Tuesday, August 31, 2010

Kiến thức của Chúng ta về Thế giới Bên ngoài (05)


Kiến thức của Chúng ta về Thế giới Bên ngoài.
Bertrand Russell


Our Knowledge of the External World





Bài Giảng 2

Lôgích như yếu tính của Triết học

Những đề tài chúng ta đã thảo luận trong bài giảng đầu tiên của chúng ta, và những chủ đề chúng ta sẽ thảo luận sau này, tất cả chúng tự thu giảm, trong chừng mức chúng là triết học chân thực, vào những vấn đề của lôgích. Điều này không do ngẫu nhiên bất kỳ nào, nhưng do sự kiện là tất cả mọi vấn đề triết học, khi nó là đối tượng cho sự phân tích cần thiết và sự tinh lọc, được tìm thấy hoặc không thực sự là triết học gì cả, hoặc khác, trong nghĩa vốn theo đó chúng ta đang sử dụng từ, là hợp lôgích. Nhưng vì từ “lôgích” không bao giờ được dùng cùng một nghĩa bởi hai triết gia khác nhau, một vài giải thích về những gì tôi có hiểu nghĩa với từ đó là bắt buôc, không thể thiếu được ở lúc mở đầu.


Lôgích, trong thời Trung cổ, và xuống cho tới ngày nay trong giảng dạy, có nghĩa không gì hơn chỉ là một sưu tập học thuật những thuật ngữ kỹ thuật, và những quy tắc suy luận theo tam đoạn luận. Aristotle đã từng nói, và đã là phần của những người khiêm tốn hơn chỉ đơn thuần lập lại bài học theo sau ông. Sự vô nghĩa tầm thường hiện thân trong truyền thống này đã vẫn còn ăn sâu trong những thi cử, và được những uy tín tên tuổi nổi tiếng bảo vệ như là một “dự bị giáo dục” tuyệt vời, có nghĩa là một huấn luyện trong những tập quán của bịp bợm trang nghiêm đó, chúng rồi là một giúp ích rất to lớn về sau trong đời. Nhưng không phải là điều này mà tôi nhằm nghĩa để ca ngợi khi nói rằng tất cả triết học là lôgích. Kể suốt từ đầu thế kỷ thứ mười bảy, tất cả những não thức đầy khí lực vốn chính bản thân mình quan tâm với suy luận đã từ bỏ cái truyền thống trung cổ, và trong cách này hay cách khác, đã mở rộng phạm vi của lôgích.

Mở rộng đầu tiên là sự giới thiệu phương pháp quy nạp của Bacon [1]  và Galileo – trong người kể trước là một hình thức có tính lý thuyết và phần lớn nhầm lẫn, bởi người sau ở sự sử dụng thực sự trong việc thiết lập những nền tảng của vật lý hiện đại và thiên văn học. Đây có lẽ là sự mở rộng duy nhất của lôgích cũ vốn nó đã trở thành quen thuộc với công chúng có học thức nói chung. Nhưng phương pháp qui nạp, quan trọng như nó là, khi được xem như một phương pháp của sự điều tra, dường như không còn giữ là như thế khi công việc của nó đã thực hiện xong: trong hình thức cuối cùng của một khoa học hoàn thiện, có vẻ như tất cả mọi thứ nên là diễn dịch. Nếu phương pháp qui nạp có vẫn còn giữ lại đi nữa, vốn là một câu hỏi khó khăn, nó sẽ còn giữ lại chỉ đơn thuần như là một trong những nguyên tắc theo đó những diễn dịch đã chịu tác dụng. Thế nên kết quả tận cùng của việc giới thiệu phương pháp quy nạp xem ra như không sáng tạo ra một loại mới về suy luận không-diễn dịch, mà là mở rộng phạm vi của phương pháp diễn dịch bằng sự chỉ ra một lối của diễn dịch vốn nó chắc chắn không là tam đoạn luận, và không vừa khít vào với hệ thống sắp xếp trung cổ.

Câu hỏi về phạm vi và tính hợp lệ của phương pháp quy nạp là rất hết sức khó khăn, và hết sức quan trọng đối với sự hiểu biết của chúng ta. Lấy một câu hỏi loại như “Rồi ngày mai liệu mặt trời có mọc không?”.  Cảm giác đầu tiên theo bản năng của chúng ta là chúng ta có thừa thãi lý do để nói rằng nó sẽ mọc, bởi vì nó đã mọc trong bao nhiêu là những buổi sáng về trước. Bây giờ, tôi không biết tự tôi - liệu điều này có đủ khả năng làm một nền tảng hay không, nhưng tôi sẽ sẵn sàng giả định cho rằng nó có. Câu hỏi vốn tiếp sau đó nêu lên là: “cái-gì là nguyên lý của suy luận vốn bởi nó, chúng ta đi từ những lần mặt trời mọc trong quá khứ đến những lần trong tương lai?  Câu trả lời đã được Mill [2] đưa ra là sự suy luận dựa trên trên luật về nhân quả.

Chúng ta hãy cùng giả định điều này là đúng: vậy sau đó, cái-gì là lý do để tin vào luật về nhân quả? Nói rộng rãi, có ba lời đáp có-thể-có: (1) rằng tự nó được biết tiên nghiệm; (2) rằng nó là một giả thuyết định đề, (3) rằng nó là một khái quát hóa kinh nghiệm từ những trường hợp quá khứ vốn trong đó nó đã được thấy đã đứng vững.  Lý thuyết cho rằng nhân quả được biết tiên nghiệm không thể bác bỏ một cách chắc chắn, nhưng nó có thể được đưa ra rất không đáng tin cậy, chỉ đơn thuần bằng quá trình làm thành công thức chính xác theo y như luật, và bằng cách ấy cho thấy rằng nó là phức tạp hơn vô cùng và kém hiển nhiên hơn là nó đã tổng quát được giả định. Lý thuyết rằng nhân quả là một tiên đề, tức là nó là một điều gì mà chúng ta chọn để khẳng định mặc dù chúng ta biết rằng nó có thể sai lầm, cũng không có khả năng để bác bỏ được, nhưng không úp mở nó cũng không có khả năng biện chính cho bất kỳ một sử dụng nào của luật trong suy luận. Như vậy, chúng ta được đưa dẫn đến lý thuyết cho rằng luật là một sự khái quát hóa kinh nghiệm, đó là quan điểm đã được Mill chủ trương.

Nhưng nếu như vậy, làm thế nào những khái quát hóa kinh nghiệm được chứng minh là đúng? Bằng chứng thiên về ủng hộ chúng không thể là duy nghiệm, vì chúng ta muốn biện luận từ những gì đã được-quan-sát đi đến những gì không-được-quan-sát, vốn chỉ có thể thực hiện được bằng những phương tiện của một số quan hệ được biết đến giữa cái được-quan-sát và không-được-quan-sát; nhưng cái không-được-quan-sát, theo định nghĩa, không được biết một cách duy nghiệm, và do đó, mối quan hệ của nó với cái được-quan-sát, nếu có biết được gì chăng nữa, phải là được biết đến một cách độc lập với bằng chứng duy nghiệm. Chúng ta hãy cùng xem Mill nói những gì về chủ đề này.

Theo như Mill, luật về nhân quả được chứng minh bởi một tiến trình đã thừa nhận có thể sai lầm, gọi là “qui nạp bằng liệt kê đơn giản” [3] .  Tiến trình này, ông nói, “bao gồm trong sự qui gán bản chất của những sự thật tổng quát cho tất cả những mệnh đề vốn là đúng trong mọi trường hợp mà chúng ta ngẫu nhiên biết đến được” [4] .  Về phần tính sai lầm của nó, ông khẳng định rằng “sự bấp bêmh của phương pháp liệt kê đơn giản là trong một tỷ lệ nghịch với sự rộng lớn của sự tổng quát hóa. Tiến trình thì đánh lừa và thiếu xót, chính xác trong tỷ lệ cân xứng vì nội dung-chủ đề của sự quan sát thì đặc biệt và hạn chế trong mức độ. Vì khi lĩnh vực mở rộng, phương pháp không khoa học này trở nên ít hơn và càng ít hơn khả năng đưa đến lạc đường; và là lớp (class) phổ quát nhất của những sự thật, lấy thí dụ luật nhân quả, và những nguyên tắc của số và của hình học, đã được chứng minh hợp lệ và thỏa đáng chỉ bằng phương pháp đó mà thôi, cũng không phải là chúng có thể có được bất kỳ chứng minh nào khác” [5].

Trong phát biểu trên, có hai sơ hở hiển nhiên: (1) Làm thế nào phương pháp liệt kê đơn giản tự nó chứng minh là đúng? (2) Nguyên lý lôgích nào, nếu có bất kỳ một nào, bao trùm cùng nền đứng như phương pháp này, mà không có cùng khả năng bị thất bại như của nó? Chúng ta hãy cùng xét câu hỏi thứ hai, trước tiên.

Một phương pháp chứng minh, khi được dùng như đã chỉ dẫn, đôi khi đem cho sự thật và đôi khi đem cho sự sai lầm - giống như phương pháp liệt kê đơn giản đem cho - thì hiển nhiên không phải là một phương pháp hợp lệ, bởi vì tính hợp lệ đòi hỏi sự thực không thay đổi. Như thế, liệt kê đơn giản nếu như có được biểu hiện là hợp lệ, nó phải không được phát biểu như Mill đã phát biểu về nó. Chúng ta sẽ phải nói, bất quá rằng những dữ liệu đưa ra kết quả có thể xảy ra. Nhân quả đứng vững, chúng ta sẽ nói, trong mọi trường hợp chúng ta có thể có khả năng thử nghiệm, thế nên nó hầu như có thể đứng vững trong những trường hợp không được thử nghiệm. Có những khó khăn kinh khủng trong khái niệm của xác suất, nhưng chúng ta có thể làm ngơ chúng, lúc này. Theo cách đó, chúng ta có ít nhất cái-gì có thể là một nguyên lý hợp lôgích, vì nó thì với không có ngoại lệ. Nếu một mệnh đề là đúng trong mọi trường hợp mà chúng ta ngẫu nhiên biết được, và nếu những trường hợp là rất nhiều, sau đó, chúng ta sẽ nói, nó trở nên rất có thể xảy ra, dựa trên những dữ liệu, rằng nó sẽ là đúng trong bất kỳ thêm trường hợp nào nữa. Điều này không bị  bác bỏ bằng sự kiện rằng những gì chúng ta tuyên bố sẽ có thể xảy ra, không thực phải luôn luôn xảy ra, bởi vì một sự kiện có thể là có-thể-được xảy ra trên dữ liệu, nhưng vẫn chưa xảy ra. Tuy nhiên, nó là rõ ràng là có khả năng của phân tích thêm xa sâu hơn, và của phát biểu chính xác hơn. Chúng ta sẽ phải nói một-điều-gì giống như thế này: rằng mỗi trường hợp của một mênh đề [6] là thành đúng thực, làm tăng lên xác suất của nó là đúng trong một trường hợp mới mẻ, và rằng một số lượng đủ những trường hợp thuận lợi, khi không có trường hợp ngược lại, sẽ làm cho xác suất về sự thật của một trường hợp mới mẻ, tiến một cách vô-giới-hạn đến gần sự chắc chắn. Một số nguyên tắc như thế này là cần thiết nếu phương pháp liệt kê đơn giản được là hợp lệ.

Nhưng điều này đem chúng ta đến câu hỏi khác của chúng ta, ấy là, làm thế nào nguyên lý của chúng ta được biết là đúng? Hiển nhiên, bới vì nó được đòi hỏi để biện minh cho phương pháp qui nạp, nó không thể được chứng minh bằng quy nạp; bởi vì nó vượt quá những dữ liệu duy nghiệm, nó không thể được chứng minh bởi chỉ mình chúng mà thôi; bới vì nó được đòi hỏi để biện chính cho tất cả những suy luận từ dữ liệu duy nghiệm đi tới những-gì vượt quá chúng, nó không có thể tự chính nó ngay cả được diễn tả trong bất kỳ một mức độ có-thể-xảy-ra nào bởi những dữ liệu như thế. Do vậy, nếu nó được biết, nó không được biết bằng kinh nghiệm, nhưng độc lập với kinh nghiệm. Tôi không nói rằng bất kỳ một nguyên lý nào như vậy được biết đến: Tôi chỉ nói rằng nó là cần thiết để biện chính cho suy luận từ kinh nghiệm mà những nhà duy nghiệm cho phép, và rằng nó không thể tự nó được biện minh một cách duy nghiệm [7].

Một kết luận tương tự có thể được chứng minh bằng những luận chứng tương tự liên quan đến bất kỳ nguyên lý lôgích nào khác. Như vậy,  kiến thức hợp lôgích không phải rút ra từ một mình kinh nghiệm mà thôi, và triết học của những người duy nghiệm do đó có thể không được chấp nhận trong toàn bộ của nó, mặc dù sự xuất sắc của nó trong nhiều những nội dung vốn chúng  nằm ngoài vòng của lôgích.

Hegel và những người theo ông đã mở rộng phạm vi của lôgích trong một phương hướng khá khác biệt - một hướng mà tôi tin là lầm lạc, nhưng nó vốn đòi hỏi phải thảo luận dù nếu chỉ để tỏ rõ khái niệm của họ về lôgích với khái niệm mà tôi ước muốn chủ trương khác nhau như thế nào. Trong những gì họ viết, lôgích thì đồng nhất một cách thực tiễn với siêu hình học. Trong tổng quát đại cương, đường lối đã xảy ra điều này là như sau. Hegel đã tin rằng, bằng những phương cách của lý luận  tiên nghiệm, nó có thể tỏ rõ rằng thế giới phải có những đặc điểm quan trọng và thú vị đáng chú ý nhiều khác loại, bởi vì bất kỳ thế giới nào nếu không có những đặc điểm này sẽ là bất khả hữu và  tự-mâu thuẫn. Vì vậy những gì ông gọi là “lôgích” là một sự điều tra nghiên cứu về bản chất của vũ trụ, cho đến mức điều này có thể được suy diễn chỉ đơn thuần từ nguyên lý rằng vũ trụ phải là tự nhất quán, trước sau như một với chính nó, một cách hợp lôgích.  Bản thân tôi, tôi không tin rằng chỉ từ có nguyên tắc này không thôi, có thể được suy diễn ra bất cứ điều gì có tầm quan trọng về phần liên quan đến vũ trụ đương hiện hữu. Nhưng, dù cho có thể là thế nào đi nữa, tôi không nên xem lý luận của Hegel, dẫu ngay cả nếu nó đã được xem là hợp lệ, như đích thực thuộc về lôgích: nó có phần đúng hơn sẽ là một ứng dụng của lôgích với thế giới thực tại. Lôgích tự thân nó sẽ quan tâm có phần đúng hơn là với những câu hỏi loại như - tự-nhất quán là cái-gì, vốn Hegel, cho đến mức như  tôi biết, không thảo luận tới. Và mặc dù ông phê phán lôgích truyền thống, và tuyên bố tự nhận là thay thế nó bằng một lôgích được cải tiến hơn của riêng chính ông, có một vài ý hướng trong đó lôgích truyền thống, với tất cả những lỗi lầm của nó, thì một cách không phê phán và một cách vô thức, đã được thừa nhận khắp từ đầu đến cuối suốt lý luận của ông. Không phải là trong phương hướng đã cổ vũ của ông, có vẻ như với tôi, rằng cải cách của lôgích được tìm kiếm, nhưng bằng một điều tra nghiên cứu cơ bản hơn, kiên nhẫn hơn, và bớt tham vọng hơn vào trong những tiền gỉa định, vốn hệ thống triết học của ông chia sẻ chúng cùng với hầu hết những triết gia khác.

Đường hướng mà, nó như có vẻ đối với tôi, trong đó hệ thống của Hegel giả định thừa nhận lôgích thông thường, vốn rồi tiếp sau đó nó chỉ trích,  được minh họa bằng khái niệm tổng quát của “những phạm trù”   vốn với chúng ông xử dụng xuyên suốt từ đầu đến cuối. Khái niệm này, tôi nghĩ rằng, thực chất là một sản phẩm của sự lẫn lộn về lôgích, nhưng trong một vài chiều hướng, nó xem ra đại diện cho khái niệm của “những phẩm chất của Thực Tại như một toàn bộ”  [8].  F. H. Bradley đã phát triển ra một lý thuyết, theo đó trong tất cả phán đoán, chúng ta đương qui gán một khẳng định [9]  với Thực Tại như một toàn bộ; và lý thuyết này có nguồn gốc từ Hegel. Bây giờ, lôgích truyền thống chủ trương rằng mỗi mệnh đề qui một khẳng định (vị ngữ) cho chủ đề (chủ ngữ), và từ điều này, dễ dàng tiếp dẫn đến là chỉ có thể có một chủ đề, cái Tuyệt Đối [10],  bởi vì nếu như đã có hai, những mệnh đề mà đã có hai (chủ ngữ), sẽ không qui một vị ngữ vào một (chủ ngữ) nào trong hai. Theo cách đó, học thuyết của Hegel, rằng những mệnh đề triết học phải là thuộc về dạng thức “cái Tuyệt Đối là như vậy-và-như vậy”,  phụ thuộc trên tin tưởng truyền thống vào tính phổ quát của hình thức chủ ngữ-vị ngữ. Tin tưởng này, với tư cách là truyền thống, hiếm khi tự-ý thức, và không được giả định là quan trọng, hoạt động ngấm ngầm, và được giả sử trong những luận chứng, vốn chúng giống như sự phủ nhận những mối quan hệ, hiện ra trong thoạt nhìn đầu tiên như thiết lập sự thực của nó. Đây là phương diện quan trọng nhất trong đó Hegel thừa nhận lôgích truyền thống mà không phê phán. Những phương diện khác kém quan trọng hơn – mặc dù đủ quan trọng để là nguồn gốc của những khái niệm cơ bản thuộc Hegel như “phổ quát cụ thể” [11] và “sự hợp nhất về cá tính trong khác biệt”  [12] - sẽ được tìm thấy ở chỗ ông giải quyết chi tiết rõ ràng với lôgích hình thức [13].

Có một chiều hướng khá khác biệt, trong đó một phát triển lớn rộng về kỹ thuật của lôgích đã xảy ra: Tôi muốn nói khuynh hướng của những-gì được gọi là logistic hoặc lôgích toán học. Loại lôgích này là lôgích toán học trong hai ý nghĩa khác nhau: tự nó vốn là một nhánh của toán học, và nó là lôgích vốn có thể áp dụng được đặc biệt với những ngành khác của toán học truyền thống hơn. Về lịch sử, nó đã bắt đầu như chỉ đơn thuần là một nhánh của toán học: những ứng dụng đặc biệt của nó vào những ngành khác một phát triển gần đây hơn. Trong cả hai phương diện, đó là thực hiện trọn vẹn một hy vọng vốn Leibniz [14] đã ấp ủ suốt đời ông, và đã theo đuổi với tất cả nhiệt tâm của năng lực trí tuệ tuyệt vời của ông. Phần lớn tác phẩm của ông về chủ đề này gần đây đã được xuất bản, kể từ khi những khám phá của ông đã được những người khác lập lại, nhưng không gì đã được ông xuất bản, bởi vì những kết quả của ông đã dai dẳng mâu thuẫn trong một số điểm với  syllogism[15]  truyền thống. Giờ đây chúng ta biết rằng những điểm này trong học thuyết truyền thống là sai, nhưng sự tôn kính Aristotle đã ngăn chặn Leibniz không nhận ra rằng sự kiện này là có thể có [16].

Phát triển hiện đại của lôgích toán học bắt đầu tính từ Laws of Thought (1854) của Boole. Nhưng trong ông và người theo sau ông, trước khi có Peano và Frege, điều duy nhất thực sự đạt được, ngoài một số những chi tiết, đã là sự sáng chế của một lý thuyết mathematical symbolism (ký hiệu toán học) để suy diễn những hậu quả từ những tiền đề mà những phương pháp mới hơn đã chia sẻ với của Aristotle.  Chủ đề này đã thu được quan tâm đáng kể như là một nhánh độc lập của toán học, nhưng nó có rất ít liên quan với môn lôgích thực. Tiến bộ hệ trọng của môn lôgích thực, kể từ thời của những người Hylạp đã được Peano[17] và Frege [18] thực hiện độc lập với nhau - cả hai đều là những nhà toán học.  Cả hai đều đã đi đến những kết quả về lôgích của họ bằng một sự phân tích của môn toán học. Lôgích truyền thống đã coi hai mệnh đề, “Socrates is mortal” và “All men are mortal”, như là của cùng một dạng [19].  Peano và Frege cho thấy rằng chúng là hoàn toàn khác nhau về dạng. Tầm quan trọng triết học của lôgích có thể được minh họa bởi sự kiện là sự nhầm lẫn này – vốn hầu hết những người cầm bút vẫn còn phạm phải - không chỉ che khuất toàn bộ nghiên cứu những dạng của phán đoán và suy luận, mà cũng còn cả những quan hệ của sự vật tới những phẩm chất của chúng, của sự hiện hữu cụ thể với những khái niệm trừu tượng, và của thế giới của cảm giác với thế giới của những ý tưởng Plato. Peano và Frege, những người đã chỉ ra những sai lầm, đã làm như vậy vì những lý do kỹ thuật, và áp dụng lôgích của họ chủ yếu với những phát triển kỹ thuật, nhưng tầm quan trọng triết học do tiến bộ của họ đã làm được thì không thể nào nói là đã thổi phồng quá đáng [20].

Lôgích toán học, ngay cả trong hình thức hiện đại nhất của nó, không trực tiếp có tầm quan trọng triết học, ngoại trừ ở những khởi đầu của nó. Sau thời khởi đầu, nó thuộc về toán học đúng hơn là triết học. Trong khởi đầu của nó, vốn là phần duy nhất của nó mà có thể được gọi đúng là lôgích triết học [21],  chút nữa, tôi sẽ nói. Nhưng dẫu cho những phát triển về sau này, mặc dù không trực tiếp mang tính triết lý, sẽ tìm thấy được sử dụng rộng rãi gián tiếp trong suy luận triết lý. Chúng cho chúng ta khả năng giải quyết dễ dàng với những khái niệm trừu tượng hơn so với lý luận chỉ đơn thuần dùng lời nói có thể liệt kê, chúng đề nghị những giả thuyết có kết quả, mà vốn thiếu chúng khó có thể nghĩ đến; và chúng cho chúng ta có khả năng để xem nhanh chóng những gì là kho vật liệu (cần thiết) nhỏ nhất mà một công trình lôgích hoặc khoa học có thể xây dựng được. Không chỉ lý thuyết về số [22] của Frege, mà chúng ta sẽ xử lý trong Bài giảng VII, nhưng toàn bộ lý thuyết về những khái niệm vật lý sẽ được đại cương trong hai bài giảng tiếp sau của chúng ta, là đã khởi hứng bởi  lôgích toán học, và không bao giờ có thể đã tưởng tượng được mà không có nó.

Trong cả hai trường hợp này, và trong nhiều những trường hợp khác, chúng ta sẽ kêu gọi đến một nguyên lý nhất định gọi là “nguyên lý trừu tượng hóa” [23].   Nguyên lý này, vốn có thể được phép gọi cũng đúng như thế là “nguyên lý phân phối với trừu tượng hóa”, và là một nguyên lý sẽ dọn đi sạch những tích luỹ không thể tưởng tượng được của những đống gỗ bề bộn siêu hình, đã được lôgích toán học đề nghị trực tiếp, và khó đã có thể chứng minh được, hoặc thực tế sử dụng được mà không có sự giúp đỡ của nó. Nguyên lý sẽ được giải thích trong bài giảng thứ tư của chúng ta, nhưng sự sử dụng của nó có thể được trình bày sơ qua thật ngắn gọn trước. Khi một nhóm những đối tượng có cái thứ của tính tương tự đó, mà chúng ta có khuynh  hướng gán cho có-sở-hữu của một phẩm chất chung, nguyên tắc đương bàn luận cho thấy làm-thành-viên của nhóm, sẽ đem cho tất cả những kết quả của phẩm chất chung đã được giả định, và như thế cho nên, trừ khi một số phẩm chất chung là thực sự được biết đến, nhóm hoặc lớp của những đối tượng tương tự có thể được dùng để thay thế phẩm chất có chung, mà không cần phải được giả định là hiện hữu. Trong lối này và những lối khác, sự sử dụng gián tiếp của ngay cả những phần về sau của lôgích toán học là rất lớn, nhưng bây giờ là lúc để chuyển sự chú ý của chúng ta về những nền tảng triết học của nó.

Trong tất cả mọi mệnh đề và trong tất cả mọi suy luận, bên cạnh nội dung-chủ đề đặc biệt được quan tâm, có một dạng nào đó, một cách thức theo trong đó những thành phần của mệnh đề hoặc suy luận được đặt cùng với nhau. Nếu tôi nói, “Socrates thì chết”, “Jones thì tức giận”, “Mặt trời thì nóng”,  có một-cái-gì-đó có chung trong ba trường hợp này, một một-cái-gì-đó được chỉ định bằng từ “thì”.  Những gì có chung là cái dạng [24] của mệnh đề, không phải là một thành phần thực sự. Nếu tôi nói một số điều về Socrates, rằng ông là một người Athens, rằng ông đã kết hôn với Xantippe, rằng ông uống nước cây hemlock,  có một thành phần phổ biến, ấy là Socrates, trong tất cả những mệnh đề tôi nói ra, nhưng chúng có những dạng khác biệt. Nếu, mặt khác, tôi lấy bất kỳ một trong những mệnh đề này và thay thế những thành phần của nó, mỗi lần một cái một, bằng những thành phần khác, dạng còn giữ nguyên không đổi, nhưng không có thành phần nào còn giữ nguyên. Lấy (thí dụ) một loạt những mệnh đề, “Socrates uống uống nước cây hemlock”, “Coleridge uống nước cây hemlock” / “Coleridge uống thuốc phiện”, “Coleridge ăn thuốc phiện”. Dạng giữ nguyên không thay đổi này trong cả chuỗi này, nhưng tất cả những thành phần cấu tạo đã bị thay đổi. Thế nên, dạng không phải là một thành phần khác, nhưng là đường lối những thành phần được xếp đặt lại với nhau. Đó là những dạng, trong ý nghĩa này, chúng là đối tượng thích đáng của lôgích triết học.

Điều hiển nhiên là kiến thức về những dạng lôgích là một cái gì đó khá khác biệt với kiến thức về những-gì đương hiện hữu. Dạng của “Socrates đã uống nước hemlock” thì không phải là một điều-gì hiện hữu như Socrates, hay cây hemlock, cũng ngay cả không có quan hệ gần gũi với những-gì hiện hữu mà sự uống có. Nó là một-cái-gì nhìn toàn bộ hoàn toàn trừu tượng hơn và xa vời. Chúng ta có thể hiểu tất cả những từ riêng biệt của một câu mà không có hiểu biết về toàn câu: nếu một câu dài và phức tạp, điều này là thường xảy ra. Trong một trường hợp như vậy, chúng ta có kiến thức về những thành phần, nhưng không phải về  dạng. Chúng ta cũng có thể có kiến thức về dạng mà không có kiến thức về những thành phần. Nếu tôi nói, “Rorarius đã uống nước hemlock”, những vị nào trong các bạn là những người chưa bao giờ nghe nói về Rorarius (giả định là không có bất kỳ một ai) sẽ hiểu dạng, mà không có kiến thức về tất cả những thành phần. Để hiểu một câu, là điều cần thiết để có cả hai, kiến thức về thành phần và về trường hợp cụ thể đặc biệt của dạng.  Đó là theo đường lối này mà một câu chuyển tải thông tin, bởi vì nó bảo chúng ta rằng những đối tượng nào đó được biết, có liên hệ theo như với một dạng được biết nào đó nhất định. Thế nên, một số loại kiến thức về những dạng lôgích, mặc dù với hầu hết mọi người nó là không phơi mở rõ ràng, là có tham dự vào trong tất cả sự hiểu biết của sự bàn luận ăn nói. Nó là công việc của lôgích triết học để rút tỉa lấy kiến thức này từ những lớp da cứng của nó, và thông dịch nó cho rõ ràng và tinh thuần.

Trong tất cả suy luận, chỉ duy một mình dạng là thiết yếu: những nội dung-chủ đề là không thành vấn đề, ngoại trừ để đảm bảo sự đúng thực của những tiền đề. Đây là một lý do cho  tầm quan trọng lớn lao của dạng lôgích. Khi tôi nói, “Socrates đã là một người, tất cả mọi người là có-chết, do đó Socrates đã chết” [25],   sự kết nối của những tiền đề và kết luận không có bất kỳ cách nào phụ thuộc vào - là Socrates, và con người và tính có-chết của nó, mà tôi đương đề cập đến. Dạng tổng quát của suy luận có thể được diễn tả trong một số từ giống như: “Nếu một sự-vật-gì có một thuộc tính nào đó nhất định, và bất-cứ-gì có thuộc tính này có một thuộc tính khác nào đó nhất định, sau đó, cái sự vật-gì đương hỏi han cũng có cái thuộc tính khác đó”.   Ở đây không nêu cụ thể ra những-gì hoặc những thuộc tính: mệnh đề là hoàn toàn tổng quát. Tất cả những suy luận, khi được phát biểu đầy đủ, là những trường hợp cá biệt của những mệnh đề có thứ tính tổng quát này. Nếu chúng xem dường như phụ thuộc trên nội dung-chủ đề khác hơn là về phần sự thật của những tiền đề, đó là bởi vì những tiền đề chưa được phát biểu rõ ràng tất cả. Trong lôgích, nó là một sự phí thời giờ để giải quyết với những suy luận liên quan đến những trường hợp cá biệt: chúng ta giải quyết từ đầu đến cuối với những quan hệ mật thiết hoàn toàn tổng quát và thuần tuý hình thức, để chúng lại cho những khoa học khác để khám phá ra khi nào những giả thuyết là xác minh được và khi nào chúng là không.

Nhưng những dạng của những mệnh đề đem nêu lên những suy luận không phải là những dạng đơn giản nhất, chúng luôn luôn có tính giả thiết, phát biểu rằng nếu một mệnh đề là đúng, thì cũng thế với một khác nữa. Thế nên, trước khi xem xét suy luận, lôgích phải xem xét những dạng đơn giản hơn đó vốn chúng có những giả định có trước suy luận. Chỗ này, lôgích truyền thống đã thất bại hoàn toàn: nó đã tin rằng đã chỉ có duy nhất một dạng của mệnh đề đơn giản (tức là của mệnh đề không phát biểu mối quan hệ giữa hai, hoặc nhiều hơn, những mệnh đề khác), ấy là, dạng vốn gán một vị ngữ với một chủ ngữ. Đây là dạng thích hợp trong việc ấn định những phẩm chất của một điều-gì cho sẵn - chúng ta có thể nói “cái sự-vật này thì tròn, và màu đỏ, và vân vân”.   Ngữ pháp ưa thích dạng này, nhưng về triết lý, nó còn xa mới là phổ quát, mà thậm chí nó không phải là rất phổ thông. Nếu chúng ta nói “cái sự-vật này thì lớn hơn cái kia”,   chúng ta không chỉ đơn thuần ấn định phẩm chất của “cái này”,  nhưng là một quan hệ của “cái này”  và “cái kia”.   Chúng ta có thể diễn tả cùng một sự kiện bằng cách nói rằng “cái cái sự-vật kia thì nhỏ hơn cái này”, trong đó chủ ngữ về ngữ pháp đã thay đổi. Thế nên, những mệnh đề phát biểu rằng hai sự-vật-gì có một liên quan nào đó nhất định, có một dạng khác nhau với những mệnh đề chủ ngữ-vị ngữ, và sự thất bại không lĩnh hội được sự khác biệt này, hoặc cho phép nó được (xảy ra) đã là nguồn gốc của nhiều những sai lầm trong siêu hình học truyền thống.

Tin tưởng hay sự xác quyết từ vô thức rằng tất cả những mệnh đề là thuộc dạng chủ ngữ-vị ngữ - nói một cách khác: rằng tất cả mọi sự kiện cốt ở trong - một vài điều gì đó có một vài phẩm chất nào đó - đã làm cho hầu hết những triết gia thành không có khả năng trong đưa ra giải thích bất kỳ nào về thế giới của khoa học và của đời sống hàng ngày. Nếu như họ đã thành thật băn khoăn đưa ra một giải thích loại như thế, có lẽ họ đã có thể phát hiện ra sai lầm của họ rất nhanh chóng, nhưng hầu hết trong số họ đã ít băn khoăn để hiểu biết thế giới của khoa học và đời sống hàng ngày, hơn là để kết tội nó là không-thực, nằm trong những lợi ích của một thế giới siêu-cảm “có thực”[26]. Tin tưởng vào sự không-thực của thế giới của cảm giác, phát sinh với sức mạnh không thể cưỡng lại được trong một số những tâm trạng nhất định nào đó - những tâm trạng, tôi tưởng tượng, vốn có một vài cơ sở sinh lý đơn giản, nhưng không có chút nào là kém sức thuyết phục mạnh mẽ. Sự kết tội sinh ra trong những tâm trạng này là nguồn gốc của hầu hết chủ thuyết huyền bí và của hầu hết những siêu hình học. Khi cường độ cảm xúc của một tâm trạng loại như thế lắng giảm đi, một người vốn người đó có tập quán của lý luận sẽ tìm kiếm những lý do hợp lôgích có lợi cho tin tưởng mà ông tìm thấy trong chính mình. Nhưng bởi vì tin tưởng đã hiện hữu, ông sẽ rất niềm nở với bất kỳ lý lẽ nào lại tự chính nó đề nghị. Những nghịch lý hiển nhiên đã được lôgích của ông chứng minh thực sự là những nghịch lý của chủ thuyết huyền bí, và là của những mục tiêu mà ông cảm thấy lôgích của mình phải đạt đến nếu như nó là thuận hợp với thị kiến sâu thẳm. Đó là theo lối này mà lôgích đã được theo đuổi bởi những triết gia vĩ đại vốn họ đã là những nhà huyền bí – đáng chú ý là Plato, Spinoza, và Hegel. Nhưng bởi vì họ thường nhận cái giả định thị kiến sâu thẳm của xúc cảm huyền bí như sẵn có đấy, những học thuyết lô gích của họ đã được trình bày với một sự khô cạn nào đó nhất định, và đã được những học trò của họ đã tin tưởng là khá hoàn toàn độc lập với sự chiếu sáng bất thần vốn chúng từ đó đã bùng khởi ra. Tuy nhiên nguồn gốc của chúng đã bám chặt lấy chúng, và chúng vẫn còn giữ - mượn một từ hữu dụng của  ông Santayana [27] - ác hiểm” đối với vấn đề thế giới của khoa học và ý thức thông thường. Nó chỉ là như thế mà chúng ta có thể giải thích về sự tự mãn vốn với nó những triết gia đã chấp nhận sự bất nhất của những học thuyết của họ so với tất cả những sự kiện phổ thông và khoa học vốn chúng xem dường đã được thiết lập tốt đẹp nhất và xứng đáng nhất với sự tin tưởng.

Lôgích của chủ nghĩa huyền bí cho thấy, như là điều tự nhiên, những khiếm khuyết vốn chúng được thừa hưởng trong bất cứ gì ác hiểm. Trong khi tâm trạng huyền bí chiếm ưu thắng, không cảm thấy nhu cầu về lôgích, khi tâm trạng nhạt dần, những thôi thúc về lôgích tự nó tái khẳng định, nhưng với một ao ước giữ lại thị kiến sâu thẳm đương tiêu tan, hoặc ít nhất để chứng minh rằng nó đã là thị kiến sâu thẳm, và rằng những gì có vẻ mâu thuẫn với nó là ảo ảnh.  Lôgích vốn  phát sinh theo như thế đó, không hoàn toàn là vô tư hoặc thẳng thắn, và là đã khởi hứng từ một oán ghét nào đó đối với thế giới hàng ngày vốn vào đó nó được đem áp dụng. Một thái độ như  thế tự nhiên là không có khuynh hướng đem lại những kết quả tốt nhất. Mọi người đều biết rằng đọc một tác giả chỉ đơn thuần là nhằm bác bỏ ông ta không phải là cách để hiểu biết ông ta, và đọc quyển sách của Thiên nhiên với một xác quyết rằng nó tất cả là ảo giác, thì cũng đúng như thế, vì không chắc có cơ hội dẫn đến sự hiểu biết. Nếu lôgích của chúng ta là để tìm thấy thế giới bình thường là có-thể-hiểu-được, nó phải không là thù địch, nhưng phải được cảm hứng bởi một sự chấp nhận chân thực giống vốn thường không được thấy giữa những nhà siêu hình học.

Lôgích truyền thống, vì cho rằng tất cả những mệnh đề đều có dạng chủ ngữ-vị ngữ, nó không có khả năng thừa nhận tính thực tại của những quan hệ: tất cả những quan hệ, nó duy trì, phải bị giảm xuống thành những thuộc tính của những điều khoản (terms)  liên hệ được hiển nhiên xem thấy. Có nhiều cách để bác bỏ ý kiến này, một trong những cách dễ dàng nhất là rút ra từ việc xem xét về những gì được gọi là những quan hệ “phi-đối xứng” [28]. Để giải thích điều này, tôi sẽ giải thích trước hết về hai đường lối  độc lập trong sự phân loại những quan hệ.

Một số quan hệ, khi chúng đúng giữa A và B, cũng đúng giữa B và A. Như vậy, lấy thí dụ, là quan hệ “anh em hay chị em”.  Nếu A là một người anh/em hay chị/em của B, vậy thì  B là một người anh/em hay chị/em của A. Cũng giống như thế là bất kỳ loại đồng dạng tương tự nào, lấy thí dụ, tương tự về màu sắc. Bất kỳ loại không-tương-tự nào cũng thuộc về loại này: nếu màu sắc của A là không giống màu sắc của B, vậy thì  màu sắc của B là không giống màu sắc của A. Những quan hệ thuộc loại này được gọi là đối xứng. Thế nên, một mối quan hệ là đối xứng, nếu bất cứ khi nào nó đúng giữa A và B, nó cũng đúng giữa B và A.
 
Tất cả những mối quan hệ mà không phải là đối xứng được gọi là không-đối xứng. Thế nên, “anh/em” [29] là không đối xứng, bởi vì, nếu A là một người anh (em) của B, có thể xảy ra B là một chị/em gái  [30] của A.

Một quan hệ được gọi là phi đối xứng khi, nếu nó giữ đúng giữa A và B, nó không bao giờ đúng giữa B và A. Vì vậy, chồng, cha, ông nội,, vv, là những quan hệ phi đối xứng (tuyệt-không-đối-xứng). Cũng thế với những: trước, sau, lớn hơn, ở trên, về bên phải của, v.v. Tất cả những mối quan hệ vốn nó làm phát sinh những chuỗi (series)  [31] là thuộc loại này.

Phân loại những quan hệ vào thành đối xứng, phi-đối xứng, và chỉ đơn thuần không-đối xứng [32]  là cách đầu tiên của hai cách phân loại chúng ta phải xem xét. Cách phân loại thứ hai là thành những quan hệ bắc cầu, phi bắc cầu, và chỉ đơn thuần không-bắc cầu [33]. Chúng được định nghĩa như sau.

Một quan hệ được gọi là bắc cầu, nếu như, bất cứ khi nào nó đúng giữa A và B, và cũng đúng giữa B và C, nó đúng giữa A và C. Vì vậy, trước khi, sau khi, lớn hơn, ở trên là bắc cầu, Tất cả những quan hệ dẫn đến series là bắc cầu, nhưng nhiều quan hệ khác cũng như thế. Những mối quan hệ bắc cầu vừa đề cập là phi đối xứng, nhưng nhiều quan hệ bắc cầu là đối xứng - lấy thí dụ, sự bằng nhau trong bất kỳ phương diện nào, sự giống hệt nhau của màu sắc, là có cùng số lượng nhiều ngang bằng nhau (như áp dụng cho những collections) , và vv.

Một mối quan hệ được nói là không-bắc cầu bất cứ khi nào nó là không bắc cầu. Vì vậy, “anh/em trai” là không-bắc cầu, bởi vì một người anh/em của anh/em của một người, có thể là chính người ấy. Tất cả những loại không tương tự, không giống nhau là quan hệ  không-bắc cầu.

Một quan hệ được gọi là phi-bắc cầu khi, nếu A có mối quan hệ với B, và B với C, A  không bao giờ có mối quan hệ ấy với C. Thế nên, “cha của” là phi-bắc cầu. Cũng như thế là quan hệ như “cao hơn một inch”, hay “một năm sau”. 

Bây giờ dưới ánh sáng sự phân loại này, chúng ta hãy cùng quay trở lại câu hỏi - liệu tất cả những mối quan hệ có thể được giảm xuống thành những vị ngữ xác định [34] hay không.

Trong trường hợp của những quan hệ đối xứng - nghĩa là những quan hệ trong đó, nếu chúng đúng giữa A và B, cũng đúng giữa B và A - một vài loại của tính có vẻ đáng tin cậy, có thể được đem cho học thuyết này. Một mối quan hệ đối xứng mà là bắc cầu, như sự bình đẳng bằng nhau, có thể được coi là biểu hiện sự sở hữu của một số thuộc tính chung, trong khi đó một quan hệ vốn không phải là bắc cầu, chẳng hạn như sự không bình đẳng, có thể được coi là thể hiện sự sở hữu những thuộc tính khác biệt. Nhưng khi chúng ta đi đến những quan hệ phi đối xứng, chẳng hạn như trước sau, lớn hơn kém hơn, vv, những cố gắng để giảm thiểu chúng thành những thuộc tính trở nên hiển nhiên là không thể được. Khi nào, thí dụ, có hai điều là chỉ đơn thuần biết là có không ngang bằng, mà không biết trong chúng cái nào là lớn hơn, chúng ta có thể nói rằng sự không ngang bằng là những kết quả từ những mức độ khác biệt của chúng, bởi vì sự không ngang bằng là một quan hệ đối xứng, nhưng nói giống như thế khi có một điều lớn hơn điều kia, và không chỉ đơn thuần là không ngang bằng với nó, điều đó có nghĩa rằng chúng có những mức độ khác nhau, là một cách hình thức không có khả năng giải thích những sự kiện. Vì nếu điều kia đã là lớn hơn điều này, mức độ khác biệt cũng đã có khác nhau, mặc dù sự kiện để được giải thích sẽ không là giống cũng như vậy. Vì vậy, chỉ đơn thuần khác biệt về độ lớn thì không phải là tất cả những gì đã có liên quan, bởi vì , nếu nó đã là, sẽ không có sự khác biệt giữa một điều này lớn hơn điều kia, và điều kia là lớn điều này. Chúng ta sẽ phải nói rằng, một điều có mức độ lớn hơn so với điều kia, và do đó chúng ta đã thất bại không gạt bỏ được mối quan hệ “lớn hơn”.  Vắn tắt, cả hai cùng sở hữu cùng một thuộc tính, và sở hữu những thuộc tính khác nhau là những quan hệ đối xứng, và do đó không thể giải thích cho sự hiện hữu của những mối quan hệ phi đối xứng.

Những quan hệ phi đối xứng bao hàm trong tất cả những series [35] - về không gian, và thời gian,  lớn hơn và nhỏ hơn,  toàn bộ và thành phần, và nhiều những khác nữa của những đặc tính quan trọng nhất của thế giới thực tại. Tất cả những khía cạnh này, do đó, thứ lôgích vốn giảm thiểu tất cả mọi thứ xuống thành những chủ ngữ và những thuật ngữ là bắt buộc phải bị lên án như là sai lầm và chỉ là dạng ngoài. Đối với những ai vốn lôgích của họ không phải là  ác hiểm, sự lên án  bán sỉ hàng loạt như vậy xem ra không thể nào có thể có được. Và trong thực tế không có lý do nào ngoại trừ định kiến, cho đến mức như tôi có thể tìm ra, để phủ nhận thực tại của những quan hệ. Một khi thừa nhận thực tại của chúng, tất cả những nền tảng lôgích - để giả định rằng thế giới của cảm giác là ảo ảnh - biến mất. Nếu như điều này được giả định, phải là thẳng thắn và đơn giản dựa trên nền tảng của thị kiến sâu thẳm huyền bí, vốn luận chứng đã không hỗ trợ. Là điều bất khả để tranh luận chống lại những gì tự nhận là thị kiến sâu thẳm, trừ ra chừng nào mà tranh cãi lại trong chiều thuận lợi với riêng chính nó. Do đó, như những nhà luận lý học, chúng ta có thể thừa nhận khả năng co thể có của thế giới huyền bí, thế nhưng trong khi đó, miễn là chừng nào chúng ta không có thị kiến sâu thẳm của nó, chúng ta phải tiếp tục nghiên cứu thế giới mỗi ngày vốn với nó chúng ta quen thuộc. Nhưng khi ông cho rằng thế giới của chúng ta là không thể có được, nên sau đó lôgích của chúng ta thì sẵn sàng để đẩy lùi cuộc tấn công của ông. Và bước đầu tiên trong việc tạo ra lôgích vốn là để thực hiện dịch vụ này, đó là sự công nhận tính thực tại của những quan hệ.     

Những quan hệ vốn chúng có hai term [36] là chỉ một loại của những quan hệ. Một quan hệ có thể có ba term, hoặc bốn, hoặc bất kỳ số term nào. Những quan hệ có hai term, với tư cách là đơn giản nhất, đã nhận được sự chú ý nhiều hơn những cái khác, và đã một mình thường được những triết gia xem xét, cả những người chấp nhận và những người phủ nhận thực tại của những mối quan hệ. Nhưng những quan hệ khác có tầm quan trọng của chúng, và không thể thiếu được trong giải pháp của những vấn đề nhất định. Ghen tương, lấy thí dụ, là một mối quan hệ giữa ba người. Giáo sư Royce nhắc đến mối quan hệ “cho”: khi A đem B cho C (A gives B to C), đó là một mối quan hệ của ba term [37]. Khi một người đàn ông nói với vợ ông: “Em yêu, tôi ước gì em có thể xui dẫn cho Angelina chấp nhận Edwin”, ước mong của ông cấu tạo nên một mối quan hệ giữa bốn người, bản thân ông, vợ ông, Angelina, và Edwin. Thế nên, những quan hệ giống như vậy chắc chắn không khi nào là tối tăm bí hiểm, hoặc hiếm hoi. Nhưng ngõ hầu giải thích chính xác sự khác biệt của chúng như thế nào so với những mối quan hệ thuộc có hai term, chúng ta phải bắt tay sau vào một phân loại những dạng lôgích của sự kiện, đó là công việc đầu tiên của lôgích, và công việc trong đó lôgích truyền thống đã thiếu xót nhất.

Thế giới hiện thực bao gồm nhiều những-gì với nhiều những phẩm chất và những quan hệ [38]. Một mô tả hoàn chỉnh của thế giới hiện thực sẽ đòi hỏi không chỉ là một bảng danh sách liệt kê của những-sự-vật-việc-gì-gì, nhưng cũng còn là một đề cập đến tất cả những phẩm chất và những quan hệ của chúng. Chúng ta cần phải nên biết rằng không chỉ cái này, vật kia, và sự-vật khác, nhưng cũng cả cái nào màu đỏ, vật nào màu vàng, cái nào sớm hơn cái nào, cái nào đã là cái nào giữa hai cái khác, và vân vân. Khi tôi nói về một “sự kiện”,   Tôi không nhằm nghĩa là một trong những-gì đơn giản trong thế giới, tôi nhằm nghĩa rằng một sự-vật nào đó nhất định có phẩm chất nào đó nhất định, hay rằng những sự-vật nào đó nhất định có một quan hệ nào đó nhất định. Thế nên, lấy thí dụ, tôi không nên gọi Napoleon là một sự kiện, nhưng tôi nên gọi nó là một sự kiện là ông đã có tham vọng, hoặc rằng ông đã kết hôn với Josephine. Giờ đây, trong ý nghĩa này, sự kiện không bao giờ là đơn giản, nhưng luôn luôn có hai hoặc nhiều thành phần. Khi nó chỉ đơn thuần gán một phẩm chất cho một sự-vật-gì , nó chỉ có hai thành phần, sự-vật-gì  và phẩm chất. Khi nó bao gồm một mối quan hệ giữa hai sự-vật-gì, nó có ba thành phần, những sự-vật-gì và sự liên hệ. Khi nó bao gồm một mối quan hệ giữa ba sự-vật-gì, nó có bốn thành phần, và tiếp tục như vậy. Những thành phần của sự kiện, trong ý nghĩa mà chúng ta đang sử dụng từ “sự kiện”, không phải là những sự kiện khác, nhưng là những sự-vật và những tính chất hay những quan hệ. Khi chúng ta nói rằng có những quan hệ của hơn hai term, chúng ta muốn nói rằng có những sự kiện đơn độc bao gồm một mối quan hệ đơn độc và có hơn hai sự vật gì-đó. Tôi không hàm nghĩa là một quan hệ của hai term, có thể giữ được giữa A và B, và cũng giữa A và C, như là, lấy thí dụ, một người  là con trai của bố ông ta, và cũng là con trai của mẹ ông ta. Điều này tạo thành hai sự kiện khác nhau: nếu chúng ta chọn để đối xử với nó như là một sự kiện, nó là một sự kiện mà có những sự kiện như là những thành phần của nó. Nhưng những sự kiện tôi đang nói đến, không có những sự kiện trong số những thành phần của chúng, nhưng chỉ có những-gì và những quan hệ. Thí dụ, khi A ghen tuông về B trên lý do của C, chỉ có duy một sự kiện, liên quan đến ba người; không có hai trường hợp xảy ra ghen tương, nhưng chỉ có một. Đó là trong những trường hợp như vậy mà tôi nói về một mối quan hệ của ba term, ở đó sự kiện đơn giản nhất có thể có được, trong đó liên quan xảy ra là một liên quan có bao gồm đến ba sự-vật, cộng thêm vào mối quan hệ. Và tất cả cũng giống như vậy áp dụng cho những mối quan hệ của bốn term, hoặc năm, hoặc bất kỳ con số nào khác. Tất cả những mối quan hệ giống như thế, phải được nhận vào trong kho hàng của chúng ta về những dạng lôgích của những sự kiện: hai sự kiện liên quan đến cùng một số những sự-vật-việc-gì có cùng dạng, và hai trong chúng mà liên quan đến số lượng khác nhau của những sự-vật-việc-gì có những dạng khác nhau.

Cho bất kỳ một sự kiện nào, là có một khẳng định vốn nó biểu hiện sự kiện. Sự kiện tự nó là khách quan, và độc lập với suy nghĩ hay ý kiến của chúng ta về nó, nhưng khẳng định là một cái gì đó dính líu đến suy nghĩ, và có thể là đúng hoặc sai. Một khẳng định có thể là tích cực hay tiêu cực: chúng ta có thể khẳng định rằng Charles I đã bị hành hình, hoặc rằng ông đã không chết trên giường của ông. Một sự khẳng định tiêu cực có thể nói được là một phủ nhận. Cho một dạng của những từ ngữ trong đó phải là đúng hay sai, chẳng hạn như “Charles I đã chết trên giường của ông”, chúng ta hoặc có thể hoặc khẳng định hay phủ nhận dạng này của những từ ngữ: trong một trường hợp chúng ta có một khẳng định tích cực, trong một trường hợp khác có một tiêu cực. Một dạng gồm những từ ngữ vốn phải là đúng hay sai tôi sẽ gọi là một mệnh đề. Thế nên, một mệnh đề là cũng cùng như những gì có thể được khẳng định hay phủ nhận. Một mệnh đề vốn phát biểu những gì chúng ta đã gọi là một sự kiện, tức là, vốn khi nó đã xác nhận, khẳng định rằng một sự-vật nào đó có một phẩm chất nhất định nào đó, hoặc là những sự-vật nào đó có một quan hệ nhất định, sẽ được gọi là một mệnh đề atom [39], bởi vì, như chúng ta sẽ thấy ngay lập tức , có những mệnh đề khác, vốn những mệnh đề atom đi vào trong đó, một đường lối tương tự như cách mà trong đó những atom đi vào những molecule. Những mệnh đề atom, mặc dù, như sự kiện, chúng có thể có bất kỳ một trong vô số dạng, chỉ có một loại những mệnh đề. Tất cả những loại khác phức tạp hơn. Để giữ sự song song trong ngôn ngữ về phần những sự kiện và những mệnh đề, chúng ta sẽ cho tên gọi “sự kiện atom” để chỉ những sự kiện cho đến nay chúng ta đã đương xem xét. Thế nên, những sự kiện atom là những gì khẳng định xem liệu những mệnh đề atom là sẽ được khẳng định hay bị phủ nhận.

Liệu một mệnh đề atom, chẳng hạn như “cái này thì đỏ”, hoặc “cái này thì trước cái kia”, có được khẳng định hay bị phủ nhận, chỉ có thể được biết duy nghiệm. Có lẽ một sự kiện atom có thể đôi khi có khả năng được suy ra từ một cái khác, mặc dù điều này có vẻ rất đáng ngờ, nhưng dù trong bất kỳ trường hợp nào đi nữa, nó không thể được suy ra từ những tiền đề vốn không có một nào trong chúng là một sự kiện atom. Nó dẫn đến rằng, nếu những sự kiện atom là có được biết đến gì tất cả chăng nữa, ít nhất một vài phải được biết đến mà không cần suy luận. Những sự kiện atom mà chúng ta đi đến nhận biết theo lối này là những sự kiện của nhận thức-giác quan; ở bất kỳ mức độ nào, những sự kiện của nhận thức-giác quan là những-gì đó vốn hiển nhiên nhất và chắc chắn chúng ta đi đến nhận biết trong cách này. Nếu như chúng ta đã biết tất cả những sự kiện atom, và cũng đã biết rằng đã có không-có-gì cả ngoại trừ những-gì đã chúng ta biết đó, về mặt lý thuyết, chúng ta nên có thể sẽ suy ra tất cả những sự thật của bất kỳ dạng nào [40]. Thế nên lôgích sau đó sẽ cung cấp cho chúng ta với toàn bộ của bộ máy đã yêu cầu. Nhưng trong việc kết thu đầu tiên của kiến thức liên quan đến những sự kiện atom, lôgích thì vô dụng. Trong lôgích thuần tuý, không có sự kiện atom từng được đề cập đến bao giờ: chúng ta tự nhốt giữ mình trong hoàn toàn với những dạng, mà không tự hỏi chính chúng ta những gì là những đối tượng có thể làm đầy những dạng. Thế nên lôgích thuần tuý độc lập với những sự kiện atom, nhưng một cách ngược lại, trong một ý hướng, chúng là độc lập với  lôgích.  Lôgích thuần tuý và những sự kiện atom là hai cực, cái hoàn toàn tiên nghiệm và cái hoàn toàn duy nghiệm. Nhưng giữa cả hai nằm trải một khu vực trung gian rộng lớn, mà bây giờ đây chúng ta phải thăm dò trong ngắn ngủi.

Mệnh đề “molecular” [41] là giống như chứa những liên từ, nếu, hoặc, và, trừ khi, vv và những từ giống như vậy là những dấu hiệu của một mệnh đề phân tử. Hãy xem xét như một sự khẳng định như là, “Nếu trời mưa, tôi sẽ mang theo ô của tôi”.  Khẳng định này đúng là có khả năng về đúng thực hay sai lầm như là sự khẳng định của một mệnh đề atom, nhưng rõ ràng là, hoặc sự kiện tương ứng, hoặc, hay bản chất của sự tương ứng với sự kiện, phải là hoàn toàn khác với những gì nó là trong trường hợp của một mệnh đề atom. Không biết trời có mưa hay không, và không biết tôi mang theo ô của tôi hay không, là mỗi riêng từng phần những nội dung của sự kiện atom, có thể khẳng định bằng quan sát. Nhưng sự kết nối của hai đã bao gồm trong khi nói rằng nếu một trong điều xảy ra, sau đó điều kia sẽ xảy ra, là một cái gì đó cơ bản hoàn toàn khác nhau so với dù một điều nào trong hai điều đứng riêng biệt. Nó không đòi hỏi cho sự thật của nó là nó thực sự có mưa, hoặc là tôi thực sự nên mang theo chiếc ô của tôi, ngay cả khi thời tiết quang đãng không mây, nó vẫn có thể là đúng rằng tôi đã nên mang theo chiếc ô của tôi, nếu thời tiết đã là khác biệt. Thế nên chúng ta có ở đây một kết nối của hai mệnh đề, vốn không phụ thuộc vào việc không biết chúng  sẽ được khẳng định hay phủ nhận, nhưng chỉ trên mệnh đề thứ hai với tư cách có thể suy diễn được từ mệnh đề thứ nhất. Những mệnh đề như vậy, do đó, có một dạng vốn là khác biệt với  bất kỳ mệnh đề atom nào.

Những mệnh đề như thế là quan trọng đối với lôgích, bởi vì tất cả suy luận phụ thuộc vào chúng. Nếu như tôi đã có nói với bạn rằng nếu trời mưa tôi sẽ mang theo chiếc ô của tôi, và nếu bạn thấy rằng có một cơn mưa tuôn đều đều xối xả, bạn có thể suy ra rằng tôi sẽ đem chiếc ô của tôi. Không thể có suy luận trừ khi trong đó những mệnh đề được kết nối trong một vài cách giống như vậy, để cho từ sự thực hay sai lầm của một cái, một gì đó tiếp dẫn theo sau về phần sự thật hoặc sự sai lầm của cái kia. Xem ra nó có vẻ là trường hợp mà chúng ta có thể đôi khi biết những mệnh đề phân tử, như trong thí dụ trên về chiếc ô, trong khi chúng ta không biết liệu những mệnh đề atom thành phần là đúng hoặc sai. Tiện ích thực tế của suy luận dựa trên sự kiện này.

Loại tiếp theo của những mệnh đề chúng ta phải xem xét là những mệnh đề tổng quát, chẳng hạn như “tất cả mọi người thì có-chết” / “tất cả những tam giác đều là có góc bằng nhau”.  Và những-kể này thuộc về những mệnh đề trong đó tìm thấy từ “một vài” [42], chẳng hạn như “một vài người là những triết gia” hoặc “một vài những triết gia là không khôn ngoan”. Đây là những phủ nhận của những mệnh đề tổng quát, ấy là (như những trường hợp kể trên), của “tất cả mọi người là phi-triết gia”, và “tất cả những triết gia là khôn ngoan”. Chúng ta sẽ gọi những mệnh đề có chứa từ “một vài”  là những mệnh đề tổng quát phủ định, và những mệnh đề có chứa từ “tất cả”  là những mệnh đề tổng quát khẳng định. Những mệnh đề này, sẽ được xem thấy, bắt đầu có dạng ngoài của những mệnh đề trong những sách giáo khoa về lôgích. Nhưng tính đặc biệt  của chúng và tính chất phức tạp không được những sách giáo khoa biết đến, và những vấn đề mà chúng nêu lên chỉ được bàn luận trong phương cách giả tạo hời hợt nhất.

Khi chúng ta đương thảo luận về những sự kiện atom, chúng ta đã thấy rằng chúng ta sẽ có thể có khả năng, về mặt lý thuyết, để suy ra tất cả những sự thật khác bằng lôgích, nếu như chúng ta biết tất cả những sự kiện atom, và cũng biết rằng không có sự kiện atom nào khác bên ngoài những-gì kể đó mà chúng ta đã biết.  Kiến thức mà không có những sự kiện atom khác là kiến thức tổng quát khẳng định, nó là kiến thức rằng “tất cả những sự kiện atom là được tôi biết”, hoặc ít nhất là “tất cả những sự kiện atom là nằm trong collection này” - cho dù collection có thể được đem cho như thế nào đi nữa. Nó là dễ dàng để thấy rằng những mệnh đề tổng quát,  chẳng hạn như “tất cả mọi người thì có-chết”, không thể biết được bởi suy luận từ chỉ một mình những sự kiện atom. Nếu như chúng ta có thể biết từng cá nhân mỗi người, và biết rằng ông đã chết, điều đó sẽ không làm chúng ta có khả năng để biết rằng tất cả mọi người đều chết, trừ khi chúng ta đã biết rằng những người đó đã là tất cả những người đã từng là, vốn là một mệnh đề tổng quát. Nếu chúng ta biết tất cả những hiện sinh khác trong toàn khắp vũ trụ, và đã biết rằng từng mỗi hiện sinh riêng biệt đã không phải là một con người không chết, điều có thể sẽ không cho chúng ta kết quả của chúng ta, trừ khi chúng ta đã biết rằng chúng ta đã thăm dò khắp toàn thể vũ trụ, tức là trừ khi chúng ta biết hết “tất cả những-gì thuộc về collection của những-gì này tôi đã xem xét”.  Như vậy, những sự đúng thực tổng quát không thể được phỏng đoán từ những sự đúng thật đặc thù riêng biệt một mình nào, nhưng phải, nếu như chúng có thể biết  được, hoặc là tự hiển nhiên,  hoặc suy ra từ những tiền đề trong đó ít nhất một trong chúng là một sự đúng thực tổng quát. Nhưng tất cả bằng chứng duy nghiệm là thuộc về của những sự đúng thật đặc thù cụ thể. Do đó, nếu có bất kỳ kiến thức nào của những đúng thực tổng quát đi nữa, thì phải có một vài kiến thức của những đúng thực tổng quát vốn là độc lập với bằng chứng duy nghiệm, tức là không phụ thuộc vào những dữ liệu của cảm giác.

Kết luận nói trên, trong đó chúng ta đã có một trường hợp cá biệt trong trường hợp của nguyên lý quy nạp, là quan trọng, vì nó có đủ sức tạo một phản bác với những nhà duy nghiệm xưa hơn. Họ đã tin rằng tất cả kiến thức của chúng ta có nguồn gốc từ những cảm giác và phụ thuộc vào chúng. Chúng ta thấy rằng, nếu quan điểm này được duy trì, chúng ta phải từ chối không thừa nhận rằng chúng ta biết được bất kỳ một trong những mệnh đề tổng quát nào. Nó là hoàn toàn có thể hợp lôgích rằng điều này sẽ có thể là trường hợp, nhưng nó không xuất hiện được như vậy trong thực tế, và thực sự không ai sẽ mơ đến duy trì một quan điểm giống như vậy, ngoại trừ một nhà lý thuyết  ở bậc tận cùng cực đoan . Do đó chúng ta phải thừa nhận rằng có kiến thức tổng quát không bắt nguồn từ cảm giác, và rằng một số của kiến thức này không phải là thu được bằng suy luận nhưng là nguyên sơ.

Kiến thức tổng quát giống như vậy là được tìm thấy trong lôgích. Không biết có bất kỳ kiến thức nào như vậy không bắt nguồn từ lôgích, tôi không được biết, nhưng trong lôgích, với bất kỳ mức độ nào, chúng ta có kiến thức như vậy. Nó sẽ được nhớ rằng chúng ta loại trừ khỏi lôgích thuần túy những mệnh đề như “Socrates là một con người, tất cả mọi người là có-chết, do đó Socrates là có-chết”,   bởi vì Socrates, và con người, và có-chết là những term duy nghiệm, chỉ được hiểu qua kinh nghiệm đặc thù cụ thể. Mệnh đề tương ứng trong lôgích thuần túy là: “Nếu bất cứ điều gì có một thuộc tính nhất định, và bất cứ điều gì có thuộc tính này có một số thuộc tính khác, sau đó điều đương thăm dò có thuộc tính khác”.   Mệnh đề này là hoàn toàn tổng quát: nó áp dụng cho tất cả những sự-vật-việc-gì, và tất cả những thuộc tính. Và nó là khá tự hiển nhiên. Vì vậy, trong những mệnh đề như thế của lôgích thuần túy, chúng ta có những mệnh đề tổng quát tự hiển nhiên, trong đó chúng ta đã đương tìm kiếm.

Một mệnh đề như “Nếu Socrates là một người, và tất cả mọi người đều chết, thế nên Socrates thì chết”, là đúng, chỉ trong tư cách giá trị của dạng của nó mà thôi. Sự đúng thực của nó, trong dạng giả thiết này, không phụ thuộc trên - thực sự có một người là Socrates hay không, và cũng không phụ thuộc trên - có sự kiện tất cả mọi người thì có-chết hay không; thế nên nó cũng đúng ngang như thế khi chúng ta thay thế những term khác vào chỗ Socrates, và người,có-chết. Sự đúng thật tổng quát trong đó vốn nó là một thí dụ, là hoàn toàn hình thức, và thuộc về lôgích. Bởi vì sự đúng thực tổng quát này không đề cập đến bất kỳ một điều-gì cụ thể nào, hoặc ngay cả với không bất kỳ một phẩm chất nào, hoặc mối quan hệ nào, nó là hoàn toàn độc lập với những sự kiện ngẫu nhiên của thế giới hiện hữu, và có thể biết được, trên phương diện lý thuyết, với không bất kỳ kinh nghiệm nào về những sự-vật-việc cụ thể, hoặc phẩm chất của chúng và những quan hệ.

Chúng ta có thể nói, lôgích bao gồm hai phần. Phần thứ nhất điều tra những-gì là những mệnh đề, và những dạng nào chúng có thể có; phần này liệt kê những loại khác nhau của những mệnh đề atom, của những mệnh đề phân tử, của những mệnh đề tổng quát, và vân vân. Phần thứ hai bao gồm những mệnh đề tổng quát cao cấp nào đó nhất định, vốn chúng khẳng định sự thật của tất cả những mệnh đề thuộc những dạng nào đó nhất định. Phần thứ hai này sát nhập vào toán học thuần túy, những mệnh đề của chúng tất cả lần lượt thành ra, khi phân tích, là những sự đúng thực hình thức tổng quát. Phần đầu tiên, mà chỉ đơn thuần là liệt kê những dạng, là phần khó khăn hơn, và có tính triết lý quan trọng hơn, và nó là sự tiến bộ gần đây trong phần đầu tiên này, nhiều hơn bất cứ điều gì nào khác, đã đem lại một thảo luận thật sự khoa học về nhiều những vấn đề triết học có thể có được.

Vấn đề về bản chất của phán đoán hay tin tưởng, có thể được lấy làm một thí dụ của một vấn đề mà giải pháp của nó phụ thuộc vào một kho dự trữ đầy đủ những dạng lôgích. Chúng ta đã xem thấy như thế nào tính phổ quát giả định của dạng chủ ngữ-vị ngữ đã làm nó không có thể nào đem cho một phân tích đúng về trật tự chuỗi [43], và do đó làm không gian và thời gian thành không-thể-hiểu-được. Nhưng trong trường hợp này, nó đã là chỉ cần thiết phải thừa nhận những quan hệ của hai term. Trường hợp của phán đoán đòi hỏi sự chấp nhận của những dạng phức tạp hơn. Nếu tất cả những phán đoán đã là đúng thực, chúng ta có thể giả sử rằng một phán đoán bao gồm trong sự lĩnh hội về một sự kiện, và rằng sự lĩnh hội đã là một quan hệ của não thức với sự kiện. Từ sự nghèo nàn trong trong kho dự trữ lôgích, quan điểm này đã thường được chủ trì. Nhưng nó dẫn đến những khó khăn tuyệt đối hoàn toàn không-có-giải-đáp trong trường hợp của sai lầm. Giả sử tôi tin rằng Charles I đã chết trên giường của ông. Không có một sự kiện khách quan “Cái chết của Charles I trong giường của ông” để với nó, tôi có thể có một mối quan hệ của lĩnh hội. Charles I, và cái chết, và giường của ông là khách quan, nhưng chúng không phải, ngoại trừ trong suy nghĩ của tôi, là được đặt chung vào cùng nhau như tin tưởng sai lầm của tôi đã giả định. Do đó, cần thiết, trong việc phân tích một tin tưởng, là tìm một vài dạng lôgích nào khác hơn là một quan hệ hai term. Thất bại không nhận thức được sự cần thiết này, theo ý kiến của tôi, đã làm hỏng hầu như tất cả mọi thứ đã được viết từ trước đến nay về  tri thức luận, làm cho vấn đề của sai lầm không-có-giải-đáp, và sự khác biệt giữa tin tưởng và nhận thức không thể giải thích được [44].

Lôgích hiện đại, như tôi hy vọng, giờ đây là hiển nhiên, có tác dụng mở rộng trí tưởng tượng trừu tượng của chúng ta, và cung cấp một số vô tận của những giả thuyết có thể có được để được áp dụng trong sự phân tích bất kỳ một sự kiện phức tạp nào. Về phương diện này, nó là đối nghịch đích thực của thứ lôgích đã được thực hành trong truyền thống cổ điển. Trong lôgích đó, những giả thuyết xem ra mới nhìn lần đầu đúng như tuyên bố là không có thể nào chứng minh được, và nó là sắc lệnh quy định trước rằng thực tại phải có một cá tính đặc biệt nhất định nào đó. Trong lôgích hiện đại, ngược lại, trong khi những giả thuyết mới nhìn lần đầu như một quy luật vẫn còn giữ chấp nhận được, những giả thuyết khác, vốn chỉ lôgích rồi sẽ đề nghị, được bổ sung thêm vào kho của chúng ta, và rất thường thấy là không thể thiếu được nếu một phân tích đúng đắn về sự kiện là rồi sẽ thu gặt được. Thứ lôgích cũ đặt tư tưởng trong những xiềng xích, trong khi lôgích mới cho nó những cánh bay. Theo ý kiến của tôi, nó đã giới thiệu cùng một loại bước tiến đem vào triết lý như Galileo đã đưa giới thiệu vào vật lý, làm cho nó cuối cùng có thể xem những gì những thuộc những loại những vấn đề vốn có thể có được khả năng có giải pháp, và những gì phải bị loại bỏ như vượt quá những năng lực của con người. Và ở nơi nào một giải pháp xuất hiện có thể có được, thứ lôgích mới cung cấp một phương pháp vốn làm chúng ta có khả năng thu hoạch được những kết quả vốn không chỉ đơn thuần là hiện thân những phong cách cá nhân, nhưng phải ra lệnh đòi hỏi có sự đồng ý của tất cả những ai có đủ trình độ tạo thành một ý kiến.


Lê Dọn Bàn tạm dịch- bản nháp thứ nhất
(Aug, 2010)





[1] Sir Francis Bacon (1561-1626): Triết gia, khoa học gia, người Anh. Tác giả Novum Organum.

Trong Organon của Aristotle, đã đặt ra các quy luật cho tư tưởng và khoa học. Từ những tiên đề là sự kiện hay sự thật hiển nhiên, với phương pháp lý luận chặt chẽ - phương pháp diễn dịch, chúng ta sẽ đi từ đã-biết đến những chưa-biết. Nhưng Bacon nói rằng nó không đủ. Ví dụ, nó không thể chứng minh – liệu ngày mai mặt trời có mọc hay không - Thế nên, Bacon đưa thêm phép lý luận mới, nay thường được gọi là phép qui nạp. 

Bắt đầu ở đây, chúng ta theo dõi Russell trình bày quan điểm mới và cũng là quan điểm có ảnh hưởng đến ngày nay trong luận lý học về những phương pháp suy luận của nó.

[2] John Stuart Mill (1806-1873): Triết gia, kinh tế gia lỗi lạc người Anh, người trình bày chủ thuyết Utilitarianism. Ông là người nổi tiếng và có ảnh hưởng nhất trong giai đoạn cải cách của thê kỷ 19, hiện nay vẫn thường được nhắc đến như một luận lý gia và lý thuyết gia về đạo đức. 

[3] “induction by simple enumeration”.
[4] CTTG - Lôgích, Quyển III. chương iii. §2
[5] CTTG - Lôgích, Quyển III. chương xxi. §3

[6] CTTG - Hay đúng hơn là một “propositional function” – hàm số mệnh đề.
[Người dịch - Trong lôgích, là một phát biểu có dạng của một mệnh đề nhưng có chứa biến số, biến số này là đối số (argument) và sau khi thay thế đem lại giá trị (value) cho mệnh đề. (Theo tôi biết, từ này đã được Lê mạnh Thát dịch là “hàm mệnh đề”)
Thí dụ - C(x) - “x thì khôn ngoan” - thay x = “Socrates”, hay x = “chú Bá Láp”, chúng ta có “Socrates thì khôn ngoan” (đúng) và “chú Bá Láp thì khôn ngoan” (không đúng).
Đây là một đóng góp có tầm quan trọng rất lớn lao của Russell – khái niệm propositional function khi khai triển, dẫn đến theory of descriptions, tôi sẽ tạm giới thiệu bằng bài dịch “On Denoting” của Russell, vốn lần được xem là văn bản lịch sử, đầu tiên trình bày theory of descriptions của ông, một bản văn ngắn, nhưng được xem như luận văn triết học quan trọng nhất, nếu không nói - ít nhất là trong analytic philosophy, của thế kỷ XX].

[7] CTTG- Vấn đề quan hệ nhân quả và phương pháp qui nạp sẽ được bàn luận thêm nữa trong Bài giảng 8.

[8] Reality as a whole
[9] a predicate
[10] the Absolute
[11] “concrete universal”.
[12] “union of identity in difference”.

[13] CTTG - Xem bản dịch của H. S. Macran, Hegel's Doctrine of Formal Logic, Oxford, 1912. Luận chứng của Hegel trong phần này của “Lôgích” của ông, tùy thuộc từ đầu đến cuối lẫn lộn rối rắm trên chữ “” của sự khẳng định – , hay không-là,  như trong “Socrates is mortal” – “Socrates có-chết”, với chữ “là” của cá tính   - để nhận diện (của người nào, vật gì...), như trong “Socrates is the philosopher who drank the hemlock” - “Socrates triết gia ông ấy đã uống thuốc độc cây hemlock”.  Do từ sự lẫn lộn rối rắm này, ông nghĩ rằng “Socrates” và “có-chết” phải là đồng nhất, là một. Khi trông thấy rằng chúng khác biệt, ông không lý luận, như những người khác sẽ lý luận, rằng có một sai lầm ở đâu đây, nhưng lại cho rằng chúng trình bày “cá tính trong khác biệt”. Lại nữa, “Socrates” là đặc thù, “có-chết” là phổ quát. Thế nên, ông nói, bởi vì Socrates là có-chết, nó sẽ dẫn đến rằng cái đặc thù là cái phổ quát! Nhận từ “” từ đầu đến cuối rõ ràng diễn tả của cá tính. Nhưng nói rằng “cái đặc thù là cái phổ quát” là tự mâu thuẫn. Lại nữa, Hegel không hoài nghi có một sai lầm, nhưng tiến tới  để làm  một hợp đề tổng hợp cái đặc thù và cái phổ quát trong cái cá nhân, hay cái  phổ quát cụ thể.

Đây là một thí dụ về như thế nào, do thiếu sự cẩn thận lúc bắt đầu, những hệ thống triết học rộng lớn và hùng vĩ đã xây dựng trên những lẫn lộn rối rắm ngu xuẩn và tầm thường, trừ cho sự kiện gần như không thể tin được rằng họ là không có chủ ý, vốn một người sẽ bị cám dỗ để đặc trưng nó như là trò chơi chữ.

(Chú thích người dịch – phê bình trên đây của Russell sẽ khó hiểu với độc giả Việt, vì chữ “is” (to be) có thể dịch hai cách trong tiếng Việt – “là” và “thì”.

Như vậy, sẽ không lẫn lộn sự định tính chất (thì) và sự định bản sắc () – tương ứng chúng ta có “Socrates thì có-chết” và “Socrates triết gia ông ấy đã uống thuốc độc cây hemlock”. 

Ở chú thích của Russell – tôi dịch từ “is” là “” theo như nội dung phê bình của tác giả để cho thấy sự lầm lẫn tai hại của Hegel).

[14] Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) – nhà toán học, khoa học gia và triết gia người Đức.

[15] Vẫn được biết  dưới tên gọi “tam đoạn luận” (lập luận trong ba mệnh đề). Nhắc lại  để tiện theo dõi  đoạn này - Greek syllogisms – Thí dụ đơn giản, quen thuộc và nổi tiếng nhất:   

1.       All men are mortal                      (major premise),
2.       Socrates is a man                        (minor premise)
3.       Therefore, Socrates is mortal.   (conclusion)

Vẫn dịch đơn giản như sau:
1.       Tất cả mọi người thì chết
2.       Socrates là người
3.       Thế nên, Socrates thì chết

Tuy nhiên cho thật sát ý – và để hiểu phê bình của Russell với Hegel – tôi tạm dịch như sau:

1.       Tất cả mọi người là có-chết
2.       Socrates là người
3.       Thế nên, Socrates là có-chết

Thu gọn – dạng như sau:

1.       Tất cả  A  đều là  b
2.       C là một A
3.       Thế nên, C là b

Ở đây, A = người, b = có-chết, và C= Socrates; tất cả hàm hồ nếu có, nằm ở “thì” và “là” !

[16] CTTG - Cf. Couturat, La Logique de Leibniz, pp. 361, 386.
[17] Giuseppe Peano (1858-1932): nhà toán học người Ý, sáng lập symbolic logic.

[18] Gottlob Frege (1848- 1925) : nhà luận lý, toán học và triết gia, người Đức.

[19] CTTG - thường được nhìn nhận rằng có một vài khác biệt giữa chúng, nhưng đã không nhận ra rằng sự khác biệt là nền tảng, và có tầm quan trọng rất lớn lao.

[20] Đã xuốt hàng nghìn năm, những sinh viên học lôgích đã bị hành hạ phải ghi nhớ nằm lòng những loại syllogisms khác biệt, hợp lệ và không hợp lệ, truyền xuống từ thời Aristotle và những người kế tục ông. Mãi đến tận các năm 1960’s và 1970’s, sinh viên vẫn bị bắt buộc làm bài tập về syllogisms.

Mathematical Logic hiện đại – bắt đầu từ George Boole, Giuseppe Peano (1858- 1932), đến Alfred North Whitehead, Bertrand Russell, David Hilbert, Ernst F.F. Zermelo (1871- 1953), Abraham Fraenkel (1891- 1965), Thoraf Skolem (1887- 1963), xuống đến Kurt Godel, Alonzo church, Alan Turing, Haskell Curry, Gerhard Gentzen, E.W. Beth, Stephen Kleene, A. Mostowski, Alfred Tarski, Jaakko Hintikka, A. Robinson, George Kreisler, J.B. Rosser, Dana Scott, Raymond Smullyan, Yannis Moschovakis và nhiều vị nữa  - nói chung đã chứng minh rằng tất cả những syllogisms hợp lệ (một subset gồm 64 cách dàn xếp (moods) syllogism) có thể được chứng minh bằng ứng dụng  những lập lại của chỉ một luật suy luận, gọi là modus ponens

Modus ponens là một luật rất phổ thông của suy diễn, nó mang dạng sau:

If P, then Q.
P.
Therefore, Q

[21] philosophical logic
[22] Number theory

[23]the principle of abstraction” –  “The decision between the absolute and relative theories can be made at once by appealing to a certain general principle, of very wide application, which I propose to call the principle of Abstraction. This principle asserts that, whenever a relation, of which there are instances, has the two properties of being symmetrical and transitive, then the then the relation in question is not primitive, but is analyzable into sameness of relation to some other term; and that this common relation is such that there is only one term at most to which a given term can be so related, though many terms may be so related to a given term. (That is, the relation is like that of son to father: a man may have many sons, but can have only one father.” - Bertrand Russell, The Principles of Mathematics,  1903

Hay có thể phát biểu như sau: - cho bất kỳ một set S và bất kỳ một thuộc tính  p, sự trừu tượng hóa là luận  ra một subset E, sao cho những phần tử của nó,  e, chiếm hữu thuộc tính  p(e), i.e.:

S, p E S ∧∀e E, p(e)

[24] Forms – logical forms – dạng lôgích - dạng: “một cách thức theo trong đó những thành phần của mệnh đề hoặc suy luận được đặt cùng với nhau” – như Russell định nghĩa ở trên.
[25] “Socrates was a man, all men are mortal, therefore Socrates was mortal”
[26] a super-sensible “real” world.
[27] George Santayana (1863 - 1952): triết gia Mỹ gốc Spanish. – chữ dùng  “malicious”.
[28] “symmetrical”, “non-symmetrical”, “asymmetrical” relations: những quan hệ “đối xứng”, “không-đối xứng”,   “phi-đối xứng” (tuyệt-không-đối-xứng).
[29] Trong tiếng Anh “brother”.

[30] “sister” – Trong tiếng Anh, John là brother của Jane, những Jane là sister của John. Tương tự; Cam là anh của Quít, còn Quít là em gái của Cam.

[31] Series: chuỗi
[32] “symmetrical”, “non-symmetrical”, “asymmetrical” relations: những quan hệ “đối xứng”, “không-đối xứng”,   “phi-đối xứng” (tuyệt-không-đối-xứng).

[33] “transitive”,“non-transitive”,và  intransitive” relations: những quan hệ “bắc cầu”, “không-bắc cầu”,   “phi-bắc cầu” (tuyệt-không-bắc cầu).

[34] Predication: phần của mệnh đề phủ nhận hay xác nhận về chủ ngữ. Thí dụ, trong mệnh “We are mortal”, mortal là vị ngữ, xác định chủ ngữ “chúng ta”.
[35] Tạm dịch là chuỗi, series = chuỗi.
[36] Terms = điều kiện, điều khoản, thuật ngữ,  hay “téc” (dùng trong toán và tin học) nay đã khá phổ thông, tôi để nguyên không phiên âm “term”.

[37] CTTG – Encyclopedia of the Philosophical Sciences, vol. i. p. 97.
[38] Đây là một trong những chỗ hiển nhiên nhất cho thấy ảnh hưởng của Russell trên Wittgenstein. Vị này vốn nhảy sang ngành triết và tìm vào Cambridge, học thẳng với Russell.

Trong thời kỳ khởi đầu của Wittgenstein, giai đoạn trước thế chiến I, có thể xem TLP như đã khai triển rộng từ những gì lấy trong nội dung Russell đương trình bày ở đây, chương 2 của OKEW.

Russell đương nói về liên hệ giữa thực tại và tư tưởng, nếu tư tưởng là triết lý, yếu tính của nó là lôgích. Thế nên những sai lầm, hay thiếu xót trong lôgích (như ở quá khứ) đưa đến ngộ nhận về thực tại, sai lầm về bản thể, không nhận thực được thế giới. Sau đó ông trình bày chi tiết - từ sự phân loại những dạng lôgích đến phân loại các quan hệ, rồi dẫn đến phương pháp phân tích mệnh đề.  Tất cả nội dung này, đã được Wittgenstein thu nhận và sẽ khai triển trong tác phẩm đầu tiên của ông Tractatus Logico-Philosophicus

Trong TLP, Wittgenstein, đi thêm một bước nữa, liều lĩnh xác định sự tương hệ giữa ngôn ngữ và thực tại.

1.       The world is everything that is the case.
2.       What is the case, the fact, is the existence of atomic facts.
3.       The logical picture of the facts is the thought.
4.       The thought is the significant proposition.
Tạm dịch
  1. Thế giới là tất-cả-những-gì vốn là nên-sự.
  2. Những-gì là cái nên-sự, sự kiện, là sự sinh tồn của những sự-kiện-lõi
  3. hình ảnh hợp lôgích của những sự kiện là tư tưởng
  4. tư tưởng là  mệnh đề có nghĩa lý

Đó là 4 trong 7 câu-chủ của Lugwig Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus. Toàn bộ tác phẩm này có thể xem là những ý tưởng của Russell, đương phác hoạ ở đây, tổng quát vẫn giữ xương cốt, nhưng mang da thịt mới, ở người học trò có phần nào quyến rũ hơn ở người thày cũ.



[39] atomic proposition: mệnh đề nguyên tử, mệnh đề lõi, hay cứ để nguyên “mệnh đề atom”.  Sẽ xem lại.

[40] CTTG - Điều này có lẽ cần sửa đổi để bao gồm những sự kiện như những tin tưởng và những mong muốn, vì những sự kiện như thế đó xem ra chứa những mệnh đề như những thành phần. Những sự kiện như giống như vậy, mặc dù không đúng chặt chẽ là sự kiện atom, phải được cho là bao gồm nếu tuyên bố trong văn bản này là rồi thành là đúng thực.

[41] “molecular” proposition  – mệnh đề phân tử, cũng như ông dùng “atomic” proposition  - mệnh đề nguyên tử”
[42] “some”:  “một vài”,  “một số” - xem như phủ nhận của “all” - “tất cả”
[43] serial order
[44] Đây là một đóng góp lớn lao của Russell – có giá trị dấu mốc lịch sử - làm sao chúng ta có thể nói về một-gì chỉ có trong tin tưởng – trong não thức (sai lầm) nhưng không có trong thực tại. Thí dụ, “ngựa một sừng”, “vua nước Pháp”, hay “Gót” mà trong khi nói về chúng, chúng ta như giả định là những sự vật đó có, nhưng chúng ta phủ nhận nó – thí dụ “không có ngựa một sừng”.

Hay làm sao trả lời câu hỏi thông thường này “dạo này A còn đánh vợ hay không?” – nếu nói “không” –vẫn không đúng sự thực – vì vẫn có nghĩa là trước đã có đánh, nhưng  giờ thôi – và điều này không đúng vì A là người trước sau không hề đánh vợ! Để chỉ ra sai lầm trong mệnh đề trên, chúng ta không thể dựa vào lôgích cổ điển – chủ ngữ/thuật ngữ  (A/đánh vợ); nhưng dùng phương pháp phân tích Russell nêu trong bài này –quan hệ và term – sẽ dễ dàng có giải đáp.

Bertrand Russell trình bày phương pháp phân tích để giải quyết vấn đề này - trong bản văn triết học nổi tiếng “on denoting” – trong đó phân tích câu “nhà vua hiện nay của nước Pháp thì hói đầu” - Russell đã làm câu này “The present King of France is bald” thành câu văn nổi tiếng nhất trong triết học – ít nhất là trong triết học viết tiếng Anh xuốt thế kỷ qua.  Tôi sẽ dịch bản văn này như phụ đính cho bài giảng này của ông.