều kiện dùng để xác định những đối tượng được xét chung. Vì vậy, trong phần này, khi trình bày thuật ngữ của Russell, chúng ta giữ “lớp” (class) thay vì thay thế tự động bằng “tập hợp”.

 

Bây giờ hãy hỏi: làm thế nào xác định rằng nhóm hai học trò và nhóm hai cuốn sách có cùng số thành viên?

 

Chúng ta có thể ghép:

 

Tí ↔ X

Tèo ↔ Y

 

Mỗi học trò tương ứng với đúng một cuốn sách, và mỗi cuốn sách tương ứng với đúng một học trò. Chúng ta cũng có thể đổi cách ghép:

 

Tí ↔ Y

Tèo ↔ X

 

mà kết quả vẫn như nhau. Điều quan trọng là không thành viên nào bị bỏ lại, và không thành viên nào bị ghép hai lần.

Đó là tương ứng một-một (one-to-one correspondence).

 

Khi chúng ta có thể đặt hai lớp vào tương ứng một-một, chúng có cùng lực lượng (cardinality), tức cùng số thành viên. Russell gọi hai lớp như vậy là tương tự (similar).

 

Như vậy, điều làm cho nhóm hai học trò và nhóm hai cuốn sách cùng có “hai” không phải là chúng có chung một vật tên là “2”. Điểm chung nằm ở quan hệ giữa những thành viên của chúng: chúng ta có thể đặt những thành viên của hai lớp vào tương ứng một-một. Đây chính là bước ngoặt bản thể học của toàn bộ lập luận: Russell cho thấy chúng ta có thể giải thích trọn vẹn ý nghĩa của “hai” mà không cần viện đến một vật gọi là “số 2” hiện hữu tách biệt khỏi Tí, Tèo, X và Y. Cái duy nhất cần thừa nhận là những cá thể cụ thể (Tí, Tèo, X, Y) và một quan hệ giữa chúng (tương ứng một-một) — chứ không cần thừa nhận thêm một thực thể trừu tượng thứ ba tên là “2”.

 

Từ đây Russell đưa ra cách giải thích nổi tiếng về số:

“A number is a class of classes.”

“Một số là một lớp các lớp có cùng số phần tử.”

 

Russell giải thích rõ hơn:

“The number of a class is the class of all those classes that are similar to it.”

“Số của một lớp là lớp gồm tất cả những lớp có cùng số phần tử với lớp ấy.”

 

Ở đây, “tương tự” (similar) chỉ những lớp mà các phần tử của chúng có thể được đặt vào tương ứng một-một.

 

Theo cách này, số 2 là lớp gồm tất cả những lớp có thể đặt vào tương ứng một-một với một lớp có hai thành viên. Lớp gồm hai học trò, lớp gồm hai cuốn sách, lớp gồm hai quả táo hay hai cái ghế đều thuộc lớp ấy.

 

Điểm quan trọng ở đây không phải là Russell muốn phủ nhận số 2. Ông vẫn dùng số 2 và vẫn thừa nhận những mệnh đề số học. Vấn đề là địa vị bản thể học của số 2 trong lý thuyết — tức việc số 2, nếu có “hiện hữu”, hiện hữu theo nghĩa nào.

 

Nếu coi “2” là một thực thể nguyên thủy, chúng ta phải đưa nó vào bản thể học của mình như một loại vật đã có sẵn, riêng biệt với những đối tượng mà chúng ta đếm — giống như phải thừa nhận thêm một “loại hàng” mới trong danh mục những gì hiện hữu. Nhưng nếu có thể giải thích số 2 bằng lớp, thành viên, tương ứng một-một và quan hệ tương tự, thì chúng ta không cần lấy “2” làm một khái niệm nguyên thủy — nghĩa là bản thể học của chúng ta trở nên gọn hơn, không phải cưu mang thêm một loại thực thể mới.

 

Đây là một phân biệt căn bản, và cũng là nguyên tắc cốt lõi mà Logicism đóng góp cho bản thể học nói chung: một lý thuyết có thể dùng một khái niệm mà không cần lấy khái niệm ấy làm thành phần nguyên thủy của nền tảng lý thuyết — tức không cần “cam kết bản thể học” (ontological commitment) với khái niệm ấy như một loại thực thể có thật.

 

Chúng ta vẫn cần số 2 để nói “có hai quả táo”. Nhưng từ đó không suy ra rằng lý thuyết phải bắt đầu bằng một thực thể nguyên thủy tên là “2”.

 

Chính từ đây số học dẫn sang bản thể học một cách tường minh. Câu hỏi không còn đơn giản là: “Số 2 có hiện hữu hay không?” mà trở thành một câu hỏi bản thể học đúng nghĩa: “Khi xây dựng lý thuyết về số, chúng ta thực sự phải thừa nhận những gì như những thực thể nguyên thủy?”

 

Logicism muốn giải quyết vấn đề gì?

 

Đây là vấn đề trung tâm của Logicism. Russell không phải là người đầu tiên theo đuổi chương trình này — nhà lôgích học người Đức Gottlob Frege đã khởi xướng nó trước, trong Die Grundlagen der Arithmetik (1884) và Grundgesetze der Arithmetik (1893, 1903), với tham vọng rút gọn toàn bộ số học về lôgích thuần túy. Chính khi xem xét hệ thống của Frege, năm 1902, Russell phát hiện ra nghịch lý mang tên ông — nghịch lý sẽ được trình bày dưới đây — buộc Frege phải thừa nhận một vết nứt trong nền tảng công trình của mình ngay trước khi tập hai của Grundgesetze ra mắt. (Nhà toán học Ernst Zermelo cũng đã phát hiện độc lập chính nghịch lý này trước đó, nhưng không công bố, vì hệ thống tiên đề riêng của ông không cho phép nghịch lý ấy hình thành.)

 

Trong The Principles of Mathematics (1903), Russell trình bày chương trình xây dựng toán học trên nền tảng lôgích. Mục tiêu không phải chỉ tìm những định nghĩa thuận tiện cho một vài khái niệm toán học. Ông muốn chứng minh rằng chúng ta có thể định nghĩa những khái niệm toán học bằng một số rất nhỏ những khái niệm nền tảng, và suy ra những mệnh đề toán học từ một số rất nhỏ những nguyên lý lôgích. Nói theo ngôn ngữ bản thể học: ông muốn thu gọn tối đa danh mục những thực thể mà toán học buộc chúng ta phải thừa nhận là có thật.

 

Chương trình ấy có hai mặt.

 

Thứ nhất, định nghĩa: chúng ta không cần coi những khái niệm toán học là nguyên thủy nếu có thể giải thích chúng bằng những khái niệm cơ bản hơn.

 

Thứ hai, chứng minh: chúng ta không cần chấp nhận những mệnh đề toán học như những chân lý ban đầu nếu có thể suy ra chúng từ những nguyên lý và quy tắc suy luận đã xác định.

 

Vì vậy, Logicism không có nghĩa đơn giản rằng “toán học chỉ là những ký hiệu lôgích.” Russell muốn làm một việc cụ thể hơn: giải thích những khái niệm toán học bằng những khái niệm lôgích cơ bản hơn, rồi xây dựng những mệnh đề toán học bằng những chứng minh lôgích.

 

Chẳng hạn, với mệnh đề quen thuộc 1 + 1 = 2, toán học thông thường cho phép chúng ta dùng ngay mệnh đề ấy. Nhưng khi xây dựng nền tảng của số học, Russell phải hỏi:

 

• “1” được xác định thế nào?
• “2” được xác định thế nào?
• “+” biểu thị phép cộng nào?
• “=“ biểu thị quan hệ nào?
• Những nguyên lý nào cho phép chúng ta chứng minh mệnh đề ấy?

 

Như vậy, Logicism không chỉ hỏi một mệnh đề toán học có đúng hay không, mà còn hỏi những khái niệm và nguyên lý nào làm cho việc chứng minh mệnh đề ấy có thể thực hiện được.

 

Russell và Alfred North Whitehead phát triển chương trình này thành Principia Mathematica, ba tập, xuất bản lần lượt vào những năm 1910, 1912 và 1913. Công trình tìm cách xây dựng một phần rất lớn của toán học bằng một hệ thống lôgích hình thức (formal system) — một hệ thống trong đó ký hiệu, định nghĩa và quy tắc suy luận đủ chặt chẽ để có thể kiểm tra từng bước chứng minh.

 

Vì vậy, Principia Mathematica không chỉ đưa ra một cách giải thích về số 2. Nó tìm cách trả lời một câu hỏi rộng hơn: Toán học có thể được xây dựng từ những khái niệm và nguyên lý nào — nói cách khác, danh mục tối thiểu những thực thể mà toán học buộc chúng ta phải thừa nhận là gì?

 

Khi chính “lớp” trở thành vấn đề

 

Nhưng ở đây xuất hiện một khó khăn lớn — và đây là điểm mà câu hỏi bản thể học quay lại đâm thẳng vào chính công cụ Russell đang dùng để trả lời nó.

 

Nếu chúng ta dùng lớp để giải thích số, chúng ta phải biết những lớp nào được phép hình thành — tức: “lớp” là loại thực thể có thể được tạo ra một cách tùy tiện, hay phải tuân theo những quy tắc nhất định để hiện hữu một cách nhất quán?

 

Thoạt nhìn, quy tắc có vẻ đơn giản: nếu có một điều kiện xác định, chúng ta có thể gom tất cả những đối tượng thỏa mãn điều kiện ấy thành một lớp.

 

Nhưng nếu chúng ta áp dụng quy tắc ấy quá rộng, nó dẫn đến Nghịch lý Russell.

 

Hãy xét điều kiện: “x là một lớp không là thành viên của chính x.”

Giả sử có một lớp R gồm tất cả những lớp không là thành viên của chính chúng.

Bây giờ hỏi: R có là thành viên của chính R hay không?

Nếu R là thành viên của R, thì theo điều kiện xác định R, R phải là một lớp không là thành viên của chính nó. Ta có: R thuộc R → R không thuộc R.

Nhưng nếu R không là thành viên của R, thì R lại thỏa mãn chính điều kiện để thuộc R. Ta có: R không thuộc R → R thuộc R.

Cả hai trường hợp đều dẫn đến mâu thuẫn. Đó là Nghịch lý Russell (Russell's Paradox).[1]

 

Xét về bản thể học, nghịch lý này cho thấy một điều quan trọng: chúng ta không thể đơn giản coi “lớp” là một loại thực thể có sẵn, hiện hữu bất cứ khi nào ta viết ra một điều kiện xác định nó. Nếu vậy, “lớp R” ở trên đã phải hiện hữu — nhưng chính sự hiện hữu ấy lại mâu thuẫn với chính nó. Nói cách khác, Nghịch lý Russell không chỉ là một câu đố lôgích; nó cho thấy khái niệm “lớp” — công cụ mà Logicism dùng để giải thích những thực thể toán học khác (như số) mà không cần thừa nhận chúng như thực thể nguyên thủy — bản thân nó lại không thể được thừa nhận một cách vô điều kiện như một loại thực thể có sẵn. Chúng ta không thể cho phép khái niệm lớp hoạt động theo một quy tắc quá rộng. Nếu mọi điều kiện đều có thể tạo ra một lớp một cách không hạn chế, chính hệ thống dùng để xây dựng toán học có thể tạo ra mâu thuẫn.

 

Vì vậy, Russell và Whitehead phải tìm cách giới hạn những hình thức mà trong đó chúng ta có thể hình thành và sử dụng những lớp cùng những biểu thức liên quan đến chúng.

 

Đây là một trong những lý do thuyết về những loại (Theory of Types) trở thành thành phần quan trọng trong Principia Mathematica. Ý tưởng căn bản là phân biệt những kiểu hoặc cấp độ lôgích để ngăn những hình thức tự quy chiếu gây ra nghịch lý. Một biểu thức không thể tùy ý áp dụng cho chính loại đối tượng mà nó thuộc về.

 

Chúng ta không cần đi sâu vào toàn bộ kỹ thuật của thuyết về những loại ở đây. Điều quan trọng, xét về mặt bản thể học, là nhận ra một giới hạn mà Nghịch lý Russell đã làm lộ rõ: ngay cả những cấu trúc lôgích mà chúng ta dùng để tránh thừa nhận những thực thể toán học một cách tùy tiện (như “số”), bản thân chúng cũng không thể được thừa nhận một cách tùy tiện — chúng cũng cần những quy tắc xác định phạm vi hiện hữu và sử dụng.

 

(Về sau, lý thuyết tập hợp hiện đại — cụ thể là hệ tiên đề Zermelo–Fraenkel — giải quyết cùng một vấn đề bằng một con đường khác với Russell: thay vì phân cấp những kiểu lôgích, nó giới hạn ngay từ đầu nguyên lý cho phép hình thành một tập hợp, không cho phép gom tùy tiện “mọi đối tượng thỏa mãn một điều kiện” thành một tập hợp mới. Đây cũng là một lý do khiến “lớp” của Russell và “tập hợp” trong toán học hiện đại, dù có họ hàng gần, không hoàn toàn là một — như đã lưu ý ở đầu phần này.)

 

Logicism có thật sự chỉ dựa vào lôgích?

 

Từ đây cần tránh một cách diễn đạt quá mạnh rằng Russell đã đơn giản chứng minh “Toán học = lôgích.”

Chương trình của Russell và Whitehead rất tham vọng, nhưng hệ thống của Principia Mathematica vẫn cần đến những nguyên lý đặc biệt, trong đó có tiên đề vô hạn (axiom of infinity) và tiên đề khả quy (axiom of reducibility).

 

Tiên đề vô hạn, chẳng hạn, khẳng định sự hiện hữu của một lớp có vô hạn thành viên — nói theo ngôn ngữ bản thể học, đây là một cam kết bản thể học công khai (chúng ta phải thừa nhận có vô hạn thực thể), chứ không phải một điều chỉ suy ra được từ lôgích thuần túy. Một nguyên lý như vậy không có cùng địa vị với một quy tắc suy luận thuần túy.

 

Russell và Whitehead đưa tiên đề khả quy vào hệ thống để giải quyết những khó khăn phát sinh từ sự phân cấp kiểu. Chính sự cần thiết của những nguyên lý như vậy làm cho tuyên bố rằng toàn bộ toán học có thể được xây dựng từ lôgích thuần túy — nghĩa là không cần thêm bất cứ cam kết bản thể học nào ngoài lôgích — trở nên phức tạp hơn nhiều.

 

Vì thế, cách diễn đạt thận trọng hơn là: Logicism tìm cách chứng minh rằng chúng ta có thể định nghĩa những khái niệm toán học bằng những khái niệm lôgích, và xây dựng những mệnh đề toán học bằng những nguyên lý và quy tắc suy luận lôgích thích hợp.

 

Đây là một chương trình nền tảng của toán học, chứ không phải một câu khẩu hiệu rằng mọi nội dung của toán học đều đã được chứng minh là không có gì khác ngoài lôgích.

 

Logicism và câu hỏi bản thể học

 

Ý nghĩa bản thể học của Logicism nằm ở chính phương pháp ấy — phương pháp mà toàn bộ phần trên đã cho thấy vận hành ra sao: mỗi khi gặp một khái niệm toán học (số, lớp, quan hệ), Russell không hỏi ngay “nó có hiện hữu không?”, mà hỏi “lý thuyết có thực sự cần thừa nhận nó như một thành phần nguyên thủy không, hay có thể quy nó về những thứ cơ bản hơn?”

 

Khi một lý thuyết nói về một loại thực thể nào đó, chúng ta thường dễ nghĩ rằng thực thể ấy phải hiện hữu như một thành phần riêng biệt của thực tại. Russell buộc chúng ta phải thận trọng hơn.

 

Trường hợp số 2 cho thấy sự khác biệt. Chúng ta cần dùng số 2 trong số học, nhưng có thể giải thích số 2 bằng một cấu trúc liên quan đến những lớp và quan hệ tương ứng một-một, thay vì bắt đầu bằng giả định về một thực thể nguyên thủy gọi là “2” — nghĩa là bản thể học của ta không cần thêm “số” như một loại thực thể riêng.

 

Nhưng Nghịch lý Russell lại cho thấy rằng ngay những cấu trúc dùng trong sự giải thích ấy (ở đây là “lớp”) cũng không thể đưa vào hệ thống một cách tùy ý — nghĩa là ngay công cụ ta dùng để tinh giản bản thể học cũng cần chính nó phải chịu sự kiểm soát bản thể học tương tự. Những quy tắc lôgích thích hợp phải xác định và giới hạn chúng.

 

Do đó, phân tích lôgích của Russell đặt ra một câu hỏi bản thể học có thể áp dụng ra ngoài phạm vi toán học: khi một lý thuyết — bất kỳ lý thuyết nào, không riêng gì toán học — nói về một loại thực thể nào đó, thực thể ấy có thực sự là thành phần không thể loại bỏ của lý thuyết, hay chúng ta có thể giải thích vai trò của nó bằng những cấu trúc cơ bản hơn?

 

Đây là lý do Logicism có ý nghĩa vượt ra ngoài nền tảng của số học. Nó đưa vào triết học một cách hỏi rất đặc trưng của Russell: đừng vội suy ra rằng một thứ được nói đến trong một lý thuyết phải là một thực thể nguyên thủy. Hãy phân tích xem lý thuyết thực sự cần đến nó ở đâu và cần đến nó theo nghĩa nào.

 

Trong trường hợp số 2, phân tích cho thấy chúng ta có thể giải thích địa vị của số mà không cần bắt đầu bằng một thực thể số học nguyên thủy. Trong trường hợp lớp, Nghịch lý Russell cho thấy ngay những cấu trúc dùng để giải thích cũng phải chịu những giới hạn lôgích — tức cũng phải chịu sự kiểm tra bản thể học tương tự, không được miễn trừ.

 

Vì vậy, đóng góp của Logicism đối với bản thể học không nằm ở một danh sách mới về những gì hiện hữu. Nó nằm ở một phương pháp kiểm tra cam kết bản thể học của lý thuyết: một lý thuyết thực sự buộc chúng ta phải thừa nhận những gì?

 

Đó là câu hỏi đưa Russell — qua những công việc thoạt nhìn thuần túy kỹ thuật về số, lớp, tập hợp — trở lại đúng vấn đề trung tâm của bản thể học: thực tại, theo lý thuyết mà chúng ta chấp nhận, thực sự chứa những loại sự vật việc gì.

 

21.4. Khi Thực Thể Suy Diễn Có Thể Được Thay Thế Bằng Cấu Trúc Lôgíc

 

Trong The Relation of Sense-Data to Physics (1914), Russell nêu một nguyên tắc quan trọng: khi một thực thể suy diễn từ những gì chúng ta đã biết, chúng ta không nên ngay lập tức coi thực thể ấy là một thành phần riêng biệt của thực tại. Trước hết phải xem liệu có thể thay thế nó bằng một cấu trúc lôgíc được xây dựng từ những gì đã được xác lập trực tiếp hơn hay không.

 

Nguyên tắc này dẫn đến một câu hỏi có ý nghĩa trực tiếp đối với bản thể học: một lý thuyết nói về X có nhất thiết buộc chúng ta phải thừa nhận X như một thực thể riêng biệt hay không? Hay chúng ta có thể giải thích những gì lý thuyết nói về X bằng một cấu trúc lôgíc chỉ dựa trên những thực thể mà chúng ta đã có lý do để thừa nhận?

 

21.4.1. Nói về X không có nghĩa là phải thừa nhận X

 

Khi một thuật ngữ X xuất hiện trong một lý thuyết, chúng ta rất dễ chuyển từ một nhận định hợp lệ sang một kết luận chưa chắc hợp lệ.

 

Bước thứ nhất: Lý thuyết cần nói về X, nên nó dùng thuật ngữ “X” trong những mệnh đề của nó.  Bước thứ hai: Từ đó, chúng ta có thể tưởng rằng phải có một thực thể X hiện hữu tương ứng với thuật ngữ ấy.  Russell buộc chúng ta phải xem xét liệu bước chuyển này có hợp lệ hay không.

 

Câu hỏi không chỉ là: “Lý thuyết có nói về X hay không?” Mà quan trọng hơn là: “Để diễn đạt đầy đủ nội dung của lý thuyết, chúng ta có thực sự phải thừa nhận X là một thực thể hiện hữu riêng biệt hay không?”  Hai câu hỏi này không đồng nhất.

 

Một lý thuyết có thể dùng thuật ngữ X trong nhiều mệnh đề mà không cần giả định rằng có một thực thể X hiện hữu độc lập. Điều quyết định là cấu trúc lôgíc của những mệnh đề ấy có thực sự đòi hỏi sự hiện hữu của X hay không.

 

Nếu toàn bộ nội dung mà lý thuyết muốn nói về X có thể được diễn đạt bằng những thực thể và quan hệ khác mà chúng ta đã có lý do để thừa nhận, thì không cần giả định thêm một thực thể X.

 

Vì vậy, việc một thuật ngữ xuất hiện trong một lý thuyết tự nó không đủ để kết luận rằng có một thực thể tương ứng hiện hữu trong thực tại. Muốn đi đến kết luận ấy, chúng ta phải chứng minh rằng cấu trúc lôgíc của lý thuyết thực sự đòi hỏi sự hiện hữu của X.

 

21.4.2. Khi nào một thực thể suy diễn là không cần thiết?

 

Đến đây, nguyên tắc của Russell có thể được diễn đạt thành một cách xem xét khá cụ thể.

 

Giả sử chúng ta đã có những dữ liệu, sự kiện hoặc thực thể đã được xác lập. Từ những gì đó, chúng ta suy ra thêm một thực thể X để giải thích hoặc trình bày lại những gì đã biết.

 

Trước khi chấp nhận X như một thực thể hiện hữu riêng biệt, Russell buộc chúng ta phải đặt câu hỏi: Có thực sự cần phải giả định X hay không? Hay nói chính xác hơn: Có thể xây dựng từ những gì chúng ta đã có một cấu trúc lôgíc có thể làm đầy đủ công việc mà X được giả định là phải làm hay không? Nếu có, thì chúng ta không cần phải thừa nhận X như một thực thể riêng biệt. Điều này không có nghĩa rằng những mệnh đề trước đây nói về X trở thành vô nghĩa. Những gì lý thuyết muốn nói vẫn còn nguyên. Điều thay đổi là những gì chúng ta phải thừa nhận để diễn đạt nội dung ấy.

 

Có thể hình dung sự khác biệt như sau. Một cách giải thích nói: “Có X, và X giải thích những sự việc này.” Phân tích lôgíc đặt một câu hỏi khác: “Những sự việc này có thể được diễn đạt đầy đủ bằng những gì chúng ta đã có mà không cần giả định thêm X hay không?” Nếu câu trả lời là có, thì việc suy ra X là không cần thiết. Như vậy, điểm quan trọng không phải là phủ nhận những gì lý thuyết muốn nói về X, mà là xem xét liệu X có thực sự cần thiết với tư cách một thực thể hay không.

 

Phân tích lôgíc có thể cho thấy rằng những gì trước đây được diễn đạt bằng cách nói về một X có thể được diễn đạt bằng một cấu trúc được xây dựng từ những gì đã được xác lập mà không cần giả định thêm X.

 

21.4.3. Cấu trúc lôgíc không phải là một thực thể mới

 

Cần đặc biệt tránh một cách hiểu sai.  Khi nói rằng có thể thay X bằng một cấu trúc lôgíc, Russell không có ý nói rằng chúng ta lấy X, đổi tên X thành “cấu trúc lôgíc”, rồi tiếp tục coi cấu trúc ấy là một thực thể hiện hữu riêng biệt.  Nếu làm như vậy, vấn đề vẫn còn nguyên: chúng ta chỉ thay đổi tên gọi, trong khi vẫn thừa nhận X như một thực thể.  Ý của Russell hoàn toàn khác.

 

Chúng ta bắt đầu với những mệnh đề vốn được xem là nói về X. Sau đó, chúng ta phân tích những mệnh đề ấy để xác định chúng thực sự cần đến những gì: những thực thể nào, những thuộc tính nào và những quan hệ nào.Tiếp theo, chúng ta xem liệu có thể xây dựng từ những gì đã được xác lập một cấu trúc lôgíc có đủ khả năng diễn đạt tất cả những gì những mệnh đề ấy cần diễn đạt hay không.

 

Nếu có, thì chúng ta không cần giả định thêm một thực thể X. Vì vậy, ở đây không phải là: một thực thể X được thay bằng một thực thể Y. Mà là: một thực thể X được giả định trước đây được thay thế bằng một cấu trúc lôgíc được xây dựng từ những gì chúng ta đã có. Sự khác biệt này rất quan trọng. Trong trường hợp thứ nhất, chúng ta vẫn thêm một thực thể mới vào những gì mình thừa nhận là hiện hữu. Trong trường hợp thứ hai, chúng ta cho thấy rằng không cần thêm thực thể ấy: những gì X được dùng để diễn đạt đã có thể được diễn đạt bằng một cấu trúc được xây dựng từ những gì đã được xác lập.

 

Vì thế, “thay thế” ở đây không đơn giản là nói về cùng một X bằng một cách khác. Nó là một thay đổi trong chính cách phân tích: từ việc giả định một thực thể riêng biệt sang việc xây dựng một cấu trúc lôgíc đủ để diễn đạt những gì lý thuyết cần nói mà không cần giả định thực thể ấy.

 

21.4.4. Thí dụ: vật thể vật lý

 

Vấn đề trở nên rõ hơn nếu xét trường hợp vật thể vật lý.

 

Giả sử trước mặt chúng ta có một quả táo. Khi nhìn quả táo, chúng ta trực tiếp nhận được những dữ liệu cảm giác như màu đỏ, hình dạng, kích thước và vị trí trong trường nhìn. Khi chạm vào nó, chúng ta có những cảm giác về bề mặt, độ cứng và hình dạng. Những gì chúng ta trực tiếp nhận được trước hết là những dữ liệu cảm giác như vậy.

 

Từ đó, chúng ta có thể đi thêm một bước và đưa ra một cách giải thích quen thuộc: “Những màu sắc, hình dạng và cảm giác này là do một quả táo hiện hữu bên ngoài chúng ta gây ra.” Theo cách giải thích này, quả táo được xem là một vật thể hiện hữu độc lập với những dữ liệu cảm giác mà chúng ta trực tiếp nhận được. Nó được giả định là cái đứng phía sau và là nguyên nhân của những gì chúng ta nhìn thấy và cảm nhận. Nhưng chính ở đây Russell đặt ra vấn đề. Chúng ta có thể biết trực tiếp những dữ liệu cảm giác ấy. Nhưng từ đó, liệu chúng ta có nhất thiết phải suy ra rằng phải có thêm một vật thể vật lý hiện hữu phía sau chúng hay không?

 

Câu hỏi của Russell không đơn giản là: “Quả táo có hiện hữu hay không?” Mà là: “Để diễn đạt đầy đủ những gì chúng ta biết và những gì vật lý học muốn nói về quả táo, chúng ta có thực sự phải thừa nhận một vật thể vật lý hiện hữu riêng biệt hay không?” Đây là một sự khác biệt quan trọng. Việc chúng ta nói về một quả táo không tự nó chứng minh rằng lý thuyết phải thừa nhận một vật thể riêng biệt tương ứng với từ “quả táo”. Muốn biết có cần thừa nhận vật thể ấy hay không, chúng ta phải phân tích cấu trúc lôgíc của những mệnh đề nói về nó.

 

Russell vì thế đặt ra một khả năng khác: thay vì bắt đầu bằng giả định rằng có một vật thể vật lý đứng phía sau những dữ liệu cảm giác, chúng ta có thể xem liệu những gì cần nói về quả táo có thể được xây dựng từ những dữ liệu và những quan hệ đã được xác lập hay không.

 

Nếu có, chúng ta vẫn có thể nói về quả táo, mô tả những thuộc tính của nó, nói về vị trí của nó, những thay đổi của nó và những quan hệ của nó với những vật thể khác. Nhưng để làm được tất cả những việc ấy, chúng ta không nhất thiết phải giả định thêm một vật thể nằm “phía sau” những dữ liệu cảm giác.

 

Điểm này cần được hiểu chính xác: Russell không đơn giản tuyên bố rằng vật thể vật lý không hiện hữu. Ông đặt một câu hỏi khác: “Việc thừa nhận vật thể vật lý như một thực thể riêng biệt có thực sự cần thiết đối với cấu trúc lôgíc của lý thuyết hay không?” Nếu phân tích cho thấy những gì cần nói về vật thể vật lý có thể được diễn đạt đầy đủ bằng một cấu trúc được xây dựng từ những gì đã được xác lập, thì chúng ta không cần phải giả định thêm một vật thể vật lý riêng biệt.

 

Như vậy, thí dụ về quả táo cho thấy rõ mục tiêu của cách phân tích mà Russell theo đuổi. Mục tiêu không phải là phủ nhận những đối tượng mà khoa học nghiên cứu, mà là xác định chính xác những gì lý thuyết thực sự cần phải thừa nhận để có thể diễn đạt những gì nó muốn nói.

 

Do đó, có thể phân biệt hai câu hỏi: “Lý thuyết nói về cái gì?” và: “Để lý thuyết nói được những gì nó muốn nói, chúng ta buộc phải thừa nhận những gì là hiện hữu?” Hai câu hỏi này có thể có những câu trả lời khác nhau. Chính sự khác biệt giữa chúng tạo nên một phần quan trọng của vấn đề bản thể học mà Russell muốn làm sáng tỏ.

 

21.4.5. Không phải “càng ít thực thể càng tốt”

 

Từ nguyên tắc trên không nên rút ra một quy tắc đơn giản rằng: “Bản thể luận càng có ít thực thể càng tốt.” Đó không phải là tiêu chuẩn của Russell. Russell không loại bỏ một thực thể chỉ vì muốn làm cho danh sách những gì được thừa nhận là hiện hữu ngắn hơn. Điều quan trọng không phải là có bao nhiêu thực thể, mà là thực thể nào thực sự cần thiết đối với cách giải thích của lý thuyết.

 

Giả sử một lý thuyết dùng thuật ngữ X. Nếu toàn bộ những gì lý thuyết cần nói về X có thể được diễn đạt đầy đủ bằng những thực thể và quan hệ khác đã được xác lập, thì chúng ta không cần phải giả định thêm X như một thực thể riêng biệt.

 

Ngược lại, nếu không thể xây dựng một cấu trúc thay thế mà vẫn giữ được nội dung lôgíc cần thiết của lý thuyết, thì chúng ta chưa có cơ sở để loại bỏ X. Vì vậy, tiêu chuẩn không phải là số lượng thực thể, mà là sự cần thiết về mặt lôgíc.

 

Có thể cô đọng nguyên tắc này như sau: Không phải mọi X mà một lý thuyết nói đến đều phải được thừa nhận như một thực thể hiện hữu. Chỉ khi phân tích cho thấy X thực sự cần thiết — nghĩa là không thể thay thế vai trò của X bằng một cấu trúc được xây dựng từ những gì đã được xác lập mà vẫn giữ nguyên nội dung cần thiết của lý thuyết — chúng ta mới có lý do tiếp tục thừa nhận X. Điều này cũng cho thấy tại sao “nói về” và “thừa nhận là hiện hữu” không phải là cùng một việc.

 

Một lý thuyết có thể nói về X mà không nhất thiết phải thừa nhận rằng X hiện hữu như một thực thể riêng biệt. Ngược lại, nếu phân tích lôgíc cho thấy không thể diễn đạt đầy đủ nội dung của lý thuyết mà không giả định X, thì X giữ một vai trò không thể bỏ qua trong những gì lý thuyết phải thừa nhận.

 

Theo nghĩa này, phân tích lôgíc có một nhiệm vụ bản thể học rất rõ ràng: nó giúp chúng ta phân biệt giữa những gì một lý thuyết nói đến và những gì lý thuyết thực sự buộc chúng ta phải thừa nhận là hiện hữu..

 

21.4.5. Không phải cứ loại bỏ thực thể là phân tích đúng

 

Khi phân tích một lý thuyết, không thể lấy việc giảm số lượng thực thể mà lý thuyết thừa nhận làm tiêu chuẩn để xác định phân tích đúng hay sai.Việc chứng minh rằng một thực thể X không cần được giả định như một thực thể riêng biệt không có nghĩa rằng càng loại bỏ được nhiều thực thể thì phân tích càng tốt. Một thực thể không trở thành không cần thiết chỉ vì chúng ta tìm được cách viết lại lý thuyết với ít thực thể hơn.

 

Câu hỏi quan trọng phải là: Nếu không giả định X hiện hữu như một thực thể riêng biệt, liệu chúng ta có còn diễn đạt đầy đủ những gì lý thuyết muốn khẳng định hay không? Nếu có, chúng ta có lý do để nói rằng X không cần thiết với tư cách một thực thể riêng biệt. Nếu không, việc loại bỏ X chỉ làm thay đổi hoặc làm mất một phần nội dung của lý thuyết, chứ chưa chứng minh được rằng X thực sự không cần thiết.Vì vậy, mục tiêu của phân tích không phải là “loại bỏ càng nhiều thực thể càng tốt”, mà là xác định chính xác những thực thể nào thực sự cần thiết đối với nội dung mà lý thuyết khẳng định.

 

Câu hỏi thực sự là: “Để giải thích và diễn đạt đầy đủ những sự việc mà lý thuyết đang nghiên cứu, chúng ta có thực sự cần phải giả định X hiện hữu như một thực thể riêng biệt hay không?” Nếu những gì lý thuyết muốn nói về X có thể được diễn đạt đầy đủ bằng những thực thể và quan hệ khác đã được xác lập, thì chúng ta không cần phải giả định thêm X. Nhưng nếu việc loại bỏ X làm cho lý thuyết không còn diễn đạt đầy đủ những gì nó cần khẳng định, thì X không thể bị loại bỏ chỉ để giảm số lượng thực thể.

 

Vì vậy, tiêu chuẩn không phải là: “Có thể loại bỏ X hay không?” mà là: “Có thể diễn đạt đầy đủ những gì lý thuyết cần nói mà không cần giả định X hiện hữu như một thực thể riêng biệt hay không?” Nếu câu trả lời là có, X không cần thiết với tư cách một thực thể riêng biệt. Nếu câu trả lời là không, thì X vẫn giữ vai trò mà lý thuyết cần đến, và việc loại bỏ X sẽ làm mất đi một phần nội dung mà lý thuyết phải diễn đạt. Do đó, nguyên tắc của Russell không phải là giảm số lượng thực thể, mà là không thừa nhận một thực thể khi phân tích cho thấy những gì lý thuyết cần khẳng định có thể được diễn đạt đầy đủ mà không cần đến thực thể ấy.

 

Có thể cô đọng nguyên tắc này như sau: Không phải cứ loại bỏ được một thực thể là phân tích đúng. Chỉ có thể loại bỏ X khi chứng minh được rằng những gì lý thuyết cần khẳng định vẫn có thể được diễn đạt đầy đủ mà không cần giả định X hiện hữu như một thực thể riêng biệt.Theo nghĩa đó, phân tích lôgíc giúp chúng ta xác định một vấn đề rất cụ thể: khi một lý thuyết nói rằng có X, liệu X có thực sự cần thiết để giữ nguyên nội dung mà lý thuyết khẳng định hay không?

 

Đây là điểm mà phân tích lôgíc có ý nghĩa đối với bản thể học: nó giúp phân biệt giữa một thực thể mà lý thuyết thực sự cần đến và một thực thể mà lý thuyết có thể không cần giả định, dù cách diễn đạt ban đầu khiến chúng ta tưởng rằng thực thể ấy phải hiện hữu.

 

21.4.6. Từ cấu trúc lôgíc đến câu hỏi về cấu tạo của thực tại

 

Đến đây, nguyên tắc của Russell dẫn chúng ta đến một câu hỏi tiếp theo. Nếu một thực thể X không cần được thừa nhận như một thực thể riêng biệt, và những gì lý thuyết muốn nói về X có thể được diễn đạt bằng một cấu trúc lôgíc, thì chúng ta phải hỏi: Cấu trúc lôgíc ấy được tạo thành từ những gì? Câu hỏi này quan trọng vì việc thay X bằng một cấu trúc lôgíc chưa phải là điểm kết thúc của phân tích. Nếu cấu trúc ấy được xây dựng từ những thành phần khác, chúng ta có thể tiếp tục hỏi: Những thành phần ấy có thể được phân tích thành những thành phần đơn giản hơn nữa hay không? Như vậy, câu hỏi ban đầu: “Có cần thừa nhận X hay không?” dần chuyển thành một câu hỏi sâu hơn: “Nếu không cần thừa nhận X, thì cấu trúc được dùng để diễn đạt những gì về X gồm những thành phần nào?” Và nếu những thành phần ấy lại có thể được phân tích tiếp, thì: “Phép phân tích có thể tiếp tục đến đâu?”

 

Đến đây, phân tích lôgíc không còn chỉ nhằm xác định có cần thừa nhận một thực thể X hay không. Nó bắt đầu đặt ra vấn đề về những thành phần cơ bản từ đó những cấu trúc phức tạp được tạo thành.

 

Có thể hình dung tiến trình này theo ba bước:

 

thực thể được giả định → cấu trúc lôgíc thay thế → những thành phần của cấu trúc ấy.

 

Nếu có thể tiếp tục phân tích những thành phần ấy, thì lại xuất hiện câu hỏi về giới hạn của phép phân tích: Có những thành phần nào không thể phân tích tiếp thành những thành phần đơn giản hơn hay không?  Đây là bước chuyển quan trọng trong tư tưởng Russell. Từ việc hỏi một thực thể có thực sự cần được thừa nhận hay không, ông tiến đến việc hỏi những gì được thừa nhận là hiện hữu có thể được phân tích thành những thành phần cơ bản nào.

 

Chính từ đây, vấn đề về cấu tạo của thực tại bắt đầu xuất hiện dưới một hình thức mới. Nếu một thực thể phức tạp có thể được thay thế bằng một cấu trúc lôgíc, thì chúng ta có thể tiếp tục phân tích cấu trúc ấy thành những thành phần đơn giản hơn. Khi đó, phải đặt câu hỏi: Phép phân tích này có thể tiếp tục mãi hay phải dừng lại ở những thành phần không thể phân tích thêm?

 

Nếu phép phân tích phải dừng lại, thì những thành phần ở điểm dừng ấy là gì? Chúng có phải là những thành phần cơ bản nhất mà từ đó những sự vật và sự kiện phức tạp được cấu thành hay không? Như vậy, câu hỏi không còn chỉ là “X có thực sự hiện hữu hay không?”, mà đã chuyển sang câu hỏi sâu hơn: “Những gì hiện hữu có thể được phân tích thành những thành phần cơ bản nào?”

 

Chính câu hỏi về những thành phần không thể phân tích thêm này mở đường cho quan niệm của Russell về logical atomism — thuyết nguyên tử lôgíc.

 

21.5. Logical Atomism: Thực Tại Có Thể Được Phân Tích Đến Đâu?

 

Ở 21.4, chúng ta đã thấy một vấn đề quan trọng trong phương pháp của Russell: một lý thuyết có thể sử dụng một thực thể X trong cách diễn đạt của mình mà không vì thế phải thừa nhận X như một thực thể riêng biệt trong thực tại. Nếu những gì lý thuyết muốn nói về X có thể được diễn đạt đầy đủ bằng một cấu trúc lôgíc gồm những thành phần khác, thì chúng ta có thể loại bỏ giả định rằng X hiện hữu như một thực thể riêng biệt.

 

Nhưng đến đây lại xuất hiện một câu hỏi mới: Nếu thay X bằng một cấu trúc lôgíc, thì cấu trúc ấy gồm những thành phần nào? Câu hỏi này đưa phép phân tích đi thêm một bước. Chúng ta không dừng lại ở việc thay một thực thể bằng một cấu trúc, mà tiếp tục phân tích chính cấu trúc ấy để xác định những thành phần đơn giản hơn và những mối quan hệ giữa chúng.

 

Từ đây mới xuất hiện vấn đề mà Russell gọi là logical atomism — “nguyên tử luận lôgíc”. Điểm xuất phát của nguyên tử luận lôgíc không phải là giả định rằng thế giới được cấu tạo từ những “nguyên tử”. Russell bắt đầu từ phép phân tích: nếu một mệnh đề hoặc một sự kiện có cấu trúc phức tạp, chúng ta có thể phân tích cấu trúc ấy thành những thành phần đơn giản hơn đến mức nào?

 

Vì vậy, câu hỏi trung tâm không phải trước hết là:”Thế giới có những nguyên tử nào?” mà là: “Khi phân tích một cấu trúc phức tạp, chúng ta có thể xác định những thành phần đơn giản hơn nào, và những thành phần ấy được liên kết với nhau như thế nào?”

 

Đối với Russell, câu hỏi này đặc biệt quan trọng khi áp dụng vào mệnh đề và sự kiện. Phân tích mệnh đề cho phép chúng ta làm rõ hình thức lôgíc của mệnh đề; từ đó có thể xem xét cấu trúc của sự kiện mà mệnh đề mô tả. Do đó, logical atomism phát triển trực tiếp từ nguyên tắc phân tích đã trình bày ở trên: thực thể phức tạp hoặc thực thể được suy diễn → cấu trúc lôgíc → phân tích cấu trúc → những thành phần đơn giản hơn → cấu trúc của sự kiện và mệnh đề. Chính từ đây mới có thể đặt câu hỏi về “nguyên tử”: những thành phần nào là đơn giản đến mức, trong phạm vi phép phân tích đang xét, chúng ta không cần tiếp tục phân tích chúng nữa?

 

Vì vậy, chữ “nguyên tử” trong logical atomism không nên được hiểu ngay theo nghĩa những hạt nhỏ nhất của vật chất. “Nguyên tử” ở đây xuất hiện trong một chương trình phân tích lôgíc: chúng ta bắt đầu với những mệnh đề hoặc sự kiện phức tạp, phân tích chúng thành những thành phần đơn giản hơn, rồi xem phép phân tích có thể đi đến đâu.

 

Nói cách khác, “nguyên tử” chỉ xuất hiện trong tiến trình phân tích. Đây cũng là lý do Russell nhấn mạnh “legitimacy of analysis” — tính hợp lệ của phép phân tích. Vấn đề trước hết là: “Một cấu trúc phức tạp có thể được phân tích một cách hợp lệ thành những thành phần đơn giản hơn hay không?” Nếu có, chúng ta mới có thể tiếp tục hỏi: những thành phần đơn giản ấy là gì, chúng liên kết với nhau như thế nào, và những sự kiện nguyên tử nào được cấu thành từ chúng.

Do đó, logical atomism nên được hiểu trước hết như một quan niệm về khả năng và vai trò của phép phân tích lôgíc. Chính trong quá trình phân tích ấy, chúng ta mới gặp vấn đề về những thành phần được gọi là “nguyên tử”.

 

Russell không nói rằng thế giới được tạo thành từ những hạt vật chất nhỏ nhất. “Nguyên tử” trong logical atomism không phải nguyên tử theo nghĩa vật lý học. Một thành phần được gọi là “nguyên tử” khi, trong phép phân tích đang xét, chúng ta không còn cần phân tích nó thành những thành phần đơn giản hơn theo cùng phương diện.

 

Vì vậy, câu hỏi thích hợp không phải là tìm “hạt vật chất nhỏ nhất”, mà là: “Khi phân tích một cấu trúc phức tạp, phép phân tích có thể đạt tới những thành phần nào mà không cần tiếp tục phân tích theo cùng phương diện?” Đó là ý nghĩa của “nguyên tử” trong logical atomism: một thành phần mà phép phân tích lôgíc đạt tới trong phạm vi đang xét, chứ không phải một hạt vật chất nhỏ nhất.[2]

 

21.5.2. Từ phân tích mệnh đề đến cấu trúc của thực tại

 

Russell mô tả lập trường của mình bằng ý tưởng rằng: “the world can be analyzed into a number of separate things with relations and so forth” — “thế giới có thể được phân tích thành nhiều sự vật riêng biệt, cùng với những quan hệ giữa chúng và những thành phần tương tự.”

 

Ở đây có hai luận điểm gắn với nhau. Thứ nhất, thế giới có thể được phân tích. Thứ hai, kết quả của phép phân tích không phải một chỉnh thể duy nhất, mà gồm nhiều thành phần riêng biệt cùng những quan hệ giữa chúng. Russell vì vậy không xem phân tích lôgíc chỉ là một phương pháp làm rõ câu chữ. Ông cho rằng cấu trúc của mệnh đề có thể giúp chúng ta nhận ra cấu trúc của sự kiện mà mệnh đề mô tả.

 

Chẳng hạn, mệnh đề: “A đứng bên trái B.” không chỉ nói đến A và B riêng rẽ. Nó nói rằng A và B đứng trong một quan hệ nhất định. Phân tích mệnh đề vì thế cho phép chúng ta nhận ra những thành phần mà sự kiện được mô tả phải có: những cá thể và quan hệ giữa chúng. Đây là cầu nối giữa lôgíc và bản thể luận: Nếu một mệnh đề đúng, thì cấu trúc của mệnh đề phải tương ứng với cấu trúc của sự kiện làm cho mệnh đề ấy đúng.

 

21.5.3. Cá thể, tính chất và quan hệ

 

Khi phân tích những mệnh đề đơn giản, Russell đi đến những thành phần như particulars — cá thể, qualities — tính chất, và relations — quan hệ.

 

Hãy xét:

“A đỏ.”

và:

“A đứng bên trái B.”

 

Mệnh đề thứ nhất nói rằng một cá thể có một tính chất. Mệnh đề thứ hai có cấu trúc khác: có hai cá thể và một quan hệ giữa chúng. Sự khác biệt này rất quan trọng. Quan hệ không thể được thay thế đơn giản bằng những tính chất riêng của A và B. Nếu A đứng bên trái B, thì “B đứng bên trái A” là một mệnh đề khác và có thể có giá trị chân lý khác. Vì thế, muốn phân tích cấu trúc của sự kiện, chúng ta phải tính đến quan hệ giữa những cá thể, chứ không chỉ những tính chất thuộc về từng cá thể.

 

Thực tại, theo hướng phân tích này, gồm những cá thể riêng biệt, những tính chất và những quan hệ giữa những cá thể.

 

Đây là nền tảng cho quan niệm của Russell về external relations — quan hệ ngoại tại: một quan hệ nối A với B nhưng không biến A và B thành một thực thể duy nhất.

 

A vẫn là A, B vẫn là B, cho dù A có quan hệ với B.

 

21.5.4. Quan hệ ngoại tại và tính riêng biệt của sự vật

 

Điểm này cần được nhấn mạnh vì nó giúp phân biệt Russell với những quan niệm nhất nguyên.

 

Nếu A có quan hệ R với B, chúng ta không cần nói rằng A và B thực ra chỉ là hai mặt của một chỉnh thể duy nhất. Quan hệ giữa chúng là một quan hệ thực sự, nhưng nó không xóa bỏ sự riêng biệt của A và B.

 

Do đó:

A có quan hệ với B

không có nghĩa:

A và B thực ra chỉ là một thực thể duy nhất.

 

Quan hệ nối những thành phần riêng biệt mà không làm mất sự riêng biệt của chúng.

 

Đây là lý do Russell có thể đồng thời khẳng định hai luận điểm:

 

Có nhiều thành phần riêng biệt trong thực tại.

và:

Những thành phần ấy đứng trong những quan hệ thực sự với nhau.

 

Thực tại vì thế không phải một khối thống nhất không thể phân chia, nhưng cũng không phải một tập hợp những sự vật hoàn toàn biệt lập.

 

Nó gồm nhiều thành phần và những quan hệ giữa chúng.

 

21.5.5. Sự kiện và sự kiện nguyên tử

 

Đến đây cần phân biệt thành phần của thực tại với sự kiện (fact).

 

A là một cá thể.

 

Tính đỏ là một tính chất.

 

Nhưng:

“A đỏ.”

 

không phải tên của một thực thể thứ ba nằm bên cạnh A và tính đỏ. Mệnh đề ấy nói rằng A thực sự có tính đỏ. Đó là một sự kiện.

 

Tương tự:

 

“A đứng bên trái B.”

 

nói rằng A và B thực sự đứng trong một quan hệ nhất định. Đó cũng là một sự kiện.

 

Sự kiện vì thế không phải một thực thể mới được thêm vào bên cạnh những thành phần. Sự kiện là một sự việc thực sự xảy ra giữa những thành phần theo một cấu trúc nhất định.

 

Một atomic fact — sự kiện nguyên tử là một sự kiện đơn giản ở giới hạn của phép phân tích đang xét.

 

Chẳng hạn:

 

A có tính chất F.

 

hoặc:

 

A có quan hệ R với B.

 

Mệnh đề diễn đạt một sự kiện như vậy được gọi là atomic proposition — mệnh đề nguyên tử.

 

Có thể biểu diễn sơ lược:

 

A đỏ → F(a)

 

A đứng bên trái B → R(a,b)

 

Các ký hiệu này không phải bản thân sự kiện. Chúng chỉ cho thấy cấu trúc lôgíc của mệnh đề.

 

Nếu F(a) đúng, thì thực tại phải có một sự kiện trong đó cá thể a có tính chất F.

 

Nếu R(a,b) đúng, thì thực tại phải có một sự kiện trong đó a và b đứng trong quan hệ R.

 

Ở đây, lôgíc và bản thể luận gặp nhau: phân tích cấu trúc của mệnh đề giúp chúng ta xác định những thành phần và quan hệ mà sự kiện được mệnh đề mô tả phải có.

 

21.5.6. Từ sự kiện nguyên tử đến cấu trúc của mệnh đề

 

Điểm này giải thích vì sao Russell dành cho hình thức lôgíc một vị trí quan trọng như vậy.

 

Nếu một mệnh đề phức tạp có thể được phân tích thành những mệnh đề đơn giản hơn, và những mệnh đề đơn giản ấy mô tả những sự kiện nguyên tử, thì phân tích mệnh đề cho phép chúng ta đi từ cấu trúc của mệnh đề đến cấu trúc của sự kiện mà mệnh đề mô tả.

 

Chẳng hạn, xét mệnh đề:

“A đỏ và B đứng bên trái C.”

Mệnh đề này có thể được phân tích thành hai mệnh đề đơn giản hơn:

“A đỏ.”

và:

“B đứng bên trái C.”

 

Hai mệnh đề này lần lượt mô tả hai sự kiện:

• A có tính chất đỏ;
• B có quan hệ đứng bên trái C.

 

Phân tích có thể tiếp tục ở cấp độ của từng sự kiện.

 

Trong sự kiện “A đỏ”, chúng ta có:

• cá thể A;
• thuộc tính đỏ.

 

Trong sự kiện “B đứng bên trái C”, chúng ta có:

• cá thể B;
• cá thể C;
• quan hệ “đứng bên trái” giữa B và C.

 

Như vậy, mệnh đề ban đầu không cần phải tương ứng với một thực thể duy nhất và phức tạp. Cấu trúc của nó có thể được phân tích thành nhiều thành phần: những cá thể, những thuộc tính, những quan hệ và những sự kiện đơn giản được nối với nhau theo một cấu trúc lôgíc.

 

Điểm quan trọng là hình thức của mệnh đề cho chúng ta biết cách những thành phần ấy được kết hợp với nhau. Trong thí dụ trên, từ “và” nối hai mệnh đề “A đỏ” và “B đứng bên trái C”; còn trong mệnh đề “B đứng bên trái C”, quan hệ “đứng bên trái” nối B với C.

 

Vì vậy, phân tích một mệnh đề phức tạp không chỉ là chia câu thành những câu ngắn hơn. Nó là quá trình xác định những thành phần nào được nói đến và chúng được liên kết với nhau như thế nào.

 

Đây chính là tinh thần nguyên tử luận của Russell: không xem mệnh đề phức tạp như một khối không thể phân tích, mà phân tích nó thành những mệnh đề đơn giản hơn, rồi từ đó xác định những thành phần và những mối liên kết cấu thành những sự kiện mà mệnh đề mô tả.

 

21.5.7. “Đơn giản” không có nghĩa là đơn giản tuyệt đối

 

Tuy nhiên, cần tránh hiểu quá mạnh về “nguyên tử” trong logical atomism.

 

Russell nói đến những thành phần đơn giản, nhưng điều đó không nhất thiết có nghĩa rằng ông đã xác định được những thực thể cuối cùng của toàn bộ thực tại.

 

Ông viết:   “This conception can be applied without assuming that there is anything absolutely simple.” — “Quan niệm này có thể được áp dụng mà không cần giả định rằng có bất cứ gì hoàn toàn đơn giản.”  Điểm này rất quan trọng.

Một thành phần có thể được xem là đơn giản đối với phép phân tích đang thực hiện mà không vì thế phải là đơn giản tuyệt đối theo mọi phương diện. Nói cách khác, “đơn giản” ở đây được xác định trong phạm vi của phép phân tích: đó là thành phần mà phép phân tích đang xét không cần tiếp tục phân tích.

 

Vì vậy, không nên hiểu logical atomism như lời tuyên bố:   “Đây là những thành phần cuối cùng và tuyệt đối của toàn bộ thực tại.”  Luận điểm thận trọng hơn là:   “Một cấu trúc phức tạp có thể được phân tích thành những thành phần đơn giản hơn; và phép phân tích có thể đạt đến những thành phần mà trong phạm vi đang xét không cần tiếp tục phân tích.”

 

Đây là lý do chữ “nguyên tử” nơi Russell phải luôn được hiểu trong quan hệ với phép phân tích lôgíc. “Nguyên tử” không nhất thiết chỉ một thực thể mà chúng ta đã chứng minh là hoàn toàn không thể phân tích thêm; nó chỉ những thành phần đơn giản mà phép phân tích lôgíc đang xét không cần đi xa hơn.

 

21.5.8. Từ cấu trúc lôgíc đến bản thể luận

 

Nhìn lại toàn bộ lập luận, có thể thấy Russell đang đi qua ba bước liên tiếp.

 

Bước thứ nhất: một lý thuyết có thể nói về X mà không nhất thiết phải thừa nhận X như một thực thể riêng biệt. Việc một thuật ngữ xuất hiện trong mệnh đề không tự nó chứng minh rằng có một thực thể tương ứng với thuật ngữ ấy. Chúng ta phải phân tích mệnh đề để xem lý thuyết thực sự cần thừa nhận những gì.

 

Bước thứ hai: nếu những gì trước đây được quy cho X có thể được diễn đạt đầy đủ bằng một cấu trúc lôgíc gồm những thành phần khác, thì X không còn cần thiết với tư cách một thực thể riêng biệt. Nhưng khi đó, chúng ta phải tiếp tục phân tích cấu trúc ấy: nó gồm những thành phần nào, và những thành phần ấy được liên kết với nhau bằng những quan hệ nào?

 

Bước thứ ba: khi phép phân tích đạt đến những thành phần mà trong phạm vi đang xét không cần phân tích thêm, chúng ta có thể hỏi: những thành phần ấy kết hợp với nhau như thế nào để tạo thành những sự kiện đơn giản, và những mệnh đề đơn giản nào diễn đạt những sự kiện ấy?

 

Như vậy, logical atomism không đơn giản có nghĩa:   “Thế giới gồm những nguyên tử.”  Cách nói đó quá thô và dễ gây hiểu lầm.  Điểm Russell muốn làm rõ là những gì chúng ta nói về thế giới có thể có một cấu trúc phức tạp, và cấu trúc ấy có thể được phân tích thành những thành phần đơn giản hơn. Khi phân tích mệnh đề, chúng ta không chỉ rút ngắn câu nói; chúng ta tìm xem những thành phần nào được mệnh đề quy định và chúng được liên kết với nhau như thế nào.

 

Từ đây xuất hiện liên hệ giữa cấu trúc của mệnh đề và cấu trúc của sự kiện mà mệnh đề mô tả.  Nếu một mệnh đề phức tạp có thể được phân tích thành những mệnh đề đơn giản hơn, và những mệnh đề đơn giản ấy diễn đạt những sự kiện nguyên tử, thì phân tích lôgíc cho phép chúng ta hỏi:   Mệnh đề này phải có cấu trúc như thế nào để có thể mô tả đúng sự kiện mà nó nói đến?

 

Và từ câu hỏi ấy, một câu hỏi bản thể học xuất hiện:   Để mệnh đề ấy có thể đúng, chúng ta phải thừa nhận những gì trong thực tại?  Đây là nơi phân tích lôgíc chuyển thành một vấn đề bản thể học.

 

Bản thể học ở đây không bắt đầu bằng việc đưa ra một danh sách những gì “có trong thế giới”. Nó bắt đầu bằng việc phân tích những gì một mệnh đề khẳng định, rồi xem nội dung của mệnh đề ấy buộc chúng ta phải thừa nhận những thực thể, thuộc tính, quan hệ và sự kiện nào.

 

Tuy nhiên, một câu hỏi vẫn còn mở:  Phép phân tích có thực sự đạt đến những thành phần hoàn toàn đơn giản hay không?

 

Russell không cần phải trả lời rằng chúng ta đã tìm ra những “hạt cuối cùng” của thực tại. Như đã thấy ở trên, ông thậm chí nói rằng quan niệm này có thể được áp dụng “without assuming that there is anything absolutely simple” — không cần giả định rằng có bất cứ gì hoàn toàn đơn giản.

 

Điều quan trọng hơn là cách thức phân tích hoạt động: từ một cấu trúc phức tạp, chúng ta có thể đi đến những cấu trúc đơn giản hơn; từ đó xác định những thành phần và quan hệ mà mệnh đề cần đến; rồi hỏi những gì trong số đó thực sự phải được thừa nhận như những thành phần của sự kiện được mệnh đề mô tả.

 

Vì vậy, logical atomism không phải trước hết là một học thuyết nói rằng “thực tại được tạo thành từ những vật nhỏ nhất”. Nó là một quan niệm về khả năng phân tích cấu trúc lôgíc của mệnh đề và sự tương ứng giữa cấu trúc ấy với những gì mệnh đề mô tả.

 

Từ đó, phân tích lôgíc có ý nghĩa bản thể học ở một điểm rất cụ thể:

 

Nó giúp chúng ta xác định, khi một mệnh đề đúng, những gì chúng ta thực sự phải thừa nhận trong thực tại — và những gì không cần phải thừa nhận như một thực thể riêng biệt.

 

Theo nghĩa này, logical atomism không nhằm tìm ra những “vật nhỏ nhất” của thế giới, mà nhằm đi từ cấu trúc phức tạp đến những thành phần đơn giản hơn, để qua đó làm rõ cấu trúc mà những mệnh đề đúng đang mô tả và những cam kết bản thể học thực sự phát sinh từ chúng.[3] 

 

Lê Dọn Bàn tổng hợp – bản nháp thứ nhất

(Aug/2026)

(Còn tiếp. . .→)

http://chuyendaudau. blogspot. com/

http://chuyendaudau. wordpress. com

 

---

[1] NGHỊCH LÝ RUSSELL (RUSSELL’S PARADOX)

I.

Phát biểu chính thức

Nghịch lý Russell cho thấy rằng không phải bất kỳ điều kiện nào dùng để mô tả một nhóm đối tượng cũng có thể dùng để lập thành một tập hợp. Nếu cho phép lập tập hợp quá tự do, chúng ta có thể tạo ra một mâu thuẫn ngay trong chính khái niệm “thuộc về một tập hợp”.

Đây là một vấn đề cơ bản của thuyết tập hợp “ngây thơ” (naive set theory), tức cách hiểu ban đầu cho rằng chỉ cần xác định rõ những đối tượng nào có một tính chất nào đó thì chúng ta có thể gom chúng lại thành một tập hợp.

Dạng chuẩn

Xét tập hợp:

R = {x | x ∉ x}

Đọc là:

R là tập hợp gồm tất cả những tập hợp không phải là phần tử của chính mình.

Ký hiệu x ∈ x có nghĩa là x là một phần tử của chính nó; x ∉ x có nghĩa là x không phải là một phần tử của chính nó.

Vì vậy, theo đúng định nghĩa của R, một tập hợp x thuộc R khi và chỉ khi x không thuộc chính nó:

x ∈ R ⇔ x ∉ x

Bây giờ hỏi: R có thuộc chính R không?

Đây là điểm làm xuất hiện nghịch lý. Chúng ta chỉ cần xét hai trường hợp.

• Nếu R ∈ R, thì R là một phần tử của R. Nhưng theo định nghĩa của R, mọi phần tử của R đều phải không thuộc chính mình. Vì vậy, ta phải có R ∉ R.
• Nếu R ∉ R, thì R lại đúng là một tập hợp không thuộc chính mình. Như vậy, R thỏa điều kiện để trở thành một phần tử của R. Theo định nghĩa, ta phải có R ∈ R.

Dù bắt đầu từ trường hợp nào, chúng ta cũng đi đến trường hợp ngược lại:

R ∈ R ⇔ R ∉ R

Đây là mâu thuẫn.

Nhưng cần chú ý một điểm quan trọng: nghịch lý không đơn giản nói rằng chúng ta đã tìm thấy một tập hợp vừa thuộc vừa không thuộc chính nó. Vấn đề sâu hơn nằm ở chỗ chúng ta đã cho phép lập tập hợp R ngay từ điều kiện “không thuộc chính mình”.

Nói cách khác, phép suy luận trên không phải là phần đáng ngờ nhất. Nếu R thực sự là một tập hợp được định nghĩa như trên, thì suy luận dẫn đến mâu thuẫn là rất ngắn và rõ ràng. Điều cần xem xét là: chúng ta có quyền lập một tập hợp như R ngay từ đầu hay không?

Chính câu hỏi đó dẫn đến vấn đề về nguyên lý lập tập hợp không giới hạn (unrestricted comprehension) trong thuyết tập hợp ngây thơ.

II.

Phát biểu Nghịch lý theo thuyết tập hợp ngây thơ

Trong thuyết tập hợp ngây thơ, nghịch lý Russell bắt đầu bằng việc xét tập hợp gồm tất cả những tập hợp không phải là phần tử của chính mình:

R = {x | x ∉ x}

Ở đây, x ∈ x có nghĩa là tập hợp x là một phần tử của chính nó; còn x ∉ x có nghĩa là x không phải là một phần tử của chính nó.

Vì vậy, R gồm đúng những tập hợp x thỏa điều kiện x ∉ x.

Suy diễn mâu thuẫn

Theo định nghĩa của R, với mọi x:

x ∈ R ⇔ x ∉ x

Nói đơn giản: một tập hợp x thuộc R khi và chỉ khi x không thuộc chính nó.

Bây giờ đặt x = R. Khi đó:

R ∈ R ⇔ R ∉ R

Ta xét hai trường hợp:

• Nếu R ∈ R, thì theo định nghĩa của R, mọi phần tử của R đều không thuộc chính mình. Vì R là một phần tử của R, ta phải có R ∉ R.
• Nếu R ∉ R, thì R lại thỏa đúng điều kiện để thuộc R: R là một tập hợp không thuộc chính nó. Do đó, ta phải có R ∈ R.

Như vậy, cả hai trường hợp đều dẫn đến mệnh đề đối lập:

R ∈ R ⇔ R ∉ R

Nếu chấp nhận rằng R là một tập hợp, chúng ta đi đến mâu thuẫn. Đó chính là nghịch lý Russell dưới dạng tập hợp luận cổ điển.

Tiền đề ẩn: nguyên lý lập tập hợp không giới hạn

Bước then chốt không phải là suy luận sau khi đã có R, mà là giả định rằng chúng ta có quyền lập tập hợp R chỉ từ điều kiện xác định nó.

Thuyết tập hợp ngây thơ chấp nhận một nguyên lý rất mạnh, thường gọi là nguyên lý lập tập hợp không giới hạn (unrestricted comprehension):

Với bất kỳ điều kiện P(x) nào, chúng ta đều có thể lập một tập hợp gồm chính xác những x thỏa điều kiện ấy.

Viết bằng ký hiệu:

∀P ∃A ∀x (x ∈ A ⇔ P(x))

Nghĩa là: với bất kỳ điều kiện P(x) nào, luôn có một tập hợp A gồm đúng những x thỏa điều kiện đó.

Bây giờ chọn điều kiện:

P(x): x ∉ x

Theo nguyên lý trên, chúng ta được phép lập ngay:

R = {x | x ∉ x}

Sau đó, khi đặt x = R, chúng ta nhận được:

R ∈ R ⇔ R ∉ R

Và mâu thuẫn xuất hiện.

Vì vậy, vấn đề không nằm ở phép suy luận sau khi R đã được lập. Vấn đề nằm ở quy tắc cho phép chúng ta lập R ngay từ đầu.

Ý nghĩa

Nghịch lý Russell không chứng minh rằng quan hệ thuộc ∈ tự nó mâu thuẫn. Nó cũng không đòi hỏi phải có sẵn một tập hợp tự thuộc như R.

Nghịch lý cho thấy rằng nguyên tắc:

“Bất kỳ điều kiện nào cũng cho phép chúng ta lập một tập hợp gồm những đối tượng thỏa điều kiện đó.”

là quá mạnh.

Trong những hệ tiên đề hiện đại như ZF/ZFC, chúng ta không được phép lập tập hợp theo nguyên lý lập tập hợp không giới hạn. Thay vào đó, chúng ta chỉ được phép tách một tập hợp con từ một tập hợp đã có:

B = {x ∈ A | P(x)}

Ở đây, A phải là một tập hợp đã có sẵn. Chúng ta chỉ lấy từ A những phần tử thỏa điều kiện P(x).

Điểm này ngăn không cho chúng ta lập tập hợp R theo cách của thuyết tập hợp ngây thơ. Chúng ta không có một “tập hợp của mọi tập hợp” để làm tập hợp ban đầu rồi từ đó lấy ra tất cả những tập hợp không thuộc chính mình.

Do đó, trong ZF/ZFC, không hiện hữu một tập hợp R như:

R = {x | x ∉ x}

nếu R được hiểu là tập hợp gồm tất cả những tập hợp không thuộc chính mình.

Trong những cách xây dựng nền tảng như vậy, bộ sưu tập những x thỏa x ∉ x có thể được gọi là một lớp riêng (proper class), chứ không phải một tập hợp. Vì nó không phải là một tập hợp, nó không thể được xem như một phần tử của chính nó.

Đây là một trong những cách nền tảng toán học hiện đại tránh được mâu thuẫn Russell.

III.

Thí dụ giải thích quen thuộc: Nghịch lý người thợ cắt tóc

Trong một làng nọ có một người thợ cắt tóc. Ông tuyên bố một quy tắc:

“Tôi cạo râu cho tất cả và chỉ những người đàn ông trong làng không tự cạo râu cho mình.”

Vì sao dùng “cạo râu” chứ không phải “cắt tóc”? Trong tiếng Anh, barber là người thợ cắt tóc, còn shave nghĩa là cạo râu:

“The barber shaves all and only those men who do not shave themselves.”

[Tôi dịch giữ “người thợ cắt tóc” cho barber (đúng là nghề của ông), nhưng dùng “cạo râu” cho hành động shave mà ông thực hiện. Sở dĩ nguyên bản chọn hành động “cạo râu”, là vì đó là việc một người đàn ông có thể tự làm cho mình một cách bình thường mỗi ngày. Nếu thay bằng “cắt tóc”, nghịch lý logic vẫn xảy ra y hệt, nhưng trường hợp sẽ kém tự nhiên hơn — vì phần lớn người ta khó tự cắt tóc cho mình, nhất là phần tóc phía sau đầu.]

Câu hỏi đặt ra: người thợ cắt tóc có tự cạo râu cho mình không?

Chỉ có hai trường hợp có thể xảy ra, và cả hai đều dẫn đến mâu thuẫn:

• Nếu ông tự cạo râu cho mình — thì ông thuộc nhóm “người tự cạo râu”. Nhưng theo quy tắc, ông chỉ cạo râu cho người không tự cạo râu. Vậy ông không được phép cạo râu cho mình. Mâu thuẫn.
• Nếu ông không tự cạo râu cho mình — thì ông thuộc nhóm “người không tự cạo râu”. Nhưng theo quy tắc, ông phải cạo râu cho tất cả những người thuộc nhóm này, kể cả chính ông. Vậy ông buộc phải tự cạo râu cho mình. Cũng mâu thuẫn.

Không có cách chọn nào thoát khỏi mâu thuẫn — vậy một người thợ cắt tóc tuân đúng quy tắc trên không thể hiện hữu.

Nguồn gốc của thí dụ:

Thí dụ người thợ cắt tóc không phải do Russell nghĩ ra — nó được một người quen (không rõ tên) đề xuất với ông. Russell có nhắc đến nó trong một bài giảng phổ thông năm 1918 (The Philosophy of Logical Atomism), nhưng thực ra ông bác bỏ nó, cho rằng đây là một biến thể không hợp lệ của chính nghịch lý tập hợp mà ông đã nêu năm 1901 — khác với bản trình bày kỹ thuật của ông trong thư gửi Frege (1902) hay trong Principia Mathematica (1910–1913, viết cùng Alfred North Whitehead), nơi ông không dùng câu chuyện thợ cắt tóc. Về sau, thí dụ này trở thành một cách kể phổ thông, được những tác giả khác dùng để giúp người không chuyên dễ hình dung nghịch lý — dù bản thân người đưa ra nghịch lý gốc lại không xem nó là một hình thức đúng đắn của nghịch lý ấy.

Vì sao thí dụ này có cùng cấu trúc với nghịch lý Russell:

Có thể đối chiếu từng thành phần như sau:

• Người thợ cắt tóc ↔ tập hợp R
• Những người ông cạo râu cho ↔ những phần tử thuộc R
• “x không tự cạo râu” ↔ “x không phải phần tử của chính x”

Theo cách đối chiếu này, câu hỏi

“Người thợ cắt tóc có tự cạo râu cho mình không?”

tương ứng đúng với câu hỏi Russell đặt ra:

“Tập hợp R có phải là phần tử của chính R không?”

Và trong cả hai trường hợp, ta gặp cùng một dạng mâu thuẫn: nếu đối tượng thuộc về nhóm, thì theo chính điều kiện định nghĩa nhóm ấy, nó lại không được phép thuộc về; còn nếu nó không thuộc về nhóm, thì chính điều kiện ấy lại buộc nó phải thuộc về.

[2] Logical atomism — “nguyên tử luận lôgíc” — là thuật ngữ Bertrand Russell dùng để gọi một lập trường kết hợp chủ nghĩa hiện thực với phép phân tích lôgíc. Đây không phải là một học thuyết về những nguyên tử vật chất, mà là quan niệm cho rằng những cấu trúc phức tạp trong mệnh đề và sự kiện có thể được phân tích lôgíc thành những thành phần đơn giản hơn (atom) , qua đó làm rõ cấu trúc của chúng và những gì bản thể luận cần phải thừa nhận.

Nó liên quan đến ba vấn đề gắn chặt với nhau: cấu trúc của mệnh đề, cấu trúc của sự kiện và những gì bản thể luận phải thừa nhận.

Cụm từ này gồm hai phần.

• logical — lôgíc: chỉ phương diện liên quan đến hình thức lôgíc của mệnh đề, tức cách những thành phần của một mệnh đề được kết hợp với nhau để tạo thành một mệnh đề có thể đúng hoặc sai.
• atomism — nguyên tử luận: atomism bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp atomos, nghĩa đen là “không thể cắt chia” (a-tomos, “không thể chia”). Trong triết học cổ đại, “nguyên tử” chỉ những phần tử vật chất được xem là không thể chia nhỏ hơn nữa. Russell mượn thuật ngữ này nhưng chuyển nó sang phạm vi của phép phân tích lôgíc: vấn đề không phải là tìm những nguyên tử vật chất, mà là phân tích những cấu trúc phức tạp thành những thành phần đơn giản hơn.

Vì vậy, logical atomism không đơn giản có nghĩa:

“Thế giới được tạo thành từ những nguyên tử.”

Cách hiểu này quá rộng và dễ gây nhầm lẫn với thuyết nguyên tử trong vật lý. Russell quan tâm trước hết đến câu hỏi: một mệnh đề phức tạp có thể được phân tích thành những thành phần đơn giản hơn như thế nào, và những thành phần ấy liên hệ với những gì trong sự kiện mà mệnh đề mô tả?

Có thể hình dung chương trình ấy theo chuỗi:

mệnh đề phức tạp → phân tích lôgíc → mệnh đề đơn giản → sự kiện nguyên tử → những thành phần và mối quan hệ đơn giản hơn.

Chẳng hạn, xét mệnh đề:

“A đỏ và B đứng bên trái C.”

Mệnh đề này có thể được phân tích thành:

“A đỏ.”

“B đứng bên trái C.”

Mỗi mệnh đề đơn giản hơn mô tả một sự kiện. Trong sự kiện thứ nhất, A có thuộc tính đỏ. Trong sự kiện thứ hai, B có mối quan hệ đứng bên trái C.

Như vậy, phân tích không chỉ chia một câu dài thành hai câu ngắn. Nó tìm ra những thành phần và cách những thành phần ấy được liên kết với nhau. Từ đó, chúng ta có thể hỏi mệnh đề đang mô tả sự kiện nào và những gì phải có trong thực tại để mệnh đề ấy có thể đúng.

Đó là lý do Russell nhấn mạnh:

“the chief thesis that I have to maintain is the legitimacy of analysis”— “luận điểm chính mà tôi phải bảo vệ là tính hợp lệ của phép phân tích.”

Câu này cho thấy một điểm quan trọng: Russell bắt đầu từ phép phân tích, chứ không bắt đầu bằng một giả định rằng thế giới chắc chắn được cấu tạo từ những “nguyên tử” theo nghĩa vật chất.

Hơn nữa, Russell không đồng nhất “đơn giản” với “hoàn toàn không thể phân tích thêm”. Ông viết: “This conception can be applied without assuming that there is anything absolutely simple.” — “Quan niệm này có thể được áp dụng mà không cần giả định rằng có bất cứ gì hoàn toàn đơn giản.”

Vì vậy, một thành phần có thể được xem là đơn giản trong phạm vi của phép phân tích đang thực hiện, mà không cần khẳng định rằng nó là một thành phần hoàn toàn đơn giản của toàn bộ thực tại. “Nguyên tử” ở đây không nhất thiết là “hạt cuối cùng của thế giới”; nó chỉ một thành phần mà phép phân tích đang xét không cần tiếp tục phân tích.

Nguồn gốc của thuật ngữ và sự phát triển của lập trường

Logical atomism không xuất hiện hoàn chỉnh trong một thời điểm duy nhất. Nó hình thành dần trong quá trình Russell từ bỏ chủ nghĩa duy tâm tuyệt đối và phát triển một lập trường hiện thực-phân tích, đồng thời áp dụng những thành tựu của lôgíc và triết học toán học vào những vấn đề triết học.

Những tiền đề của lập trường này đã xuất hiện từ những năm cuối thế kỷ XIX và đầu thế kỷ XX. Sự phản ứng của Russell và G. E. Moore đối với chủ nghĩa duy tâm tuyệt đối ở Anh, những nghiên cứu của Russell về Leibniz, sự phát triển của lôgíc toán học, cùng công trình The Principles of Mathematics (1903), On Denoting (1905) và sau đó Principia Mathematica (1910–1913), đều góp phần hình thành phương pháp phân tích những cấu trúc phức tạp thành những thành phần và quan hệ đơn giản hơn.

Thuật ngữ logical atomism xuất hiện lần đầu vào năm 1911, trong một bài thuyết trình Russell trình bày tại Paris, nhan đề Le Réalisme analytique — “Chủ nghĩa hiện thực phân tích”. Đây là lần đầu Russell dùng tên gọi này cho lập trường của mình.

Ngay từ tên gọi ấy đã thấy hai phương diện của lập trường:

“hiện thực”: thế giới không chỉ là sản phẩm của tâm trí; có những sự vật và sự kiện hiện hữu độc lập với chúng ta;

“phân tích”: những cấu trúc phức tạp có thể được phân tích để làm rõ những thành phần và mối quan hệ cấu thành chúng.

Vì vậy, ngay từ đầu, logical atomism không phải chỉ là một luận điểm về “nguyên tử”, mà là sự kết hợp giữa chủ nghĩa hiện thực và phép phân tích.

Trong những năm 1912–1914, lập trường này tiếp tục phát triển qua những cuộc trao đổi giữa Russell và Ludwig Wittgenstein. Wittgenstein có ảnh hưởng rất lớn đến Russell, đặc biệt đối với cách Russell suy nghĩ về mệnh đề, sự kiện, hình thức lôgíc và phân tích. Tuy nhiên, nguyên tử luận của Russell và Wittgenstein không hoàn toàn giống nhau; không nên xem logical atomism của Russell và lập trường trong Tractatus Logico-Philosophicus là cùng một học thuyết.

Một mốc quan trọng khác là năm 1914, khi Russell xuất bản Our Knowledge of the External World as a Field for Scientific Method in Philosophy. Trong tác phẩm này, ông đã sử dụng thuật ngữ “logical atomism” để chỉ một kiểu triết học dựa trên phương pháp phân tích lôgíc. Ông xem phương pháp ấy như một hướng phát triển từ việc khảo sát phê phán toán học và muốn làm rõ bản chất, khả năng và giới hạn của phương pháp phân tích trong triết học.

Đến năm 1918, Russell trình bày lập trường này một cách có hệ thống trong tám bài giảng tại London, dưới nhan đề The Philosophy of Logical Atomism. những bài giảng được công bố trên The Monist trong những năm 1918–1919. Đây là trình bày đầy đủ và nổi tiếng nhất của Russell về nguyên tử luận lôgíc.

Trong những bài giảng này, những khái niệm trước đó đã hình thành được đặt vào một khuôn khổ tương đối rõ:

phân tích lôgíc → phân tích mệnh đề → phân tích sự kiện → sự kiện nguyên tử → những thành phần và mối quan hệ đơn giản hơn.

Russell cũng nói rõ rằng những bài giảng chịu ảnh hưởng rất lớn từ những ý tưởng ông học được từ Wittgenstein. Nhưng ông đồng thời nhấn mạnh rằng Wittgenstein không chịu trách nhiệm về toàn bộ nội dung của những bài giảng.

Vì vậy, cần phân biệt ba mốc:

1911 — thuật ngữ xuất hiện: Russell lần đầu dùng tên gọi logical atomism trong bài Le Réalisme analytique tại Paris.

1912–1914 — lập trường phát triển: Russell tiếp tục phát triển phép phân tích lôgíc và trao đổi với Wittgenstein; Our Knowledge of the External World (1914) là một mốc quan trọng.

1918–1919 — trình bày có hệ thống: tám bài giảng The Philosophy of Logical Atomism đưa những khái niệm fact — sự kiện, atomic fact — sự kiện nguyên tử, atomic proposition — mệnh đề nguyên tử, logical form — hình thức lôgíc và analysis — phân tích vào cùng một khuôn khổ.

Do đó, không nên nói logical atomism “ra đời năm 1918”. Chính xác hơn: Russell đặt tên cho lập trường này từ năm 1911; nó phát triển trong thập niên 1910 và được trình bày có hệ thống nhất trong những bài giảng 1918–1919.

Russell còn tiếp tục sử dụng thuật ngữ này, đáng chú ý trong bài “Logical Atomism” năm 1924. Vì thế, logical atomism nên được hiểu như một lập trường đã phát triển và thay đổi trong một giai đoạn, chứ không phải một học thuyết hoàn toàn bất biến được Russell đưa ra tại một thời điểm duy nhất.

Vị trí của logical atomism trong triết học Russell

Nhìn từ toàn bộ quá trình ấy, có thể thấy logical atomism không phải trước hết là câu trả lời cho câu hỏi:

“Thế giới được làm bằng những gì nhỏ nhất?”

Mà là một cách đặt vấn đề:

“Một cấu trúc phức tạp có thể được phân tích thành những thành phần đơn giản hơn như thế nào, và từ phép phân tích ấy chúng ta biết được gì về cấu trúc của sự kiện và về những gì phải được thừa nhận trong bản thể luận?”

Đây cũng là nơi logical atomism nối lôgíc, ngôn ngữ và bản thể học.

Phân tích lôgíc làm rõ cấu trúc của mệnh đề.

Cấu trúc của mệnh đề cho phép chúng ta khảo sát cấu trúc của sự kiện mà mệnh đề mô tả.

Từ đó, chúng ta có thể hỏi:

Để mệnh đề đúng, thực tại phải có những thành phần và mối quan hệ nào?

Vì vậy, đóng góp quan trọng của logical atomism không nằm ở việc Russell đưa ra một danh sách những “nguyên tử của thế giới”, mà ở việc ông gắn phép phân tích lôgíc với câu hỏi về những gì mệnh đề thực sự khẳng định và những gì bản thể luận thực sự phải thừa nhận.

Có thể cô đọng toàn bộ ý nghĩa của thuật ngữ này như sau:

Logical atomism — “nguyên tử luận lôgíc” — là lập trường của Russell cho rằng những cấu trúc phức tạp trong mệnh đề và sự kiện có thể được phân tích thành những thành phần đơn giản hơn; qua phép phân tích ấy, chúng ta có thể làm rõ hình thức lôgíc của mệnh đề, cấu trúc của sự kiện mà mệnh đề mô tả, và những cam kết về hiện hữu thực sự phát sinh từ mệnh đề ấy.

Theo nghĩa đó, “lôgíc” xác định phương thức phân tích, còn “nguyên tử luận” chỉ hướng của phép phân tích từ những cấu trúc phức tạp đến những thành phần đơn giản hơn. Russell không cần giả định trước rằng những thành phần ấy là những “hạt cuối cùng” của toàn bộ thực tại.

[3] Ảnh hưởng của logical atomism đối với triết học phân tích

Logical atomism — nguyên tử luận lôgíc — có ảnh hưởng quan trọng đối với sự hình thành của triết học phân tích thế kỷ XX. Tầm quan trọng của nó không nằm trước hết ở việc Russell đưa ra một danh sách những “nguyên tử” của thế giới, mà ở một phương pháp triết học: dùng phân tích lôgíc để làm rõ cấu trúc của mệnh đề, từ đó xác định những gì mệnh đề thực sự khẳng định và những gì một lý thuyết thực sự phải thừa nhận.

1. Từ hình thức ngữ pháp đến hình thức lôgíc

Một đóng góp căn bản của Russell là chỉ ra rằng hình thức ngữ pháp của câu không nhất thiết trùng với hình thức lôgíc của mệnh đề.

Thí dụ nổi tiếng trong On Denoting (1905): “The present King of France is bald.”— “Vị vua hiện tại của nước Pháp bị hói.”

Câu này có vẻ như giả định rằng có một người cụ thể là “vị vua hiện tại của nước Pháp”. Nhưng phân tích lôgíc cho thấy có thể diễn đạt nội dung của câu bằng những lượng từ và điều kiện xác định mà không cần giả định trước rằng có một thực thể như vậy hiện hữu.

Từ đó hình thành một nguyên tắc có ảnh hưởng lâu dài:

Không thể quyết định một gì hiện hữu chỉ dựa vào cách ngôn ngữ nói về nó; phải phân tích hình thức lôgíc của mệnh đề để xác định nó thực sự cam kết với những gì.

2. Từ phân tích mệnh đề đến bản thể học

Điểm quan trọng của logical atomism là phân tích lôgíc không dừng ở việc giải thích câu. Nó dẫn đến một câu hỏi bản thể học:

Để một mệnh đề có thể đúng, chúng ta phải thừa nhận những gì trong thực tại?

Nếu một mệnh đề phức tạp có thể được phân tích thành những mệnh đề đơn giản hơn, và những mệnh đề đơn giản ấy diễn đạt những sự kiện nguyên tử, thì phân tích mệnh đề cho phép chúng ta khảo sát cấu trúc của những sự kiện mà mệnh đề mô tả.

Theo cách này, bản thể học có thể bắt đầu từ một câu hỏi rất cụ thể:

Mệnh đề này thực sự khẳng định gì, và để nó đúng thì thực tại phải có những thành phần và quan hệ nào?

Đây là điểm mà phân tích lôgíc trở thành một phương pháp bản thể học.

3. Không thừa nhận thực thể nếu không cần thiết

Từ đây xuất hiện một nguyên tắc có ảnh hưởng rộng hơn: không nên đưa một thực thể vào bản thể luận chỉ vì ngôn ngữ dường như nói về nó.

Nếu những gì một lý thuyết muốn khẳng định về X có thể được diễn đạt đầy đủ bằng những thực thể và mối quan hệ khác đã được xác lập, thì không cần thừa nhận X như một thực thể riêng biệt.

Đây chính là vai trò của logical construction — cấu trúc lôgíc: thay vì giả định thêm một thực thể, chúng ta có thể xem xét liệu nội dung trước đây được quy cho X có thể được xây dựng từ những thành phần khác hay không.

Như vậy, phân tích lôgíc vừa làm rõ nội dung của lý thuyết, vừa giới hạn những cam kết bản thể học của lý thuyết.

4. Từ Russell đến Wittgenstein và triết học phân tích

Ảnh hưởng này đặc biệt rõ ở Ludwig Wittgenstein thời kỳ đầu. Trong Tractatus Logico-Philosophicus (1921), Wittgenstein phát triển quan niệm rằng mệnh đề có cấu trúc lôgíc và cấu trúc ấy có quan hệ với cấu trúc của sự kiện mà mệnh đề mô tả.

Từ đây xuất hiện một chuyển đổi quan trọng trong triết học:

Từ câu hỏi “Thế giới gồm những gì?” sang câu hỏi “Mệnh đề có thể nói về thế giới như thế nào?”

Dù Wittgenstein về sau từ bỏ nhiều quan điểm của Tractatus, chính bước chuyển này đã góp phần định hình một đặc điểm lâu dài của triết học phân tích: dùng phân tích lôgíc và phân tích ngôn ngữ như những công cụ để giải quyết vấn đề triết học.

5. Ảnh hưởng đến vấn đề cam kết bản thể học

Một trong những di sản quan trọng nhất của Russell là câu hỏi:

Một lý thuyết thực sự cam kết với những thực thể nào?

Vấn đề này về sau được W. V. O. Quine phát triển mạnh dưới khái niệm cam kết bản thể học (ontological commitment): khi một lý thuyết được diễn đạt dưới một hình thức lôgíc thích hợp, chúng ta có thể xác định những loại thực thể mà lý thuyết buộc phải thừa nhận là hiện hữu.

Vì thế, một đường dây quan trọng của triết học phân tích có thể được thấy khá rõ:

phân tích mệnh đề → xác định hình thức lôgíc → xác định nội dung khẳng định → xác định cam kết bản thể học.

6. Ý nghĩa lịch sử

Không nên đồng nhất logical atomism với toàn bộ triết học phân tích. Đây chỉ là một trong những nền tảng quan trọng của truyền thống ấy, và nhiều triết gia về sau đã phê phán hoặc từ bỏ những phần quan trọng trong học thuyết của Russell.

Nhưng ảnh hưởng của nó nằm ở một thay đổi phương pháp luận có tính lâu dài:

Muốn giải quyết một vấn đề triết học, trước hết phải làm rõ cấu trúc lôgíc của những mệnh đề tạo nên vấn đề ấy.

Theo nghĩa đó, logical atomism nối ba lĩnh vực thành một mạch:

lôgíc → ngôn ngữ → bản thể học.

Lôgíc giúp phân tích cấu trúc của mệnh đề; phân tích mệnh đề cho thấy mệnh đề thực sự khẳng định gì; và từ đó chúng ta có thể xác định những gì lý thuyết thực sự phải thừa nhận về hiện hữu.

Đó là đóng góp quan trọng của Russell: đưa vấn đề bản thể học xuống cấp độ có thể phân tích được của mệnh đề và hình thức lôgíc, thay vì chỉ bắt đầu từ những khẳng định siêu hình rộng lớn về “thực tại” hay “bản chất của thế giới”